第二章直角三角形的边角关系复习课（2）学案（五四制）数学九年级上册

第二章直角三角形的边角关系复习课（2）【知识梳理】运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_______角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_____角.②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做___角，图中的α是坡角；坡面的_______高度h和_________距离l的比叫坡度.即：i=__________=________③方向角：从指________方向或指_______方向到目标方向所形成的小于____°的角叫做方向角．通常表示成北（南）偏东（西）××度.【考点精练】考点1：仰角、俯角问题1．如图，线段、分别表示甲、乙建筑物的高，于点，于点，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点处测得点的仰角为，则乙建筑物的高约为（）（参考数据：）

A． B． C． D．2．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼的高度，工程师在D得用高的测角仪，测得楼顶端A的仰角为，然后向楼前进到达E，又测得楼顶端A的仰角为，楼的高为（） B． C． D．第1题图第2题图考点2：坡度问题如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的长为，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度等于（）A． B． C． D．2.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为，已知米，山坡坡度为，且O，A，B在同一条直线上，则此人所在位置点P的铅直高度为米．第1题第2题考点3：方位角问题ABCDABCDABCDABCD1.如图，在A处测得点ABCDABCDABCDABCDA．4 B． C．2 D．62．某区域平面示意图如图所示，和是两条互相垂直的公路，米，甲勘测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏东，米，则公路的长为米．（结果保留根号）ABABCD一、选择题（每小题4分，共32分）1．如图，两建筑物水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（）A．a米 B．米 C．米 D．米2．为测量大楼的高度，小明测得坡底到大楼底部的水平距离米，斜坡米（A、B、C、D在同一平面内），斜面坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在处测得大楼顶部的仰角为，则大楼的高度为（）

A．米 B．米 C．米 D．米3．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若，，与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为（）mA． B． C． D．4．某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口，接到上级指令，发现在其北偏东方向上有一艘可疑船只，与此同时在港口处北偏东方向上且距离处有另一艘驱逐舰也收到了相关指令，驱逐舰恰好在可疑船只的南偏东的方向上，则可疑船只距离港口的距离为（）A． B． C． D．第1题第2题第3题第4题5．如图，一把梯子斜靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，．当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（）A． B． C． D．6．如图，一棵大树的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为3米，则大树的高度为（）A．米 B．33米 C．（）米 D．（）米7．一束阳光射在窗子AB上，此时光与水平线夹角为45°，若窗高米，要想将光线全部遮挡住，不能射到窗子AB上，则在A处搭建的挡板AC（垂直于AB）的长最少应为（）A．米 B．米 C．米 D．1.5米8．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米第5题第6题第7题第8题二、填空题：（每小题4分，共16分）9．如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为米．（结果保留根号）10．如图，无人机A的探测器显示，从无人机看树顶B的仰角为，看树底部C的俯角为，无人机与树的水平距离为，则树高为（结果保留根号）．11．数学小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东方向，然后向西走到达C点，测得点B在点C的北偏东方向（如图），则这段河的宽度是．12．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．则这棵大树的高度为．（结果取整数，参考数据：，，，）第9题第10题第11题第12题三、解答题（每小题13分，共52分）13．某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）

14．小亮和小强同时登青阳山，小亮从北坡山脚C处出发，以米/分钟的速度攀登，小强从南坡山脚B处出发．如图，已知青阳山北坡的坡度，北坡长为米，南坡的坡角是．问小强以什么速度攀登才能和小亮同时到达山顶A？(将山路，看成线段)15．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，）16．如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶