1.3 探索三角形全等的条件（第1课时）（分层练习）解析版

1.1

探索三角形全等的条件（第1课时）分层练习1.如图，AC与BD相交于点O.若OA=OD，则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是(

)

A.AB=DC B.OB=OC

C.∠A=∠D D.∠AOB=∠DOC【答案】B

【解析】在△ABO和△DCO中，OA=OD,所以△ABO≌△DCO(SAS)，故选B．2.如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，要用“SAS”判断与△ABC全等的是(

)

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙【答案】C

【解析】解：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，

所以乙和△ABC全等；

故选：C．

3.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明(

)

A.△ABC与△ABD不全等

B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等

C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【答案】D

【解析】解：由题意可知：AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD，

满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，

故选D．

4.如图，BC=EC，AB=DE，要使△ABC≌△DEC，则可以添加条件(

)A.∠BCE=∠ACD

B.∠A=∠D

C.∠B=∠E

D.以上都不对【答案】C

【解析】解：A、由∠BCE=∠ACD，可以得到∠BCA=∠ECD，但不一定能判定△ABC≌△DEC；

B、添加∠A=∠D，不一定能判定△ABC≌△DEC；

C、因为BC=EC，AB=DE，添加条件∠B=∠E，由SAS，能判定△ABC≌△DEC；

故选：C．5.如图，∠1=∠2，加上条件______，可以得到△ADB≌△ADC(SAS)．【答案】AB=AC

【解析】解：加上条件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC(SAS)．

在△ADB与△ADC中，

AB=AC∠1=∠2AD=AD，

∴△ADB≌△ADC(SAS)，

故答案是：6.如图，已知∠ACB=∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：______．【答案】AC=BD

【解析】解：添加的条件是：AC=BD，

理由是：∵在△ABC和△DCB中

AC=BD∠ACB=∠DBCCB=BC，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

故答案为：7.如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAE，要使▵ABC≌▵ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是

．

【答案】AC=AE

【解析】解：补充的条件是：AC=AE.理由如下：∵在△ABC与△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE,

∴△ABC≌△ADE(SAS)．

故答案是：8.如图，在四边形ABCD中，由AB//CD，得∠

=∠

.若AB=CD，结合

=

，则△ABD≌△CDB(SAS)．

【答案】ABD

CDBBDDB【解析】见答案9.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B之间的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B之间的距离，为什么?请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在△DEC和△ABC中，CD=

，

，CE=

，_____________，

所以△DEC≌△ABC(SAS)，

所以

．【答案】CA∠DCE=∠ACBCBDE=AB

【解析】在△DEC和△ABC中，CD=CA,所以△DEC≌△ABC(SAS)所以DE=AB．10.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，BD=CE，求证：∠B=∠C．【答案】证明：∵AB=AC，BD=CE，

∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，

在△ACD和△ABE中，

∵AD=AE∠A=∠AAC=AB

∴△ACD≌△ABE(SAS)．1.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是(

)A.∠B=∠E B.∠BCA=∠F C.BC//EF D.∠A=∠EDF【答案】A

【解析】解：A、∵AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

故A符合题意；

B、∵AB=DE，BC=EF，∠BCA=∠F，

∴不能使△ABC≌△DEF，

故B不符合题意；

C∵BC//EF，

∴∠BCA=∠F，

∵AB=DE，BC=EF，∠BCA=∠F，

∴不能使△ABC≌△DEF，

故C不符合题意；

D、∵AB=DE，BC=EF，∠A=∠EDF，

∴不能使△ABC≌△DEF，

故D不符合题意；

故选：A．

2.在测量一个小口圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=3厘米，EF=4厘米，圆形容器的壁厚是(

)A.2厘米

B.1.5厘米

C.1厘米

D.0.5厘米【答案】D

【解析】解：在△AOB和△DOC中，

OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，

所以△AOB≌△DOC(SAS)，

所以AB=CD=3厘米，

因为EF=4厘米，

所以圆柱形容器的壁厚是12×(4-3)=0.5(厘米)，

如图，已知AB//CD，AB=CD，BE=CF．

求证：(1)△ABF≌△DCE；

(2)AF//DE．【答案】证明：(1)∵AB/