15.1.1从分数到分式课件人教版数学八年级上册

15.1分式15.1.1从分数到分式1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.Sa?分式的概念知识点1导入导入2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____.VS导入3.一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?如果设江水的流速为v千米/时.=最大船速顺流航行100千米所用时间以最大航速逆流航行60千米所用的时间请大家观察式子和，有什么特点？请大家观察式子和

，有什么特点？它们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点(观察分母)分母中有字母说一说导入分式概念

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.类比分数、分式的概念及表达形式:整数整数分数

t整式(A)整式(B)类比(v–v0)÷t=v–v03÷5=

被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:A分式()B注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.导入你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？相同点分子分数线分母不同点分数：分子、分母都为数字分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母探究新知探究新知例1指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？解：整式有分式有

分式的识别素养考点1方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4，

，

，

，

，

解：整式有9x+4，

，

；

分式有，

，.巩固练习探究新知1.分式的分母有什么条件限制？当B=0时，分式无意义.当B≠0时，分式有意义.2.当=0时分子和分母应满足什么条件？当A=0而

B≠0时，分式的值为零.分式有意义、无意义及分式值为零的条件知识点2探究新知(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?例2已知分式，

(2)由(１)得当x≠–2时，分式有意义.

∴当x=–2时分式:解：(1)当分母等于零时，分式无意义.无意义.∴x=–2即

x+2=0素养考点2根据分式有意义、无意义的条件求字母的值方法点拨①分式有意义的条件：分母不为零；

②分式无意义的条件：分母为零；

③分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零.探究新知素养考点3例3

当

时，分式的值为零.x=1解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴

解得x=1.根据分式的值为零的条件求字母的值探究新知巩固练习解析：由x2–1=0得

x2=1，∴x=±1，

又∵x–1≠0即x≠1，∴x=–1.3.若分式：的值为0，则(

)A．x=1B．x=–1C．x=±1

D．x≠1B连接中考

解析：由分式的值为零的条件得x–3=0，且x+3≠0，解得x=3．DA巩固练习课堂检测1.列式表示下列各量.(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷.(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为.(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时.基础巩固题2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：课堂检测基础巩固题课堂检测

x≠–2–3基础巩固题

当x取何值时，分式有意义？x

取何值时，分式的值为0？解：

时，分式有意义；

时，分式的值为0.能力提升题课堂检测课堂检测(1)y

的值为0；(2)分式无意义；(3)y的值为正数；(4)y的值为负数.已知，x取何值时，满足：拓广探究题解：(1)当x=1时，y的值为0；(2)当x=时，分式无意义；

(3)当或解得：＜x＜1.

(4)当或解得：x＞1或x＜x–1＞02–3x＞0x–1＜02–3x＜0x–1＞02–3x＜0x–1＜02–3x＞0课堂小结①如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式.②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.分式定义分式有意义的条件分式无意义的条件B≠0B=0B≠0，A=0分式的值为0的条件1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水高多少?解：长方体容器的高为，水高为知识点1分式的乘除法法则探究新知2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地

b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解：大拖拉机的工作效率是公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.探究新知和，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？观察上述两个问题中所列出的式子探究新知【思考】在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？3.计算：探究新知乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.探究新知分式的