2023-2024学年四川省南充市仪陇县九年级（上）期中教学质量抽样监测数学答案与评分标准

第1页(共1页)数学参考答案及评分意见2.全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数.3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解该参照评分意见给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分.4.要坚持每题评阅到底。如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)题号123456789BDCACACBDB二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)x1=0,x2=1－1＞3三、解答题(本大题共9个小题，共86分)17．(1)解：原方程可化为x2+x－1＝0∵a＝1，b＝1，c＝－1∴Δ＝1－4×1×(－1)=5＞0∴方程有两个不相等的实数根x＝−1±52×即x1＝−1+52，x2＝−1−52(2)解：开方，得2x+3＝±(3x－2)，即2x+3=3x－2，或2x+3=－(3x－2)，解得：x1＝5，x2＝－18．解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝54°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝54°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝(180°－54°)＝63°(2)∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE＝BC＝3，EF＝AC＝4，∴AE＝AB－BE＝5－3＝2，∴AF＝＝2．19．解：(1)设矩形的边AB的长为x米，则边BC的长为(20－2x)米，根据题意得:y＝x(20－2x)＝－2x2+20x，∵x∴0＜x＜10∴y与x的函数关系式为y＝－2x2+20x，自变量x的取值范围为0＜x＜10；(2)不能达到，理由如下：把y=55代入y＝－2x2+20x，得－2x2+20x＝55整理得2x2－20x+55＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(－20)2－4×2×55＝－40＜0，∴方程无实数根．∴生物园的面积不能达到55平方米．20．(1)证明：∵a＝1，b＝－2k，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝(－2k)2－4×1×1＝4k2－4，又∵k＜－1，∴k2＞1，∴4k2－4＞0，即Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2kx+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2k，x1x2＝1，又∵x1－x2＝k，∴(x1－x2)2＝k2∴(x1+x2)2－4x1x2＝k2，即(2k)2－4×1＝k2解得：k＝±233，∵k＜－1∴k的值为－233．21．解：(1)描点，连线，如图所示：(2)观察函数图象，s与t的关系可近似看成二次函数，设s与t的函数关系式为s＝at2+bt+c，将(0，0)(1，4.5)(2，14)代入s＝at2+bt+c，得：a+b=4.54a+2b=14c=0解得：a=5∴s与t的函数关系式可近似地表示为s＝t2+2t；(3)把s＝270代入s＝t2+2t得：t2+2t＝270，解得：t1＝10，t2＝－10.8(舍去)，答：推测滑雪者滑行的时间是10秒．22．解：(1)①③；(2)±6(3)当k＝1时，S是“完美数”，理由如下：S＝a2+4ab+5b2－2b+1＝a2+4ab+4b2+b2－2b+1＝(a+2b)2+(b－1)2，∵a，b是整数，∴a+2b和b－1也是整数，∴当k＝1时，S是“完美数”；(4)解：∵x－y2＝3，∴y2＝x－3，∴原式＝x2+2(x－3)－4x+2032＝x2+2x－6－4x+2032＝x2－2x+2026＝(x－1)2+2025，又∵y2＝x－3≥0，∴x≥3，∵1＞0，∴当x≥3时，原式的值随着x的增大而增大，∴当x＝3时，原式取最小值为2029．23．解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：80(1－a)2＝51.2，解得：a＝0.2或，a＝1.8(舍去)答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，根据题意，得：(10+x)(400－10×)＝4480，整理，得x2－10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，∵要尽快减少库存，∴x＝4．答：该商场要保证每天盈利4480元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价4元；(3)设商场每天的盈利为W元,由(2)可知：W＝(10+x)(400－20x)＝－20(x+10)(x－20)，∵－20＜0，∴当x＝＝5时，W取最大值，∴当x＝5时，W最大值＝－20(5+10)×(5－20)＝4500(元)，答：应涨价5元，每天的盈利达到最大值，最大为4500元．24．解：(1)①∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝90°－40°＝50°，∵CA＝CD，∴∠ADC=∠CAD＝50°，∴∠ACD＝80°，∴此时旋转角为80°．②旋转角为2α．(2)小组长猜想是正确的，理由如下：过点B作BN⊥CD于N，过点E作EM⊥AC于M，如图3，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∵BN⊥CD于N，EM⊥AC于M，∴∠BNC＝∠EMC＝90°，∵EC＝BC，∴△CBN≌△CEM(AAS)，∴BN＝EM，∵S△BDC＝•CD•BN，S△ACE＝•AC•EM，又∵CD＝AC，∴S△BDC＝S△ACE．25．解：(1)∵抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A(－3，0)，B(9，0)两点∴9a−3b+33=081a+9b+33=0解得：a=−39b=233∴抛物线的解析式为y＝−39x2+233x+3；(2)存在点Q．理由如下：延长AC交对称轴于点Q，连接BQ，则|BQ－CQ|=|AQ－CQ|=AC最大，令x＝0，则y＝3∴C(0，3)∵A(－3，0)∴直线AC的解析式为y＝x+3∵对称轴x==3，∴当x=3时，y＝+3=，∴点Q的坐标为(3，)(3)过点P作PF‖y轴交BC于点F，连接PC，PB，如图，∵B(9，0)，C(0，3)∴直线BC的解析式为y＝−33x+3设点P的坐标为(m，−39m2+233m+3),则点F的坐标为(m，−3∴PF=|(−39m2+233m+3)−(−33m+3)|=|−39m2+m|∵S△BCP＝S△AO