样本分位数的极限性质研究开题报告

样本分位数的极限性质研究开题报告一、选题背景和意义：分位数是描述数据分布情况的一种方法，通常用来估计特定百分比的数据值。样本分位数（samplequantile）是从一个给定的样本中计算得出的。在统计学中，常常用样本分位数来估计总体分位数。分位数在各种统计模型和数据分析中都有广泛的应用。分位数具有重要的理论和实践意义。分位数广泛应用于金融、经济、工程、生物学等领域中，例如在金融风险管理中，需要对投资组合价值的下行风险进行估计，而分位数是评估投资组合风险的一种重要指标。目前，关于样本分位数的研究主要集中在其统计性质、近似方法以及渐近分布等问题上。然而，样本分位数的极限性质仍然是一个开放的问题。因此，本文将从这一方面入手，研究样本分位数的极限性质及其在实际应用中的意义和影响。二、研究内容和方法：研究内容：本文将研究样本分位数的极限性质，包括以下方面：1.样本分位数收敛的充要条件及其极限分布的性质。2.当样本容量趋于无穷大时，样本分位数的渐近性质。3.样本分位数的估计方法和计算方法，包括运用插值法和逆函数法求解分位数等。4.样本分位数的应用，在金融领域中如何应用样本分位数计算投资组合风险，如何运用样本分位数定量评价风险等。研究方法：本文将采用数理统计学方法，运用大样本理论、中心极限定理、渐近分布理论等数学工具和方法，对样本分位数的极限性质进行研究。同时，本文将结合实际应用场景，从金融领域中的风险管理角度出发，分析在实际应用中定量评价风险的意义和方法，并对样本分位数的应用进行探讨。三、预期研究成果：通过对样本分位数的极限性质及其应用的研究，本文将得到以下预期成果：1.揭示样本分位数的极限性质，包括收敛性、渐近性质以及分布的性质和特点等。2.提出新的样本分位数的估计方法和计算方法，比如采用插值法、逆函数法等方法，提高样本分位数的计算精度。3.分析样本分位数在金融领域中的应用，为投资组合风险的计算和评价提供新思路和方法。四、进度安排：本文的研究进度安排如下：第一年：进行相关理论研究，提出样本分位数的极限性质和估计方法；第二年：深入研究样本分位数在金融领域中的应用，并提出定量风险评价方法；第三年：撰写毕业论文，并进行相关实验证实。五、参考文献：1.Chen,X.(2018).Asymptoticpropertiesoforderstatisticsandsamplequantilesfordependentdata.JournalofMultivariateAnalysis,171,44-63.2.Hall,P.,&Tajvidi,N.(2002).Permutationmethodsforconstructingpointwiseconfidencebandsforsamplequantiles.JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,97(458),874-879.3.Koenker,R.(2013).Quantileregression.CambridgeUniversityPress.4.McNeil,A.J.,Frey,R.,&Embrechts,P.(2015).Quantitativeriskmanagement:Concepts,techniquesandtools.Princetonuniversitypress.5.Tuke