4.4三角形相似的判定课件浙教版数学九年级上册

4.4三角形相似的判定（1）浙教版九年级上册学习目标1.通过类比探索全等三角形的判定方法，得到相似三角形的判定方法。2.掌握三角形相似的判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。3.学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题，解决问题的能力。复习回顾想一想：1.什么是相似三角形？一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.2.全等三角形的判定方法有哪些？“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”.新知导入【思考】怎样运用三角形的相似测量河的宽度？新知讲解【合作学习】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC.△ADE与△ABC相似吗?F证明：过点E作EF∥AB交BC于点F，又∵DE∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，DB=EF，∵DE∥BC，EF∥AB，新知讲解【合作学习】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC.△ADE与△ABC相似吗?F又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.新知讲解判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.根据上述预备定理，我们可以得到以下三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似.新知讲解已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'.证明：如图，在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'，交AC于点E，则△A'DE∽△A'B'C'(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似).新知讲解已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'，∠B=∠B'=∠A'DE，∴△ABC≌△A'DE,∴△ABC∽△A'B'C'.新知讲解相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．【总结归纳】几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.新知讲解【例1】在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在一条直线上.明理由，并算出结果.新知讲解解：∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴∠BAC=∠EDC=Rt∠.又∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC(有两个角对应相等的两个三角形相似)，∵AC=45，CD=15，DE=20，答：河宽AB是60m.新知讲解【想一想】有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？因为这两个三角形是直角三角形，所以有一个直角是相等的，又因为这两个三角形有一个锐角相等，根据三角形相似判定定理，如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似，所以有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。课堂练习【知识技能类作业】

必做题：1.如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连结BF交DC于点E，则图中相似三角形共有().A．2对B．3对C．4对D．5对B课堂练习2.如图，DE∥BC，则＝________．A.B.C.D.B课堂练习3.已知一个三角形的两个内角分别是30°，70°，另一个三角形的两个内角分别是70°，80°，则这两个三角形().A．一定相似B．不一定相似C．一定不相似D．全等A课堂练习4.如图所示，D是BC边上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是().A．△ABC∽△DABB．△ABC∽△DACC．△ABD∽△ACDD．以上都不对B课堂练习【知识技能类作业】

选做题：5.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝60°，∠B＝40°，∠A′＝60°，当∠C′为（）时，△ABC∽△A′B′C′.A．40°B．60°C．80°D．100°C课堂练习6.如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个“E”的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的“E”的高CD为________cm.课堂练习【综合实践类作业】7.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于点F，求证：△DAF∽△AEB.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∴∠DAF＋∠BAE＝90°.∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠DFA＝∠B，∠ADF＝∠BAE.∴△DAF∽△AEB.课堂总结本节课你学到了哪些知识？1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2.有两个角对应相等的两个三角形相似.3.有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。板书设计课题：4.4.1三角形相似的判定（1）

教师板演区

学生展示区一、有两个角对应相等的两个三角形相似.二、例题讲解作业布置【知识技能类作业】必做题1.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是().A．1B．2C．3D．4C作业布置2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝45°，∠B＝26°，∠E＝109°，试判断这两个三角形是否相似.解：如图，∵∠A＝45°，∠B＝26°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－26°＝109°.又∵∠E＝109°，∴∠C＝∠E.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DFE.ABCDFE作业布置选做题：3.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有()。A．3对B．5对C．6对D．8对C作业布置选做题：4.如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F，连结DE.求证：△BEF∽△CDF；证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEF＝∠CDF＝90°，又∵∠EFB＝∠DFC，∴△BEF∽△CDF.作业布置【综合实践类作业】5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，BE分别与AC，CD相交于点E，F.