人教版数学五年级下册全册教案

第1单元观察物体（三）根据学生已有的经验及心理发展规律，教科书按从易到难螺旋上升的编排原则对观察物体分三个阶段进行编排。第一个阶段，帮助学生从直观观察立体图形形象，头脑中建立表象，能够根据直观立体图形进行想象；第二个阶段，分辨不同方向观察立体图形得到的形状图。本单元是观察物体的第三个阶段，由建立的几何直观进行空间想象，通过逆向推理，根据观察到的形状图还原立体图形。本单元的内容虽然只有两道例题，但内容编排也是由易到难。例1教学从一个方向看到的形状图对几何组合体进行还原，即根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体；例2教学从三个方向看到的形状图还原几何组合体，即根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体。需要注意的是，本单元所有要摆的立体图形都是组合的小正方体，它们中间是没有分开的，并且都是棱和棱的拼摆。如果学生出现分开摆放的情况，可适当说明。另外，根据三个方向看到的图形还原该几何组合体，有时候摆法也不是唯一的。学生需要借助空间想象力进行操作，初步经历逆向思考的过程，进一步培养学生的空间想象力和推理能力。学生在前面学习了从不同角度观察实物和单个的立体图形以及几何组合体，在日常生活中经常观察各种立体图形，在拼搭积木的过程中也积累了一定的动手操作的经验，所以，本单元的直观观察对于他们来说并不难。但是根据从一个或多个方向观察到的图形还原出相应的几何组合体，需要学生借助空间想象力进行逆向思考，推理出几何组合体的原形，这些是义务教育阶段需要培养的数学核心能力，对于学生来说，有一定的难度，也是教学的难点。1.注重学生的动手操作和自主探索。由观察到的平面图形（形状图）还原到立体图形（几何组合体），需要将抽象的空间想象具体化。教学时，需要让学生通过动手操作，借助直观表象进行推理，在拼摆小正方体的活动中不断验证、加以完善，探索出搭配的方法。经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，让学生的空间想象力和思维能力得到锻炼。2.注意让学生真正地、充分地进行交流和表达。学生在具体的数学活动中，需要动脑、动手、动口，多种感官协调活动。其中表达是学生感悟的具体体现，同学之间的相互交流有利于他们从多角度去感悟，强化感知和思维，丰富活动经验。在交流的过程中，有些空间位置的描述，学生难以表达，在教学时，最好用“排、列、层”等术语引导学生表述，帮助学生表达清楚自己头脑中的图形。

第1课时观察物体（1）▷教学内容教科书P2例1、例2，完成教科书P2“做一做”和P3“练习一”中第2题。▷教学目标1.根据从一个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的几何组合体，体会摆法的多样化。2.根据从三个方向看到的图形，摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。3.经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理过程，积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空间观念。▷教学重点根据看到的形状图按要求摆出相应的几何组合体。▷教学难点根据从三个方向看到的图形，借助空间想象还原立体图形。▷教学准备课件，小正方体教具，小正方体学具（学生自备）。▷教学过程一、复习旧知识，揭示课题1.课件出示下图。师：同学们，你们看到了什么？想象一下从不同的位置看，看到的形状图一样吗？【学情预设】预设1：不一样。（让学生说说怎么不一样。）预设2：左右看是一样的，前后看是一样的。（对学生进行鼓励：想象力真丰富！）师小结：同一个物体，从不同的位置观察，看到的图形可能一样，也可能不一样。2.课件继续出示。学生交流后，课件呈现完整结果。【设计意图】本单元是小学阶段学习观察物体的第三阶段，借此引入帮助学生整理小学阶段有关“观察物体”的知识与要求，一方面是为了复习旧知识，另一方面为系地学习新知识打下基础。课一开始直接呈现一个几何组合体，让学生想象一下从不同的位置看到的形状图，再呈现不同位置看到的形状图让学生连一连，经历“想象——具体——验证”的过程，有利于培养学生的空间观念。3.揭示课题。师：观察物体时要从不同角度全面地去观察，这节课我们继续探究“观察物体”。［板书课题：观察物体（1）］◎教学笔记◎教学笔记【【教学提示】先让学生自主观察，独立思考，再集中交流。【教学提示【教学提示】尽可能让学生表述规律，多点几名学生说，逐步完善。1.课件出示教科书P2例1（1）。2.引导学生读题，明确探究问题。师：题中告诉了我们哪些数学信息？【学情预设】有4个同样的小正方体，并且是从正面观察。师：大家先想一想应该怎样摆，有几种摆法。3.学生合作，动手拼摆，验证，交流方法。师：请同学们以小组为单位，动手摆一摆。师：每个小组拿出4个同样的小正方体，根据你的理解，用手中的4个小正方体先摆一摆。摆好后仔细观察正面，验证自己的摆法是否正确，小组交流一下你是怎么摆的。师：小组内统计一下，看看你们小组能有多少种不同的摆法。（学生活动，教师巡视指导。）【设计意图】学生通过动手摆放，积累感性认识。在小组合作交流中，相互启迪，体验摆法的多样性。4.全班交流反馈，形成认识。（1）展示各种摆法。【教学提示【教学提示】尽可能让学生表述规律，多点几名学生说，逐步完善。学生展示不同的摆法。【学情预设】学生会有多种不同的摆法（如下各图），通过“还可以怎样摆？”，分别让他们上台展示，并引导学生观察、判断这些摆法正确吗？（2）课件集中出示基本摆法，观察验证。师：这些摆法你试过了吗？仔细观察，想一想，它们从正面看到的是3个小正方形吗？师：对哪些摆法有疑惑？快速拿出小正方体摆一摆。（3）揭示方法。师：同学们，我们摆了这么多的图形，从正面看到的都是3个小正方形。你们发现了什么规律吗？【学情预设】学生会说出其中部分的规律，如只能摆成一层，摆三列，或者说得不是很完整、清晰，教师要引导学生说清楚或组织学生讨论。【设计意图】通过操作和交流，让学生发现只看一个面来摆小正方体的方法是多样的，同时体会不同方法之间的内在联系。◎教学笔记◎教学笔记

师小结：这些图形的摆法都是有联系的，都是先摆好3个小正方体，从正面看到3个小正方形，再在3个小正方体的前面或后面任意摆一个。师：同学们真会观察发现。从正面看是3个小正方形，只要这4个小正方体摆在一层，摆成三列就行。5.应用体验。（1）课件出示教科书P2例1（2）。师：请大家先静静地想一想，想好了再摆一摆，摆完后请同桌互相验证，看一看从正面看到的形状究竟有没有变。（2）学生独立思考并操作。（3）同桌互相验证，如发现有问题，请你帮助同桌纠正错误。（4）反馈交流,展示多种摆法。【学情预设】预设1：动手操作，一个一个地摆。（鼓励学生运用前面发现的规律。）预设2：在前面已有摆法的基础上，将增加的这个小正方体放在后面被挡住或放在前面挡住已有的一个就行。（师：真棒！知道运用已有的图形。）预设3：直接运用前面总结的规律，只要摆成一层三列，从正面看到的图形就不变。（师：真是善于思考的孩子！发现的规律活学活用！）师小结：从一个方向看起来形状相同的几何体，其摆法不一定相同。根据从一个方向观察到的图形摆小正方体，摆法是多样的。（板书）【设计意图】让学生由依赖几何直观逐步过渡到空间想象。在活动中，培养学生观察发现、联系比较、分析推理、归纳提升的能力，获得基本的活动经验。三、根据3个面摆放，体会有些摆法的确定性1.出示探究内容，明确探究要求。师：下面分别给出了从正面、左面、上面看到的图形，你能用小正方体摆出这个几何体吗？（课件出示教科书P2例2。）2.小组合作，动手操作。师：可以怎样摆呢？同学们可以先独立思考一下，和同桌交流后再动手。摆好后同样可以自己验证摆出的图形是否正确。◎教学笔记【设计意图】有了前面根据一个方向看到的图形还原几何组合体的经验，这里放手让学生在独立思考、同桌交流和动手操作的过程中完成从平面图形到立体图形还原的逆向思考。.全班交流反馈，形成认识。师：谁来介绍你的摆法？(指定几名学生上台展示。)【学情预设】预设1：先根据从正面看到的图形，用两个小正方体摆出这样的几何体（如图①）。然后根据从左面看到的图形，在原来的几何体上增加一个小正方体（如图②），这时从正面和左面看到的图形都符合。最后从上面看，发现这个小正方体要放在后面（如图③）。预设2：直接根据上面看到的图形先摆出，然后验证从正面和左面看到的图形都符合。预设3：从正面、左面看都是一行，说明这个几何体只有一层，再从上面看，这个图形中至少有3个小正方体，所以，拿出3个小正方体摆，摆好再验证。师：同学们根据自己不同的思路摆出了这个几何体，仔细分析，你们有什么发现吗？【学情预设】预设1：虽然摆的过程不同，但是摆出的几何体都是一样的。预设2：根据一个方向观察到的图形可以摆出很多几何体，根据从3个方向观察到的图形只能摆出一个几何体。预设3：根据3个方向观察到的图形摆小正方体，可以确定物体的形状。教师对于学生的不同发现给予肯定和引导。师小结：还原物体时，我们可以按一定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断进行调整，最后通过验证加以确认。【设计意图】既为学生提供充分的自由空间，又让学生在交流展示中体验成功的快乐，分享资源。四、实践应用1.课件出示教科书P3“练习一”第2题（1）。（1）学生独立思考后，让学生上台摆一摆。（2）课件呈现不同的摆法，让学生判断这些摆法是否正确。2.课件出示教科书P3“练习一”第2题（2）。（1）小组合作，动手摆一摆。【学情预设】学生有的说能，有的说不能，让他们动手摆一摆。（2）从第（1）题的课件中寻找符合条件的几何体。师：这些几何体符合条件吗？【设计意图】第（1）题让学生体会根据一个方向看到的图形摆几何体有不同的摆法。第（2）题增加一个方向看到的形状图，让学生体会从不确定到确定的过程，以及这个过程中的“变与不变”，培养学生的空间观念和推理能力。五、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？师生共同小结根据从一个或多个方向观察到的平面图形还原出相应的几何组合体的规律。◎教学笔记【教学提示】【教学提示】关注学生的各种摆法，特别是错误的摆法，让学生知道错在哪里。◎教学笔记▷板书设计观察物体（1）从一个方向看起来相同的几何体，其摆法不一定相同。根据从一个方向观察到的图形摆小正方体，摆法是多样的。▷教学反思每次在动手操作前，教师都是先让学生想象一下，再动手操作，由抽象到具体，再验证想象，这样的反复活动就是为了培养学生的空间想象力。在课堂中明显感受到，学生借助学具摆放时，能比较清晰、准确地由平面图到几何体，由几何体到平面图；而在具体的练习时，脱离了实物摆放，平面图与几何体的转换对部分学生来说还是有一定难度，看来，对学生空间想象力的培养还需要进一步加强。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。一、用5个同样的小正方体，摆出从正面看到的是的几何体。1.请在摆法正确的下面画“√”。2.如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的图形不变，请在摆法正确的下面画“√”。二、下面是用4个小正方体摆成的几何体。(填序号)1.从左面看到的图形是的几何体是。2.从上面看到的图形是的几何体是。参考答案一、1.（）（√）（√）（√）（√）2.（）（√）（√）二、1.②2.③

◎教学笔记第2课时观察物体（2）◎教学笔记▷教学内容教科书P3~4“练习一”中第1、3、4、5、6、7题。▷教学目标1.进一步根据从一个方向看到的图形还原几何组合体，体会多样性。2.进一步根据从三个方向看到的图形还原几何组合体，体会有些摆法的确定性。3.通过练习，充分地参与到观察、操作过程中，处处体现“想象”，进一步发展空间观念。▷教学重点进一步培养学生的空间想象力和推理能力，发展空间观念。▷教学难点借助空间想象还原立体图形。▷教学准备课件，小正方体若干。▷教学过程一、谈话导入，形成知识体系师：在小学阶段，这已经是我们学习观察物体的第三个阶段了，回顾一下，关于观察物体，我们已经掌握了哪些知识？预设1：会从不同方向观察物体，会判断从不同方向看到的形状图。预设2：能根据从一个方向看到的形状图，用小正方体摆出各种各样的立体图形。预设3：能根据从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出立体图形。根据学生的实际回答，教师适时引导，归纳出小学阶段观察物体的主要学习内容。师：能分辨从不同方向观察立体图形得到的形状图。能根据观察到的形状图还原立体图形。（板书）师：本节课，我们就来解决观察物体的相关问题。［板书课题：观察物体（2）］【设计意图】通过谈话，引导学生回顾整理，对整个小学阶段观察物体的学习有一个全面、系统的认识。二、以题为例，加深理解1.辨认从三个不同方向观察到的形状图。师：四年级的时候，我们学习了从三个不同的方向观察同一个几何体，会辨别从不同方向看到的形状图。你们都会吗？【教学提示】给点时间让学生闭着眼睛想象一下，再出示三个图形，让学生说说跟自己想到的图形是否一致。【教学提示】给点时间让学生闭着眼睛想象一下，再出示三个图形，让学生说说跟自己想到的图形是否一致。师：想象一下，分别从前面、左面和上面观察这个物体，看到的形状图分别是怎样的？师：先观察右边的三个图形，这三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。（2）集体交流，作出判断。【学情预设】本问题对于学生并不是很难，直接让学生口答。如果出现错误结果，请其他同学进行分析改正。【设计意图】对前面学习的内容进行回顾，先让学生想一想，再呈现直观图让学生判断，实现三维立体图形到二维平面图形的转换，培养学生的空间想象力。2.根据从两个方向看到的形状图进行立体图形的辨认。（1）课件出示：师：想象一下，一个几何体，从两个方向看到的形状图分别是这样的，这个几何体可能是怎样的呢？师：拿出小正方体摆一摆，看看有多少个这样的几何体。小组合作，动手操作。师：摆出来了吗？谁愿意展示一下自己小组摆出来的几何体?学生汇报展示。（2）课件出示：师：哪个几何体符合要求？结合学生的交流，课件呈现正确答案。【设计意图】教科书P2例1和例2分别是根据一个方向和三个方向看到的形状图还原立体图形，本题是根据两个方向看到的形状图对立体图形进行辨认，既是对前面例题的补充，也是让学生进一步感受“变与不变”的内在规律。借助课件分步呈现问题，培养学生的猜测、想象能力，从想象到直观，再从直观到想象，更有利于学生空间想象力的培养。3.根据从上面观察到的形状图和每个位置上的小正方体的个数辨认。（1）课件出示教科书P4“练习一”第6题。师：从题目中你读到了哪些数学信息？师：这里的数字表示的是什么意思？（2）学生独立解答。【学情预设】本问题需要将空间想象和推理相结合，学生独立解答有一定的难度，错误率应该比较高。要根据学生的不同层次，分别指导。对于推理能力较弱的学生，鼓励他们动手操作，就直观表象，发现规律，再来推理。（3）交流分享。【教学提示】【教学提示】学生独立解答时，教师深入学生中，了解学生的解答情况，并个别指导。◎教学笔记【学情预设】预设1：运用学具摆，通过直观观察得到的。（对这种方法肯定之后，要鼓励学生大胆推理和想象。）预设2：推理出来的。根据上面看到的形状，推理出第一层摆了4个小正方体，根据上面的数字推理出这4个小正方体每个上面需要叠放的个数。（根据学生的交流，课件边演示。）预设3：总共有三列，第一列最多只有1个小正方体，所以看到的第一列只有1个（层），第二列最多有3个小正方体，所以看到的第二列就有3个（层），第三列最多也只有1个，看到的第三列也只有1个（层）。（此种方法的同学空间想象力和推理能力非常强，教师给予充分肯定的同时，要引导其他同学理解这种方法，但不做千篇一律的要求。）学生采用不同的方法解答后，课件呈现正确解答。【设计意图】在前面的学习中，学生从未见过此类问题。所以一开始，引导学生收集数学信息，读懂问题，再让学生自主解答。学生的空间想象力和推理能力发展是有差异性的，不同发展层次的学生解决问题的方法是不同的，既关注也尊重这种差异，让不同层次的学生都能选择合适自己的方法解答。三、自主练习，巩固提升1.学生自主独立解答教科书P3~4“练习一”第2、3、5题。2.解答完毕后，集中展示交流。【学情预设】第2题：进一步巩固操作思考方法，培养学生的空间想象力和推理能力。让学生动手操作，指名展示，体会确定性。第3题第（2）题：请学生展示不同的摆法，通过交流，进一步体会只看到一面是无法确定物体的形状的。第6题：使学生进一步认识到，不能只根据一个方向看到的形状图，就确定是什么立体图形。从正面看到的图形，题中的几何体最少需要3个小正方体搭成，还可能是4个、5个……【设计意图】对本单元的学习内容，进行系统的巩固练习，进一步落实本单元的学习目标。四、拓展练习，自主解答课件出示习题。学生独立解答后展示交流。【设计意图】本题在本单元学习内容上有所拓展。学生必须根据二维平面图形正确还原出可能的三维立体图形，才能求出这个几何体的最大体积。本题是应用第一课时学习的内容来解决的，提高学生综合运用知识解决问题的能力。五、课堂小结师：通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？▷板书设计

◎教学笔记观察物体（2）◎教学笔记分辨从不同方向观察立体图形得到的形状图。根据观察到的形状图还原立体图形。▷教学反思通过课堂效果来看，将教科书上的第7题作为例题来处理，还是很有必要的。这道题很多学生只有通过拼摆才能得到从正面和左面看到的形状图。如果学生今后遇到这样的问题，没有学具拼摆该怎么处理呢？是否可以让学生画一画？比如简单地画出立体图形，也许画得不规范，但是可以帮助学生将推理的过程直观化，在头脑中建立表象，降低推理的难度。下次教学时，可以试试这种方法。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。一、下面都是用5个小正方体搭建的一些几何体。（填序号）1.从正面看是的有（）；从左面看是的有（）。2.从上面看是的有（）；从正面和左面看都是的有（）。二、用相同的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体。1.摆这个几何体一共用了（）个小正方体。2.从图中取走（）号小正方体后，从正面、上面、左面看到的图形不变。(填序号)3.要使从正面、上面、左面看到的图形不变，原来这个几何体上最多还能添上（）个小正方体。参考答案一、1.①④②④⑤2.⑥③⑥二、1.202.53.3

第2单元因数与倍数本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识的基础上，进一步认识整数的性质。主要内容包括：因数和倍数，2、5和3的倍数的特征，质数和合数。其中，重点是因数和倍数的概念，2、5和3的倍数的特征，质数和合数的概念。难点是了解和掌握概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。教科书坚持精简理论概念和分散难点的处理方式，精简了整除、分解质因数、互质数等概念。首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生感知因数与倍数的本质意义，领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况；再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念，然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多，教科书中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维能力。数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教科书中的重要内容。一方面，本单元内容是后续学习约分、通分、公因数等内容的重要基础；另一方面，这部分内容的学习能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。从知识基础方面，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。从认知方面，学生的抽象能力已经有了进一步的发展，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。但是本单元的概念比较抽象，而且概念又比较多，学生很容易混淆。1.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。本单元中，因数和倍数是两个最基本的概念，要引导学生结合除法算式，抽象概括出“商是整数而没有余数”的共同属性，在感悟“整除”的基础上理解因数和倍数概念的内涵。2.加强对概念间相互关系的梳理，促进理解与记忆。本单元概念较多，如因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，又较为抽象，很难结合生活实例或具体情境进行教学，因而学生理解起来有一定的难度，容易混淆。要引导学生用联系的观点去掌握知识，不能机械地记忆概念和结论。

1.因数和倍数第1课时因数和倍数（1）▷教学内容教科书P5例1，完成教科书P5“做一做”和P7“练习二”中第1题。◎教学笔记▷教学目标◎教学笔记1.理解因数和倍数的概念，能举例说明。2.通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。▷教学重点理解因数和倍数的概念。▷教学难点本节课的教学重点也是教学难点。▷教学准备课件。▷教学过程一、谈话激趣，体会依存关系师：同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗？悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系？学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会说他们是师徒关系。教师可以追问：悟空是唐僧的什么人？能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅？结合情境让学生体会相互依存的关系。师：在数学中，数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。［板书课题：因数和倍数（1）］【设计意图】通过学生喜欢的故事，让学生体会相互依存的关系，作为本课时的学习切入点。二、探究体验，理解因数和倍数的概念1.口算除法，感受商的特点。（1）课件出示教科书P5例1中的算式。(课件不出示算式答案。)【教学提示【教学提示】要面向全体，让学生都参与计算。师：会计算吗？（学生一般都会。）师：来，我们一起口算一下。（2）学生口算，课件呈现计算结果。【学情预设】在计算时，一般能整除的算式，学生都会直接说出结果。不能整除的，教师根据学生的回答灵活处理，对能除尽的写出小数商，不能除尽的写出商和余数。◎教学笔记【设计意图】让学生在口算的过程中深刻感受商的特点。◎教学笔记2.观察算式特点，进行分类。师：同学们真不错，很快都口算出来了。仔细观察，这些算式都一样吗？【学情预设】学生会说不一样。师：既然不一样，你能把这些算式分类吗？【学情预设】根据商的特点，有的学生把算式分成三类：第一类商是整数，第二类商是整数有余数，第三类商是小数；有的学生把算式分成两类：第一类商是整数，第二类商不是整数。根据学生的回答，教师引导学生分析哪种分类比较好，为什么，从而统一标准进行分类。师小结：商是小数和商是整数有余数的算式，都是属于被除数除以除数，商不是整数一类，因此这些算式分成两类比较好。【设计意图】通过分类，抽象概括出每类算式的共同特点，初步感知被除数、除数和商都是整数的算式特点。3.理解因数和倍数的意义。（1）发现特点，抽象概括概念。师：我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢？师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。【学情预设】有的学生可能会说算式中的数都是自然数，教师引导学生，自然数也是整数，习惯上我们都称之为整数。师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。（课件出示结论，板书结论。）【设计意图】由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思考中相互促进，加深对概念的理解。（2）深化理解，举例说明。师：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。【设计意图】举例是对概念理解运用的一种常用的方式，通过举例内化因数和倍数的概念。（3）明确研究因数和倍数时0除外。师：我们知道，在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？【学情预设】学生一般都知道是0。师：对，因为0有很多特殊性，如0乘一个数还得0，0不能作除数等等。课件出示例子。【【教学提示】教学提示本环节是本节课的重点，要让学生充分表达自己的观点，归纳算式特点。三、运用辨析，深化理解1.课件出示教科书P5“做一做”。（1）同桌之间互相说说。（2）指名学生说。【学情预设】通过让同桌之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步让学生体会因数与倍数是相互依存的。2.课件出示习题。师：上面的说法对吗？说说你的理由。【学情预设】充分让学生交流自己的想法，如果有学生判断错误，让其他学生判断并说出错在哪里。（1）虽然6和5是整数，但是6除以5的商不是整数，所以不能说6是5的倍数，5是6的因数。（2）研究因数和倍数的时候，我们所说的数是自然数（一般不包括0），1.8和0.3都不是自然数，不能说它们谁是谁的因数或倍数。（3）由算式24÷3＝8可以知道24÷8＝3，所以24是8的倍数,8是24的因数。同时，教师提示学生并课件出示：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，也是商的倍数，除数是被除数的因数，商也是被除数的因数。（4）因数和倍数是相互依存的关系，由54÷6＝9知道54是6的倍数，6是54的因数，但是不能单独说某一个数是因数或倍数。【设计意图】因数和倍数的概念比较抽象，通过反例帮助学生辨析，帮助学生准确把握概念的外延和内涵，明确概念的条件（前提），理解概念的依存性。四、反馈评价，巩固提升1.互相说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。课件出示算式。学生互相说说后，再全班集中交流。【学情预设】本次交流在前面学习的基础上有所提升，需要根据一道算式，说出其中的所有相互关系，谁是谁的因数或倍数。◎教学笔记◎教学笔记【【教学提示】教学提示让学生独立思考后再交流。【【教学提示】教学提示对概念的深化理解，教师可引导学生小组讨论，再发表见解。

◎教学笔记2.课件出示教科书P7“练习二”第1题。◎教学笔记（1）学生独立在教科书上解答。师：填好了吗？说说你是怎样填的。（2）学生汇报交流后，课件呈现正确答案。【设计意图】由根据除法算式判断，到直接对两个数的关系进行判断，对学生来说是一次认识的提升。促进学生自主运用概念的条件，加深对概念的理解。五、课堂小结师：同学们回顾一下，本节课我们学了些什么？引导学生回顾：计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。师：说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？【设计意图】课堂小结不仅仅是对知识的归纳，更是为了引导学生回顾学习过程，帮助学生感悟概念建立的过程，掌握一定的学习方法。▷板书设计因数和倍数（1）12÷2=612是2的倍数，2是12的因数12是6的倍数，6是12的因数因数与倍数是相互依存的。▷教学反思学生在前面已经接触过因数和倍数的概念，但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍数”不是同一概念，学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一课时，为了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的干扰，教师回避了乘法各部分名称及“倍数”“几倍”，计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。一、下面4组数中,谁是谁的因数？谁是谁的倍数？7和638和3217和3452和13二、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）1.6÷6=1，6既是因数，也是倍数。 （）2.28是7的倍数。 （）3.24和16都是8的倍数，8既是24的因数，也是16的因数。 （）4.自然数1，2，3，4，…都是1的倍数。 （）5.3.6是9的倍数。参考答案一、7是63的因数，63是7的倍数。8是32的因数，32是8的倍数。17是34的因数，34是17的倍数。13是52的因数，52是13的倍数。二、1.×2.√3.√4.√5.×

◎教学笔记第2课时因数和倍数（2）◎教学笔记▷教学内容教科书P6例2、例3，完成教科书P7~8“练习二”中第2、5、7、8题。▷教学目标1.进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。2.掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数个数方面的特征，感受分类思想。3.体会数学知识之间的内在联系，培养思维的条理性和有序性。提升分析、概括和比较的能力。▷教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法。▷教学难点有序地找出一个数的因数和倍数。▷教学准备课件。▷教学过程一、回顾整理按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，学生边说课件边展示结果。【学情预设】对于2÷4，要求学生说清楚为什么没有谁是谁的倍数，谁是谁的因数。【设计意图】回顾因数和倍数的意义，一方面加深理解，另一方面为本课时的学习作铺垫。二、探索找一个数的因数的方法1.设疑提问。承接前面的口算题，教师提问：18的因数只有6和3吗？2.课件出示教科书P6例2。师：18的因数有哪几个呢？独自思考，想办法找出18的所有因数。3.展示交流。（1）关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。【学情预设】预设1：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18÷1＝18，所以18和1是18的因数；18÷2＝9，所以2和9是18的因数；18÷3＝6，所以3和6是18的因数。预设2：想哪两个整数的积是18，这两个整数就都是18的因数。

预设3：思路不是很清晰，一个一个地试。（2）引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。师：同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？【教学提示】学生很难知道自己的方法是否与别人的相同，所以在学生自主探索时，教师要了解到各种不同的方法，展示时才会有条不紊。【【教学提示】学生很难知道自己的方法是否与别人的相同，所以在学生自主探索时，教师要了解到各种不同的方法，展示时才会有条不紊。师引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。师小结：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。【设计意图】尊重学生的个性思维，在学生已有的经验上交流分享，体验各种不同找法，在比较中感悟优化。4.明确18的因数的表示方法。师：（课件呈现，教师指着课件）像这种表示18的因数的方法，我们称之为列举法。师：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。（课件出示集合图）这个圈里的数都是18的因数，18的因数都写在这个圈里。【设计意图】用集合图表示一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础。5.观察、发现一个数的因数的特征。（1）找30和36的因数。师：我们已经找出了18的因数，你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？学生自主解答后展示交流。【学情预设】有的学生接受新知比较慢，还不能一下子用到最优的方法，但是大部分学生都能有序找到30和36的因数。（2）发现、归纳一个数的因数的特征。师：仔细观察找到的因数，你们发现了什么？课件集中呈现18、30、36的全部因数。【学情预设】学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身就是自己的因数等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。师小结：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。（课件出示并板书）【设计意图】学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特征。三、探索找一个数的倍数的方法师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。◎教学笔记

1.课件出示教科书P6例3。◎教学笔记师：2的倍数有哪些？你是怎样找到的？学生独立自主解答。2.交流展示找到的倍数及方法。师：找到了2的倍数了吗？找到了多少个？【学情预设】学生都会找2的倍数，但是找到的个数不相同，有的找得多，有的找得少。师：你们是怎么找的？【学情预设】预设1：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2＝1，所以2是2的倍数，4÷2＝2，所以4是2的倍数……预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1＝2，所以2是2的倍数，2×2＝4，所以4是2的倍数……预设3：从小到大一个一个地试，如用4÷2，6÷2……看能不能得到整数商且没余数。师：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？【学情预设】不管哪种方法，学生都感觉写不完。3.提炼找倍数的方法。师：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？师小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。（课件出示）师：写不完的我们用省略号“……”表示。4.明确2的倍数的表示方法。师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法（课件展示），也可以用图示法（课件呈现集合图）表示一个数的倍数。5.自主找3、5的倍数。【学情预设】学生已经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，用非零自然数去乘，得到的积很容易口算出来。学生边说，课件边呈现找的方法和结果。6.观察发现一个数的倍数的特征。课件集中呈现2、3、5的倍数。师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？【学情预设】有了前面的观察归纳经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。师小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。◎教学笔记◎教学笔记【教学提示】让学生经历逐步优化的过程，先让答案不完全的学生交流，再让有序思考的学生展示。【教学提示】让学生经历逐步优化的过程，先让答案不完全的学生交流，再让有序思考的学生展示。【设计意图】有了前面找一个数的因数的学习经验，找一个数的倍数及发现一个数的倍数的特征要容易一些，所以在环节设计中也要轻松一些。四、巩固练习，形成技能1.课件出示教科书P7“练习二”第2题。（1）师：想一想怎样找不会遗漏，也不会重复。（2）学生独立完成，交流答案，课件呈现答案。2.课件出示教科书P7“练习二”第5题。（1）学生独立思考后与同桌交流。（2）课件出示答案。【学情预设】第（1）题是因数的概念，后3题是倍数的概念，根据所学知识让学生说明理由。针对不同的想法，要让学生充分交流。3.课件出示教科书P8“练习二”第7题。（1）学生在教科书上独立完成。（2）全班集中交流，课件同步呈现正确答案。【学情预设】这道题具有一定的综合性，要关注解答错误的学生，让解答错误的学生说说自己是怎么想的。4.课件出示教科书P8“练习二”第8题。小组讨论，找出符合条件的数。【学情预设】此题也具有一定的综合性，引导学生先找出42的因数有哪些，然后在42的因数中找出3的倍数有哪些，即可找出这个数。【设计意图】充分利用教科书资源，从前到后，由易到难，让学生运用所学知识解决问题，既能发现学生在学习中的问题，进行完善，又能巩固前面所学知识，进一步加深理解。五、课堂小结师：通过今天的学习，你知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？师：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？▷板书设计因数和倍数（2）因数的特征：一个数的最小的因数是1，最大的是它本身。一个数的因数的个数是有限的。倍数的特征：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。▷教学反思本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的。在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难。教学时让学生充分交流，在交流辨析的过程中逐步优化。虽然用时比较长，但是效果很好。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。◎教学笔记◎教学笔记【【教学提示】要给那些接受新知识比较慢的学生慢慢成长的空间，在此教师主要引导学生交流有序找到一个数的倍数的方法。

2.2、5、3的倍数的特征◎教学笔记第1课时2、5的倍数的特征◎教学笔记▷教学内容教科书P9例1，完成教科书P9“做一做”和P11“练习三”中第1、2题。▷教学目标1.通过自主探索，掌握2、5的倍数的特征，能准确判断2、5的倍数，促进数感的发展。2.了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数。3.通过观察、比较、抽象、概括等活动，培养抽象概括能力和分析能力，增强学生的学习兴趣。▷教学重点掌握2、5的倍数的特征。▷教学难点正确判断一个数是不是2或5的倍数。▷教学准备课件，每名学生一张百数表。▷教学过程一、复习旧知识，设疑导入1.复习回顾。师：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说一说什么叫因数，什么叫倍数？师：关于倍数，你还知道什么知识？能举例说说吗？【学情预设】大多数学生能结合前面所学的知识，举例表述倍数和因数的意义，并能说出找一个数的因数和倍数的方法，知道一个数的因数和倍数的特征。【设计意图】通过复习让学生用语言表述因数和倍数的概念，并举出具体的例子，帮助学生重点回顾找一个数的倍数的方法，为学习本节课的知识打基础。【教学提示【教学提示】学生随便报数时，教师可以说：“报大一点的，再报大一点的。”调动学生的学习积极性。师：同学们说了这么多关于倍数的知识，真棒！关于倍数的知识，我还知道很多，不信的话，你们可以考考老师。你们随便说一个自然数，老师都能快速判断它是不是2或5的倍数。学生报数，教师快速说出是不是2或5的倍数，同时让学生运用除法知识进行验证。师：老师厉害吧！你们想知道老师为什么不计算就能快速判断出来吗？（想）学了今天的知识，你们就知道其中的奥秘了。（板书课题：2、5的倍数的特征）【设计意图】创设学生考教师的游戏情境，调动学生学习的积极性；教师快速又准确地进行判断，激发学生的好奇心和探究欲望。二、探索5的倍数的特征1.课件出示教科书P9例1。

◎教学笔记◎教学笔记师：请同学们拿出课前准备好的百数表，在这些数中找出5的倍数，把它们圈起来。学生自主活动，找出5的倍数圈起来。2.集中展示，交流汇报。展示学生的作品。师：大家仔细观察××同学圈的，有不同的意见吗？【学情预设】学生不一定都能很完整地将5的倍数都圈出来，教师以其中一份作品为例，跟同学们一起补充完整。师：现在都圈出来了吧？你们有什么发现呢？【教学提示】此处是本节课的重点，可以鼓励学生举出个位数字是5或是0的五位数、六位数等不同的数进行验证。【【教学提示】此处是本节课的重点，可以鼓励学生举出个位数字是5或是0的五位数、六位数等不同的数进行验证。3.由具体到抽象，理解5的倍数的特征。（1）举例验证，观察发现。师：我们观察发现的5的倍数，个位上的数字都是0或者5。100以内的数是这样的，其他数也是这样的吗？师：请同学们与同桌合作，举出一些更大的、个位上的数字是0或5的数，看它们是不是5的倍数。【学情预设】同学们举出三位数、四位数或更大的数，用除法验证是不是5的倍数。师：验证了吗？你举出的是什么数？是不是5的倍数？（2）归纳5的倍数的特征。师：我们通过圈一圈、举例等方式发现了哪些数是5的倍数，怎样的数才是5的倍数呢？在学生充分交流的基础上，归纳：个位上是0或5的数都是5的倍数。（课件呈现并板书）【教学提示】针对学生的各种猜想，教师不要急于肯定或否定，让学生说说自己猜想的依据，培养学生的思维能力【教学提示】针对学生的各种猜想，教师不要急于肯定或否定，让学生说说自己猜想的依据，培养学生的思维能力。三、探索2的倍数的特征1.猜想。师：根据5的倍数的特征，猜想一下，什么样的数会是2的倍数呢？【学情预设】预设1：由5的倍数的特征，学生可能会猜想个位数字是0和2的整数是2的倍数。

预设2：因为4是2的倍数，学生猜想个位数字是0、2和4的整数是2的倍数。◎教学笔记……◎教学笔记【设计意图】通过猜想，培养学生的思考、类推能力。2.验证。（1）借助百数表观察验证。师：大家的猜想都很有道理，到底是否正确呢？继续来观察百数表，将表中2的倍数涂上红色。（2）课件出示百数表。（3）学生在自己的百数表上给2的倍数涂上红色。【学情预设】根据在百数表中找5的倍数的经验，学生能很快在百数表中涂出2的倍数。【设计意图】让学生找一找、涂一涂，初步发现2的倍数的特征。（4）交流比较，发现2的倍数的特征。【教学提示】对于2的倍数的特征，主要是建立感性认知，所以要让学生观察、交流、比较，在具体的活动中感知。【教学提示】对于2的倍数的特征，主要是建立感性认知，所以要让学生观察、交流、比较，在具体的活动中感知。学生汇报，课件将个位是0、2、4、6、8的数变红。师：观察2的倍数的特征，跟你刚才的猜想一致吗？【学情预设】预设1：涂色的数与自己的猜想不一致，通过涂色丰富了对2的倍数的特征的认识。预设2：涂色的数与自己的猜想一致，激励学生的学习自信心。3.归纳2的倍数的特征。师：2的倍数到底有什么特征呢？可以像刚才探究5的倍数的特征一样，举出更大的数，验证你的发现。【学情预设】通过猜想、涂色、小组交流、全班汇报、课件演示，学生完全能归纳出2的倍数的特征。也许学生表述的语言不是很规范、全面，只要学生的表达合理就要给予肯定。在学生归纳的基础上，教师板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（课件同时展示）【设计意图】放手让学生自主探索，小组交流，既可以让全体学生参与其中，培养学生的合作能力，也让学生在活动中体验、感悟2的倍数的特征，理解更深刻。四、做一做，加深理解1.课件出示教科书P9“做一做”。学生独立完成教科书P9“做一做”。师：知道了2和5的倍数的特征，你们会判断一个数是不是2或5的倍数吗？（会）做一做教科书上P9的“做一做”。2.评价反馈。学生汇报，课件显示答案。3.发现既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。师：做完这道题你发现了什么？学生观察发现：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（课件呈现并板书）4.解疑释惑。师：现在明白了老师为什么不计算就能很快判断出一个数是不是2或5的倍数了吧？【设计意图】运用2、5的倍数的特征解决问题，既巩固2、5的倍数的特征，又渗透2和5的公倍数的特征。五、认识奇数和偶数1.学生自学教科书P9。

师：我们认识了2、5的倍数的特征，请将教科书P9的空填完，并认真读一读例1。◎教学笔记2.自学情况反馈。◎教学笔记师：从教科书中，你学到了些什么？【学情预设】知道了2、5的倍数的特征，还知道了什么是偶数和奇数。师：谁来说说什么是偶数？什么是奇数？学生用自己的话表述偶数和奇数。师：偶数就是我们以前所说的“双数”，奇数就是我们以前所说的“单数”。师小结：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。（板书）3.判断、举例，理解奇数和偶数的概念。【教学提示【教学提示】教学提示要关注结果，更要关注学生的思维过程。（2）教师说几个数，请学生迅速判断它是偶数还是奇数。【设计意图】偶数和奇数的概念是约定俗成的，不存在要自主探究，只要学生知道就行。而在低年级的时候，学生已经知道了双数和单数，所以在这里让学生通过自学的方式认识偶数和奇数，沟通新旧知识的联系，通过举例、判断的方式加深对偶数和奇数的理解，比教师直接告诉学生效果要好。六、即时演练，反馈评价1.课件出示教科书P11“练习三”第1题。（1）学生自主读题，厘清题意。（2）要求学生用两种不同的符号在教科书上标出奇数和偶数。（3）交流哪些是奇数，哪些是偶数。学生交流后，课件呈现正确结果。【学情预设】此题是对奇数和偶数概念的巩固，学生都能比较轻松地解答。【设计意图】巩固理解奇数、偶数的含义，能正确判断一个自然数是奇数还是偶数。2.课件出示教科书P11“练习三”第2题。（1）学生独立在教科书上完成。（2）汇报交流，课件呈现完整答案。当学生说出答案后，教师追问：你怎么想的？为什么？【学情预设】（1）5的倍数的特征是个位上的数字是0或5，两位数的最高位不能为0，所以这个数只能是55。教师可以追问：50行吗？为什么？（2）既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位数字只能是0。（3）2的倍数和5的倍数都有很多，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数个位数字一定是0，要使它最小，百位和十位上的数应该尽可能小，那就是100。3.课件出示习题。（1）学生独立思考每个说法是否正确，并说明为什么。

（2）师生共同讨论，交流想法。◎教学笔记【设计意图】通过辨析，厘清各知识点之间的关系，加深对奇数、偶数、2的倍数的特征、5的倍数的特征的理解。◎教学笔记七、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？引导学生整理本节课的知识，课件完整地呈现本节课的核心要点。▷板书设计2、5的倍数的特征个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。▷教学反思本节课中，先根据观察，发现2、5的倍数的特征，再根据特征，判断一个数是不是2、5的倍数，奇数和偶数的认识也是如此。有利于培养学生的说理能力与习惯，所以在教学中涉及解决问题，都是尽可能让学生不仅说是什么，还要说为什么，怎么想的。这也导致本节课的时间很紧张，今后在交流时，要注意引导学生说不同的想法，想法相同的就不重复，节省教学时间，提升教学效率。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。一、按要求写数。1.□□两个数位上的数相同，并且是奇数。2.8□既是2的倍数，又是5的倍数。3.□□是5的倍数中最大的两位数。4.□□□既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数。二、用三张数字卡片组成三位数。1.偶数有：_______________________________________________________________。2.奇数有：_______________________________________________________________。3.是5的倍数的有：_______________________________________________________。4.同时是2和5的倍数的有：_______________________________________________。参考答案一、1.77（答案不唯一）2.03.954.990二、1.250，520，5022.2053.250，520，2054.250，520

◎教学笔记第2课时3的倍数的特征◎教学笔记▷教学内容教科书P10例2，完成教科书P10“做一做”及P11“练习三”中第3~5题。▷教学目标1.通过自主探索，理解并掌握3的倍数的特征，能判断或写出3的倍数，促进数感的发展。2.通过观察、猜想、验证、推理、概括等活动经历探究3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等能力，积累活动经验。3.通过主动参与探究、质疑问难等过程，获得探索数学结论的成功体验，培养科学探究精神。▷教学重点理解和掌握3的倍数的特征。▷教学难点能正确判断一个数是不是3的倍数。▷教学准备课件，每人一张百数表。▷教学过程一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程，揭示课题1.回顾旧知识。师：前面我们学习了2、5的倍数的特征，回顾一下，我们是怎样发现2、5的倍数的特征的？学生交流，教师引导归纳：找出倍数——观察比较——发现特征。2.揭示课题。师：本节课我们学习3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）【设计意图】3的倍数的特征相对于2、5的倍数的特征比较隐蔽，不容易观察发现，生活中也找不到情境介入，通过回顾2、5的倍数的特征的探究历程，引导学生掌握一般的探究流程，为本节课的学习提供帮助。二、探究3的倍数的特征1.猜想。师：我们知道2、5的倍数的特征，猜一猜，3的倍数的特征会是怎样的？说说你的理由。【教学提示】对于学生的各种猜测，只要合理就行，不要急于判断。【【教学提示】对于学生的各种猜测，只要合理就行，不要急于判断。2.制造冲突，激发探究意识。师：猜测是否正确，我们举例验证就行。师：快速计算，根据你们的猜测，看看10、23、36、49这几个数是不是3的倍数。【学情预设】学生通过除法计算，会发现10、23、49并不是3的倍数，36是3的倍数。师：计算发现了什么？你们的猜测正确吗？【学情预设】学生发现，根据猜测举出的数中，有的是3的倍数，有的不是3的倍数，3的倍数好像跟个位数字无关。【设计意图】通过具体的数，验证同学们的猜测，制造认知冲突，激发学生的问题意识，产生积极的探究需求。

3.利用探究经验，探索3的倍数的特征。◎教学笔记师：看来把2、5的规律直接迁移过来是不行的，我们还是要经历探究过程，自主去发现。◎教学笔记（1）借助百数表，找出3的倍数。课件出示教科书P10例2。师：请同学们拿出百数表，在表上用红色涂出3的倍数。学生自主涂色。【学情预设】学生有前面涂色的经验和有序思考的习惯，在此会逐步涂出3的倍数。少数不能全部涂出来的同学，可以与同桌讨论一下，相互指导。（2）交流展示学生涂出的作品。【教学提示【教学提示】提醒学生，一位数个位上的数字就是它本身。（3）探索3的倍数的特征。师：横着看，圈出3的倍数中的前10个数，个位上分别是哪些数字？（课件呈现）师：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？通过课件展示，引导学生观察，发现3的倍数跟个位数字无关，只看个位不行。【学情预设】学生能很快找出前10个3的倍数，发现个位上的数有1~9和0，发现3的倍数只看个位不行。【设计意图】前面验证猜想时已经感受到了3的倍数与个位数字无关，在此，进一步借助百数表，让学生直接感受到3的倍数的特征跟个位数字无关，减少受到2、5的倍数的特征的干扰。【教学提示【教学提示】3的倍数的特征比较隐蔽，要耐心倾听学生的想法。学生活动，组内讨论、交流。【学情预设】有的竖着看，有的可能是斜着看。如果学生说到竖着看，就让其他同学发表自己的见解，通过辨析发现竖着看行不通。师：哪个小组来汇报你们的发现？是怎么发现的？师：根据大家的发现，你能说说3的倍数有什么特征吗？【学情预设】学生从涂色的部分很快就能发现斜着看第一斜行：3，12，21，30；第二斜行：6,15,24,33,42,51,60…十位依次加1，个位依次减1，各斜行中的数各位上的数的和不变，发现3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。【设计意图】充分借助课件的涂色，降低学生观察发现规律的难度，让学生自主探索。学生通过观察、讨论、对比、类推，不断地尝试、校正，发现3的倍数的特征跟各数数位上

的数字和有关，继而初步感知3的倍数的特征，同时积累探索活动的经验。◎教学笔记（4）深化理解，强化认识。◎教学笔记师：根据你们发现的规律，举几个数试一试，看是不是3的倍数。学生举例，其他同学一起计算验证。师：你们现在知道了3的倍数的特征吗？是怎样的？学生表达，教师板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【设计意图】让学生自己举例验证任意多位数是不是3的倍数，有利于培养学生的数感。同时从特殊到一般，经历归纳推理的一般过程，培养学生的探索意识，发展学生的推理、抽象、概括能力。三、实践应用，深化理解1.课件出示教科书P10“做一做”。（1）判断哪些数字卡片摆出来的数是3的倍数。师：下面用数字卡片摆出来的数哪些是3的倍数？你是怎么判断的？【学情预设】学生有的可能一个一个地试除，有的可能直接求出两个数的数字和，教师要引导学生理解，摆出来的数是不是3的倍数，跟数字的顺序无关，而是跟组成数的数字和有关，直接求出数字和就行。（2）师：在每个数后面加上一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。说说你是怎么想的。分组讨论，全班集中交流展示。【学情预设】这个问题对于学生来说，有点难度，特别是58、47这两个数，本身不是3的倍数，要引导学生交流思维，发现规律，按规律补充卡片，将所有的可能都考虑到。【设计意图】这个问题第一问学生很容易解答，但是第二问是一个开放的问题，答案不唯一，对于学生来说，有点难度。组织学生小组合作，既是降低探究难度，也是智慧合作共享，感悟思维方法。2.课件出示教科书P11“练习三”第3题。（1）学生独立在教科书上圈出来。（2）全班集中交流展示，课件呈现完整答案。【教学提示】不仅仅是关注结果，更要关注学生的思维过程，提炼思维方法。【【教学提示】不仅仅是关注结果，更要关注学生的思维过程，提炼思维方法。3.课件出示教科书P11“练习三”第4题。（1）教师引导学生理解题意。师：读一读，说出的数要符合哪些条件？【学情预设】预设1：既是3的倍数，又是偶数。预设2：既是5的倍数，又是奇数。（2）学生独立思考，列举符合条件的数。（3）汇报交流，提炼思维方法。【学情预设】预设1：3的倍数的偶数，个位数字必须是偶数，可以先确定个位数字，再根据各位上的数字和是3的倍数的特征确定其他数位上的数字。预设2：5的倍数的奇数，个位数字只能是5，个位数字是5的数一定既是5的倍数，又是奇数，所以只要个位数字是5的数都符合条件。4.课件出示教科书P11“练习三”第5题。（1）学生独立解答。（2）组内交流。

（3）全班集中评价。◎教学笔记【学情预设】每个方框里填1个数字，使每个数都是3的倍数,对学生而言并不是很难，但是要将所有的填法找出来，需要严谨的思维。学生汇报交流时，教师要关注学生的思维方法，引导学生有序思考。◎教学笔记【设计意图】这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生思维的发散能力，养成严谨的思维品质。四、课堂小结师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？▷板书设计3的倍数的特征一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。▷教学反思前面2、5的倍数的特征对于本节课学习来说，有一定的负迁移，恰好与学生的认知产生冲突，激发学生的探究欲望。但是3的倍数的特征非常抽象，学生只有亲身经历涂色，通过观察涂色，才能发现规律。我在思考，如果百数表中的涂色不给学生这么明显的暗示，学生是否能发现3的倍数的特征？我们该如何从数学本质上引导学生发现问题、提出问题、探寻规律？▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。在□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。(把符合条件的所有数字都填在横线上)1.21□，□里可以填________________________________________________________。2.□35，□里可以填________________________________________________________。3.□33，□里可以填________________________________________________________。4.1□0，□里可以填_______________________________________________________。参考答案1.0，3，6，92.1，4，73.3，6，94.2，5，8

◎教学笔记练习课◎教学笔记▷教学内容教科书P11~13“练习三”中第6~12题、“生活中的数学”和“你知道吗？”。▷教学目标1.进一步理解并掌握2、5、3的倍数的特征，会准确判断2、5、3的倍数。促进数感的发展。2.知道2、5、3倍数的特征及奇数与偶数之间的联系与区别，在运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。3.在练习过程中感悟同时是2、5、3中任意两个数的倍数的特征，灵活运用这些特征解决问题。▷教学重点进一步理解并掌握2、5、3的倍数的特征。▷教学难点正确运用2、5、3的倍数的特征解决问题。▷教学准备课件。【教学提示【教学提示】现在小型电影院很少设单双号，如果学生不知道，教师就直接介绍。一、谈话导入，说说生活中的数学师：前面我们学习了2、5、3的倍数的特征，想想生活中哪些地方用到了这些知识。【学情预设】学生可能会说到买东西时，知道是否算错了钱数等生活问题，让学生自由表达。如果学生无法找到生活中数学的应用，教师可以直接介绍。师：只要我们用心观察，生活中处处有数学。如我们数学书的页码，摊开书，左边的页码都是偶数，右边的页码都是奇数。（让学生翻开书看看）如果老师说看奇数页的内容时，你们会看书的哪一边啊？（书的右边）师：你们到电影院看电影时，观察过座位号吗？有什么规律？教师引导学生看教科书P13“生活中的数学”情境图。师：大型电影院、文化宫、报告厅等地方，每次参与的人比较多时，为了控制人流，就会设单双号。看看，座位号是多少的该从双号入口进？老师是6排39号，该从哪个入口进？师：从图中，你还知道了哪些地方用到了奇数、偶数知识？【学情预设】街道两边的门牌号；体育课时报数，单数出列……师：这些知识都与我们的生活息息相关，本节课我们继续学习。【设计意图】让学生感受到数学知识在生活中的用处，用数学的眼光观察世界，培养学生的应用意识，激发学生学习数学的兴趣。二、基础训练，加深理解1.课件出示习题。师：哪些数涂的是绿色？你是怎么想的？

◎教学笔记学生口答，教师点击课件呈现答案。◎教学笔记【学情预设】判断一个数是否是2的倍数，只需看这个数的个位上的数字是否是0，2，4，6，8即可。2.课件出示习题。师：哪些数是3的倍数？你是怎么知道的？学生口答，课件呈现答案。【学情预设】各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3.课件依次出示教科书P12“练习三”第8题里的3道小题。师：个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。对吗？为什么？【学情预设】不对，学生直接说出3的倍数的特征，或者举例说明。师：个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。对吗？为什么？【学情预设】对。个位上是1，3，5，7，9的数都不是2的倍数，不是2的倍数的数就是奇数。或者，个位上是1，3，5，7，9的数除以2都得不到整数商，所以是奇数。师：在全部整数里，不是奇数就是偶数。对吗？说说理由。【学情预设】对。因为所有的整数，个位数字要么是0、2、4、6、8，要么是1、3、5、7、9，所以不是奇数就是偶数。或者，因为所有的整数要么是2的倍数，要么不是2的倍数。【设计意图】进一步巩固掌握2、3的倍数的特征，理解奇数和偶数的概念，落实基本的概念。【教学提示【教学提示】引导学生结合图文，完整、有序地读出数学信息。1.课件出示教科书P12“练习三”第7题。（1）分析解答。师：从图中你读到了哪些数学信息？引导学生读出数学信息：妈妈买了马蹄莲和郁金香，马蹄莲每枝10元，郁金香每枝5元。店员说妈妈应付87元。判断店员说的对不对。（2）师：店员说的对吗？同桌间相互交流，并说明理由。【学情预设】没有告诉妈妈买的马蹄莲和郁金香的具体数量，有些学生可能不知道怎么入手，教师要引导学生理解，不需要具体的数量，根据付钱的数的特征进行判断。预设1：马蹄莲10元一枝，不管买几枝马蹄莲，它的总价是10的倍数，也就是整十数；郁金香每枝5元，不管买几枝郁金香，买郁金香的钱一定是5的倍数。个位上是0或5，加起来的数个位上也一定是0或5，和一定是5的倍数，而87不是5的倍数，所以店员说的不对。预设2：马蹄莲10元一枝，10是5的倍数，买马蹄莲的钱一定是5的倍数，郁金香每枝5元，5也是5的倍数，所以不管买几枝马蹄莲和郁金香，总价钱一定是5的倍数。而87不是5的倍数，所以店员说的。

◎教学笔记预设3：100是5的倍数，买马蹄莲和郁金香的钱都是5的倍数，那么找回的钱也应该是5的倍数，但13不是5的倍数，所以店员说的不对。◎教学笔记【设计意图】运用5的倍数的特征解决实际问题，在运用的过程中进一步体会5的倍数的特征，提升学生解决问题的能力。2.探究教科书P12“练习三”第12题。（1）课件出示教科书P12“练习三”第12题。（2）学生独立解答。（3）展示交流，探究分享。师：既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是多少？你是怎么想的？【学情预设】预设1：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾是0，就可以确定个位数字是0，再来看十位上的数字。各位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数，0和3、6、9的和是3的倍数，所以两位数可能是30、60、90，其中最小的数就是30。预设2：2和5的倍数中，两位数有10、20、30、40、50、60……，其中又是3的倍数的数最小是30。【教学提示【教学提示】引导学生思考先考虑什么，满足哪些条件，再考虑什么，满足什么条件，培养学生有条理地分析问题的习惯。师：既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？最大三位数是多少？引导学生思考：先找出既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征，再来考虑三位数中最大和最小的数。或先找出最小数和最大数的范围，再考虑同时是2和3的倍数的特征。【学情预设】预设1：既是2的倍数，又是3的倍数，最小的是6，那么最小的三位数就是6的倍数。根据找6的倍数的方法，先估算，再试乘6×16＝96,6×17＝102，最小的三位数是102。166×6＝996,167×6＝1002，最大的三位数是996。预设2：最小的三位数是10□，再考虑2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8，又是3的倍数，那么1＋0＋□的和是3的倍数，□里最小填2，所以最小的数就是102；最大的数是99□，□里的数是偶数，9＋9＋□的和是3的倍数，□里最大填6，所以最大的三位数是996。【设计意图】本题是一道综合性较强的问题，在解答问题的过程中探索10、6的倍数的特征，进一步增加学生的数学探究活动经验，培养学生的数学能力。四、探究4的倍数的特征1.师：前面我们学习了2、3、5的倍数的特征，由它们的倍数的特征，你们能猜想一下4的倍数的特征吗？【学情预设】学生可能根据前面的经验，猜测个位数字、数字之和等，教师都不急于下结论，而是激励学生验证自己的猜想。2.课件出示教科书P13“练习三”第12题的数表，让学生圈出4的倍数。

◎教学笔记3.探究4的倍数与2的倍数的关系。◎教学笔记（1）根据学生的汇报交流，课件出示圈出的数。（2）课件出示教科书P13“练习三”第12题第（1）问。【学情预设】4的倍数的个位数字都是偶数，所以4的倍数都是2的倍数。（3）师：2的倍数都是4的倍数吗？【教学提示】本环节只要求学有余力的学生探究，教师根据本班的实际情况处理，不对全班作要求。可以根据学生的学习情况取舍。【【教学提示】本环节只要求学有余力的学生探究，教师根据本班的实际情况处理，不对全班作要求。可以根据学生的学习情况取舍。4.探究4的倍数的特征。（1）课件出示教科书P13“练习三”第12题第（2）问。【学情预设】学生知道只看个位，不能判断一个数是不是4的倍数。但是由于数据有限，学生很难归纳出4的倍数的特征。（2）课件出示200以内的数表，并涂出4的倍数让学生观察。师生一起探讨、交流，发现4的倍数的特征：一个整数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。【设计意图】本题是一道探究性练习，运用前面探究2、3、5的倍数的特征的方法，通过观察、操作，有所发现，积累活动经验，提升探究能力。五、自主练习1.学生自主完成教科书P11~12“练习三”第6、9、10题。2.全班交流，反馈评价。六、课堂小结师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？▷教学反思本节练习课中，除了巩固2、5、3的倍数的特征外，教科书还设计了很多综合性、开放性的习题，如涉及4、6、10的倍数的特征，需要学生有较强的分析、推理能力，大部分学生能通过分析推理，有条理地表述根据什么条件，知道什么，达到学习目标，但是有少部分学生却停留在“知道”的层面，综合分析的能力还需要进一步加强。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。一、把下面各数填在合适的方框里。二、填一填。1.在12,14,16,32,124,640,228,6,108这些数中，4的倍数有()。2.既是3的倍数,又是5的倍数的最小三位数是（）;同时是2,3,5的倍数的最

小三位数是（）,最大三位数是（）。3.一个四位数417□◎教学笔记(1)要使它是偶数，□里可以填（）。◎教学笔记(2)要使它是3的倍数，□里可以填（）。(3)要使它既有因数2，又有因数5，□里可以填（）。参考答案一、5的倍数：1520656702052的倍数：461220670783的倍数：612159311178

◎教学笔记3.质数和合数◎教学笔记第1课时质数和合数▷教学内容教科书P14例1，完成教科书P16“练习四”中第1~3题。▷教学目标1.理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。2.能在1～100的自然数中，找出质数与合数，并能熟练判断20以内哪些数是质数，哪些数是合数。3.在观