河南省济源市重点中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案）

-2024学年河南省济源市重点中学高一上学期11月月考数学时间：120分钟满分：150分一､选择题（每小题5分，共8小题40分）1.已知全集，则（）A.B.C.D.2.命题“和至少有一个成立”的否定为（）A.和至少有一个成立B.和都不成立C.和至少有一个成立D.和都不成立3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.已知函数若的最小值为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5.面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心､众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量､中国精神.下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是（）A.B.C.D.6.某大型广场计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个矩形音乐喷泉综合体，该项目由矩形核心喷泉区（阴影部分）和四周的绿化带组成.规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示）.当整个项目占地面积最小时，核心喷泉区的边的长度为（）A.B.C.D.7.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为（）A.B.C.D.8.若函数的图像关于直线对称，则的最大值是（）A.-4B.4C.4或-4D.不存在二､多选题（每小题5分，共4小题20分）9.下列说法正确的有（）A.已知集合，全集，若，则实数的集合为B.“”是“”的必要不充分条件C.命题成立的充要条件是D.“”是“”的充分必要条件10.以下结论正确的是（）A.函数的最小值是2；B.若且，则；C.的最小值是2；D.函数的最大值为0.11.若，则下列结论中一定正确的是（）A.B.C.D.若，则的最小值为412.若，当时，，则下列说法错误的是（）A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.D.函数在上单调递减三､填空题（每小题5分，共4小题20分）13.已知，则__________.14.已知，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.（用区间表示）15.设集合，则__________.16.已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是__________.四､解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.（1）计算：；（2）已知，求.18.已知全集，集合，集合.条件①；②；③，使得.（1）当时，求（2）定义且，当时，求.（3）若集合满足条件__________.（三个条件任选一个作答），求实数的取值范围.19.已知函数.（1）若，有成立，求实数的取值范围；（2）若对，有恒成立，求实数的取值范围.20.已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.（1）求函数的解析式.（2）若，求的取值范围.21.第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有400多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产千台空调，需另投入资金万元，且经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.（1）求2022年该企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润销售额-成本.22.已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，且当时，.（1）证明：当时，；（2）判断的单调性并加以证明；（3）如果对任意的恒成立，求实数的取值范围.答案解析第1题答案D第1题解析因为或，所以，所以.故选D.第2题答案D第2题解析“和至少有一个成立”的否定为：和都不成立.故选：D.第3题答案C第3题解析由题意得，解得，且，所以函数的定义域为，故选：C.第4题答案A第4题解析当时，，当且仅当时，等号成立，即当时，函数的最小值为；当时，，要使得函数的最小值为，则满足解得.故选：A.第5题答案B第5题解析根据图象可知，治愈率先减后增，选项符合.选项都是单调函数，不符合.故选：B第6题答案B第6题解析设，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以当的长度为时，整个项目占地面积最小.故选：B.第7题答案D第7题解析幂函数在上单调递减，故，解得.又，故，2.当时，的图象关于轴对称；满足题意；当时，的图象不关于轴对称，舍去，故.，函数在和上单调递减，故或或，解得或.故选.第8题答案B第8题解析由函数的图像关于直线对称，知是偶函数，，即，整理得总成立，得，，令，则，当时，有最大值4，即的最大值是4.故选：B.

第9题答案BD第9题解析对A，，若，则，当时，，当时，由或或，故实数的集合为，故不正确；对“”不一定有“”，而“”一定有“”，“”是""的必要不充分条件，故B正确；对C，成立，则化为：在区间有解，而在区间上的最小值为，故C不正确；对D，且"是""的充分必要条件，故D正确.故选：BD.第10题答案BD第10题解析对于，当时，结论显然不成立，故错误；对于，由知，根据均值不等式可得，故正确；对于，令，则单调递增，故最小值为，故C错误；对于，由可知，，当且仅当时取等号，故正确.故选：第11题答案ACD第11题解析对于A，由，所以，所以成立；对于，当时，，所以不正确；对于，可得，所以，所以，等号不成立，所以；对于，由，得，所以.当且仅当，即时，取得最小值4，故选：ACD.第12题答案ABD第12题解析由可知，可知关于直线对称，当时，，当时，，所以，作出的图象，所以在上单调递增，在上单调递减，不是奇函数，故错误，C正确；故选：ABD第13题答案第13题解析因为①，把换成有：②联立①②式有：，解得.故答案为：.第14题答案第14题解析，且，当且仅当时取等号，要使恒成立，，所以，故实数的取值范围为.故答案为：.第15题答案第15题解析，所以.故答案为：.第16题答案第16题解析幂函数在上是减函数，，解得或2.当时，为偶函数满足条件，当时，为奇函数不满足条件，则不等式等价为，即，在上为增函数，解得：.故答案为：.第17题答案见解析（1）原式.（2）因为，所以，所以.第18题答案见解析（1）解不等式，得，解得：，即，有或，当时，，所以.（2）由（1）知，，当时，，所以.（3）选择①，由（1）知，，因，则，于是得，解得，所以实数的取值范围是.选择②，由（1）知，，因，则于是得，解得，所以实数的取值范围是.选择③，由（1）知，，因，使得，则，于是得，解得，所以实数的取值范围是.第19题答案见解析（1）依题意在有解，所以在上有解，因为函数在上单调递减，所以，所以，所以，即.（2）依题意在恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递减，所以，所以，所以，即.第20题答案见解析；（1）由是幂函数则，解得，又是偶函数是偶数，又在上单调递增，则，可得或2.代入后都有综上，，2，即.（2）由（1）偶函数在上递增，.的范围是.第21题答案见解析（1）由题意知，当时，，所以.当时，；当时，.所以.（2）当时，，所以当时，有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当