2021年人教A版必修5数学第2章-数列单元测试卷含答案

2021年人教A版必修5数学第2章数列单元测试卷含答案

学校：班级：姓名：考号：

1.等差数列｛Qn｝中，已知心=2,as=8,则的=()

A.8B.12C.16D.24

2.在数列｛an｝中，%=1,an+1--3an=1,则册=()

A.--3n-iB.3nC.--3n-1D.101

222

3.等差数列的前n项和为Sn,若a2+=44,则S9=()

A.66B.99C.110D.198

4.在等比数列｛an｝中，a3=2,a6=16,则数列｛斯｝的公比是()

A.-2B.V2C.2D.4

5.已知等比数歹U｛斯｝的各项均为正，且5a3,a2,3a4成等差数列，则数列｛即｝的公比

是()

A.1B.2C.i或-2

6.设首项为1,公比为|的等比数列｛研的前n项和为右，则下列结论正确的是()

A.Sn=4—3anB.Sn=3—2anC.Sn=3an—2D.Sn=2an—1

7.设｛即｝是公差不为0的等差数列，的=2且的，a3＞成等比数列，则Sn｝的前8项

和S8=()

A.16B.24C.30D.36

1111

339

8.数列57911,…的通项公式可能是即=()

(-1尸(-1/㈠尸("

A.2n+3B,3n+2c,3n+2D,2n+3

9.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称"天下第一福地"，是我国著名的道教

圣地，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点建筑，是按古典

著作《连山易》中记载的金、木、谁、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从

五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为()

2

-

5

D.

10.已知数列｛an｝满足0n+1=2斯+3,且%=3,则｛%>｝的前8项和58=()

A.1506B.1522C.762D.774

11.已知｛an｝为等差数列,其前n项和为%,若的=6,S3=12,则的。等于()

A.18B.20C.16D.22

12.已知等差数列｛an｝的公差d>0,则下列四个命题：

①数列｛。九｝是递增数列；②数列｛SJ是递增数列；

③数列｛御是递增数列;④数列仔｝是递增数列•

其中正确命题的个数为()

A.lB.2C.3D.4

13.设%=一九2+10n4-11,则数列｛an｝中第项的值最大.

14.正项数列｛an｝满足%=1,。2=2,又是以:为公比的等比数列，则使得不

等式工+-+>2019成立的最小整数n为________.

ala2a2n+l

15.我国2000年底的人口总数为M,人口的年平均自然增长率p,到2010年底我国人口

试卷第2页，总14页

总数是.

16.如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作.第一次操作：分别连结这个三角

形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示)，并

在挖去的三角形上贴上数字标签"1"；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点,

再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示)，同时在挖去的3个三角形上都贴

上数字标签"2"；第三次操作：连结剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三

角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签"3"；…，如此下去.记第n次操作后剩余

(2)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的;，问至少经过次操作？

17.已知等差数列｛册｝的首项为1,公差dMO,且ag是6X5与由3的等比中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)记为=—^,求数列｛&｝的前n项和

dnan+l

18.在等比数列｛册｝中,。1+。2=5,且=20.

(1)求｛即｝的通项公式；

(2)求数列｛3即+历｝的前n项和S%

19.在各项均为正项的等比数列｛斯｝中，%=1,a5=4a3.

(1)求｛即｝的通项公式；

(2)记又为｛an｝的前n项和，求治.

20.在等比数列｛斯｝中，的=2,且％,1+。2,成等差数列.

(1)求｛即｝的公比;

(2)求数列｛an｝的前项和.

21.已知正项数列｛an｝的前几项和为Sn，且W+]=2Sn+n+La?=2

(1)求数列｛an｝的通项公式与

n

(2)若4=an-2,数列｛4｝前几项和为及，求使”>2021的最小的正整数n的值.

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参考答案与试题解析

2021年人教A版必修5数学第2章数列单元测试卷含答案

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）

1.

【答案】

C

【考点】

等差数列的通项公式

【解析】

设等差数列｛a“｝的首项为的，公差为d,由已知列式求得的和d,则答案可求.

【解答】

解：设等差数列｛即｝的首项为由，公差为d,

则由=2,=8，

得［&+d=2,

（a1+4d=8,

解得%—0,d=2,

=%+8d=16.

故选C.

2.

【答案】

A

【考点】

等比关系的确定

等比数列的通项公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：an+1-3an-1

所以即+i+：=3（即+|）,

«1+|=1+|=|>不为0.

所以数列｛斯+3是以|为首项，

3为公比的等比数列.

所以an=*3n_l)=：.3n,

故选4

3.

【答案】

B

【考点】

等差数列的性质

等差数列的前n项和

【解析】

无

【解答】

解：丫｛a“｝为等差数列，且=44,

4a5=44,

解得=11，

故选B.

4.

【答案】

C

【考点】

等比数列的性质

【解析】

根据题意，由等比数列的通项公式可得q3=血=8,解可得q的值，即可得答案.

a3

【解答】

根据题意，等比数列｛an｝中，a3=2,a6=16,

则q3=£=8,

解可得q=2；

5.

【答案】

C

【考点】

等差中项

等差数列与等比数列的综合

等比数列的性质

【解析】

利用各项均为正数的等比数列｛an｝，。2,2al成等差数列，建立方程，即可求出

等比数列｛斯｝的公比.

【解答】

解：设等比数列｛an｝的公比为q,

•.­各项均为正数的等比数列｛出>｝,5a3,a2,3a4成等差数列，

5a3+3a4=2a2，即3q?+5q-2=0.

q>0,

Q=-.

y3

故选c.

试卷第6页，总14页

6.

【答案】

B

【考点】

等比数列的前n项和

【解析】

利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出.

【解答】

由题意可得：On=C)"T，

nn-1

Sn==3[1-(^)brack=3-2(|)=3-2an,

3

Sn=3—2an,

7.

【答案】

c

【考点】

等差数列的前n项和

【解析】

设公差不为零的等差数列｛即｝的公差为d,由%=2,%,。3,成等比数列，可得

(2+2dy=2(2+5d),解出再利用求和公式即可得出.

【解答】

解：设公差不为零的等差数列｛5｝的公差为比

---ax=2,a1(a3,成等比数列，

(2+2d)2=2(2+5d),

解得d=i,

则S8=8x2+等x[=30.

故选C.

8.

【答案】

D

【考点】

数列的概念及简单表示法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

B

【考点】

古典概型及其概率计算公式

【解析】

2

基本事件总数TI=C5=io,取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数加=

C1

5=5,由此能求出取出的两种物质恰好是相克关系的概率.

【解答】

现从五种不同属性的物质中任取两种，

2

基本事件总数n=c5=io,

C1

取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数5=5,

m旦」

则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为P=n=102.

10.

【答案】

A

【考点】

等比数列的前n项和

数列递推式

等比数列的通项公式

【解析】

【解答】

解：因为%i+i=2an+3,所以an+i+3=2(an+3).

又％=3,

所以数列｛%,+3｝是以6为首项，2为公比的等比数列，

则即+3=6x2"-1,即即=3义2n—3,

故S8=3x(21+22+…+28)-3x8

=3x^--28)-24=1506.

1-2

故选4.

11.

【答案】

B

【考点】

等差数列的前n项和

等差数列的通项公式

【解析】

利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解.

【解答】

解：二•｛时｝为等差数列，其前几项和为Sn,%=6,S3=12,

设数列｛an｝的公差为d,

%+2d=6,

3x2

3。14--------d=12,

解得d=2,@i=2,

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・•.a1Q=Qi+9d=2+9x2=20.

故选B.

12.

【答案】

B

【考点】

数列与函数单调性问题

等差数列与一次函数的关系

【解析】

根据等差数列的通项公式和前九项和公式，结合数列的通项公式的函数性质进行求解即

可.

【解答】

解：①因为数列｛an｝是等差数列，

所以即=%+(n-l)d=nd+ar-d,

因此可以把a”看成关于7i的一次函数.

而d>0,所以数列｛aj是递增数列，故该命题是真命题；

②因为数列｛斯｝是等差数列，

2

所以Sn=naj+|n(n—l)d=1nd+|n(2ax—d),

因此可以把％看成关于71的二次函数，而二次函数的单调性与开口和对称轴有关，

虽然d>0能确定开口方向，但是不能确定对称轴的位置，故不能判断数列｛S.｝的单调

性，故该命题是假命题；

③因为数列｛斯｝是等差数列，

所以即=%+(n-l)d=nd+ar-d.

设詈=%,因此数歹u｛御的通项公式为：bn=^=d+3m

显然当ai=d时，数列｛詈｝是常数列，故该命题是假命题；

④因为数列｛斯｝是等差数列，

2

所以S；,=nar+|n(n—l)d=^nd+i71(2^—d).

设,=cn,因此数歹陪｝的通项公式为“=,=，d+32ai—d),

所以可以把包看成关于n的一次函数，

而：d>0,所以数列｛手｝是递增数列，故该命题是真命题.

故选B.

二、填空题(本题共计4小题，每题5分，共计20分)

13.

【答案】

5

【考点】

数列的函数特性

【解析】

根据题意，分析可得册=-5-5)2+36,据此结合二次函数的性质分析可得答案.

【解答】

22

根据题意，an=-n+10n+11=—(n-5)+36,

当n=5时，a”取得最大值，

14.

【答案】

6

【考点】

数列递推式

【解析】

本题可先根据已知条件算出数列｛师二｝的通项公式，再得出湍肃关于兀的表达式,

再观察不等式+上+...+」—>2019,联系数列｛西后二｝的特点可从不等式的第

二项开始运用均值不等式进行合并、整理、化简，得到关于n的最简算式，再与2019

分析比较得到n的最小取值.

【解答】

由题意，可知：

y/a1a2—V1,2—y/2,

｛展瓦二｝是以企为首项，以g为公比的等比数列•

Vanan+1=V2-(1)n-1=

12"-11>/2

天毒FF.2on=--2on

―+―+­­•+—

%a2a2n+i

1111111

=-4-(—+—)+(—+—)+…+(—+-----)

Qia2a3a4a5a2na2n+l

1iI

=1+2•(,+/+…+/=)

Ja2a3Ja4a5a2na2n+i

=1+2•(Y•22+y•24+-+Y-22rt)

=1+2•—•(1+42+...+4")

,V24(1-4")

—1n-----------

21-4

=1+誓.(4“_1).

1iI

—I----FH------>2019.

aia2a2n+l

l+^.(4n-l)>2019

即手,(4n_1)>2018.

整理，得：物>四孑也+1.

试卷第10页，总14页

1<V2<2

1514.5=5+1<幽正+1<山+1=3028

222

而45=21。=1024,46=212=40(96)

经过比较，可得知：n>6

15.

【答案】

M(1+p)i。

【考点】

等比数列

【解析】

记2000年底的人口总数为四=M,后一年底的人口数为上一年的(1+p)倍，故构成一

个以M为首项，(1+p)为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得.

【解答】

解：记2000年底的人口总数为%=M,

因为人口的年平均自然增长率p,

故后一年底的人口数为上一年的(1+p)倍，

故构成一个以M为首项，(1+p)为公比的等比数列，

故到第n年底人口总数为an=M(1+p)nr,

所以2010年底我国人口总数为数列的第11项，

即an=M(l+p)i°故答案为:M(l+p)】。

16.

【答案】

9

16

5

【考点】

数列的应用

等比数列

【解析】

(1)观察图形直接可得结论;

(2)通过斯=(9n<；，计算即得结论;

【解答】

解：⑴的=:，

故答案为：白

16

(2)因为｛an｝是以［为首项，以］为公比的等比数列，

所以即=(;)n.

由(三)n<L得3n<4'T,

44

因为3i>4。，32>41,33>42,34>43,3s<44,

所以当n=5时，($"＜；，

所以至少经过5次操作，可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的"

故答案为：5.

三、解答题(本题共计5小题，每题11分，共计55分)

17.

【答案】

解：(I)：的=1,是与内3的等比中项，｛即｝是等差数列，

(1+7d产=(1+4d)(1+12d),

d=0(舍)或d=2,

an=2n—1.

(2)由(1)知0n=2n-1,

71vy

anan+1(2n-l)(2n+l)22n-l2n+l

「•〃=I。--]+…+-^~Z7)

11

212n+V

n

-2n+l*

【考点】

等比中项

等差数列与等比数列的综合

数列的求和

等差数列的通项公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:(1)/%=1,是与。13的等比中项，｛an｝是等差数列,

(1+7d)2=(1+4d)(l+12d),

d=0(舍)或d=2,

an=2n-1.

(2)由(1)知Qn=2n-1,

1111

bnz

ciyi'CLji^i(2H-1)(2TI+1)22zi—1一六%

T-(A—i-l-i—i-k

n=2(3+35+，+_____

''2n-l2n+l7

11

2l2n+1，

n

-2n+l*

18.

试卷第12页，总14页

【答案】

解：（1）因为公比q=』=4,

Q]+。2

所以+a2=5al=5,即%=1,

故斯=4n-1；

(2)因为3即+何=3-4nr+2nT,

所以％=3x———+1-2”

1-2

=4n-1+2n-1=4n+2n-2.

【考点】

等比数列的前n项和

等比数列的通项公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：（1）因为公比q=』=4,

。1+。2

所以a1+a2=5al=5,即由1,

故斯=4n-1；

(2)因为3即+何