2023届高三一轮总复习阶段过关测评卷(一)·B卷（含答案）

阶段综合检测（一）出卷

满分150分，用时120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为R,集合Z={x,5={x|（x-2）（x—4）>0}，则ND5=（）

A.{x|xW0}B.{x|2<x<4}

C.{x|0〈xW2或Q4}D.{x|0Wx<2或x>4}

2.命题p：|x|>ly|,命题g：》2印，命题p是命题夕的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知x>l,产0,且3式1一%）=x+8,则x-3'的最小值为（）

A.6B.8C.当D.y-

4.设a=5%Z>=logo.30.5,c=log30.4,则a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

5.中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率

C取决于信道带宽忆经科学研究表明：C与少满足C=%log2（l+元），其中S是信道内信

号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，扁为信噪比.当信噪比比较大时，上式中

真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽明而将信噪比会从1000提升至4000,则C大

约增加了（）（附：1g2^0.3010）

A.10%B.20%C.30%D.40%

y—qinY

6.函数丁=苗襄的图象大致为（）

CD

7.若/(x)=Jx，'则满足.如一1)20的x的取值范围是()

,0,x=0,

A.[-1,1]U[3,+8)

B.(-8,-l]U[0,1]U[3,+8)

C.[-1,0]U[l,+oo)

D.(-8,-3]U[-LO]U[1,+oo)

8.已知函数y(x)是定义在区间(一8,0)U(0,+8)上的偶函数，且当x£(o,+8)时,

[2厂"，0<x^2,I

Xx)=L，z.、I.则方程於)+5/=2根的个数为()

f(x—2)—1,x>2,6

A.3B.4C.5D.6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.“心1”是号〈1”的必要不充分条件

B.命题“献6（0,4-oo）,lnx=x—1”的否定是“VxG（0,+0°）,InxWx-l”

C.若。，6WR,贝白+称》2吟|=2

D.设“CR,%=1”是“函数次外二匕三在定义域上是奇函数”的充分不必要条

八/1+qe'

10.已知函数；（x）=log2（l+4v）—x,则下列说法正确的是（）

A.函数<x）是偶函数

B.函数火》）是奇函数

c.函数y（x）在（-8,0］上为增函数

D.函数y（x）的值域为［1,+8）

11.已知4>o,b>0,且2a+86=1,贝）

A.3fl-46>^B.g+2$W1

C.log2a+log2bW—6D.a2+1662Vq

3x—丫3fx<0

12.已知函数/）=_'’'J若关于x的方程4产（幻一4〃7（x）+2a+3=0有5个

2x—\,

不同的实根，则实数。可能的取值有（）

A.—TB.—TC.—7D.-7

2340

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知火灯=3*—3一叶1,则乂嘘/）=.

14.已知函数了=（》2+._J的定义域是口，+8）,则函数歹=危）的定义域是,

15.已知歹=危)的图象关于坐标原点对称，且对任意的xCR,火x+2)="-x)恒成立,

当一1Wx<0时，<x)=2",则义2021)=.

Iog2(%2-3x+1),x<0,

16.设寅x)=且关于X的方程兀0=机(〃]£2恰有三个互不

2一|2—x|,x20,

相等的实数根孙X2,X3,则①的取值范围是；②XIX2X3的取值范围是

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知函数危)=2*一击.

⑴若危)=2,求2,的值；

(2)若2欠2.)+切(/)20,对于任意3口，2]恒成立，求实数机的取值范围.

18.(12分)已知骞函数/(x)=(/—2机+2)x5%—2%2(%eZ)是偶函数，且在(0,+°°)

上单调递增.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)若y(2x—1)勺(2—x),求X的取值范围.

19.(12分)现有以下三个条件:①不等式源―8x+10W4#5的解集为尸；②函数y=i°g2(x2

-2x+2),xs|_0,2J的值域为P③函数外)的定义域为[0,5],则函数人,一5|)的定义域

为P.

请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解.

已知，非空集合S={x\x2-2x+1—nr^O}.若xGP是xCS的必要条件，

求实数〃?的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20.(12分)某种生物身体的长度段)(单位：米)与其生长年限x(单位：年)大致关系如下：

/(x)=y^q(其中尸e"5(e为自然对数的底2.71828),该生物出生时x=0)

(1)求需要经过多少年，该生物身长才能超过8米(精确到0.1)；

(2)该生物出生x年后的一年里身长生长量g(x)可以表示为g(x)=/(x+1)一/)，求g(x)

的最大值(精确到0.01).

3、

21.(12分)已知函数,/(x)=a—不工7(aGR)•

(1)讨论函数负x)的奇偶性，并说明理由；

(2)当斤)为奇函数时，对任意的xC[l，3],不等式外)2段恒成立，求实数用的最大

值.

22.(12分)若函数y=/(x)对定义域内的每一个值在其定义域内都存在唯一的X2,使

XX1)/X2)=1成立，则称函数了=危)为“依赖函数”.

(1)判断函数.为0=2,是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)若函数y(x)=；X2—x+；在定义域O，n](m,“GN*且m>l)上为"依赖函数"，求m

+〃的值；

(3)已知函数J(x)=(x—4)2,在定义域[上为“依赖函数”.若存在实数

「

44~」|，使得对任意的PR,不等式小用一F+sr+8都成立，求实数s的取值范围.

参考答案与解析

1.D解析：由不等式(；)<1,可得x20,所以“=卜卜20},又由不等式(x—2)

(x-4)>0,解得x<2或x>4,所以{小<2或x>4},根据集合的交集的概念及运算，可得ZAB

={x|0<x<2或x>4}.

2.C解析：|%|>飙=网2>>|2,即炉》2,又炉>y=点岖即因此P是4的充

要条件.

丫+8

3.B解析：因为3Kl—x)=x+8,所以---；，

3(1—工)

...x+8,9i、

所以x-3y=x+7=x—1+r+22

X—1X—1

2正。&+2=8,

9

当且仅当工一1=-r=3,即x=4时取等号,

x-1

所以l一3歹的最小值为8.

4.D解析：由a=5°3>1>b=Iogo.30.5>0>c=logsO.4,

；・c<b<a.

S

/

5.B解析：当方=1000时，Ci=Wlog2l001^^og2l000;

s

当斤=4000时，Ci=W/log24001W/log24000.

。2—。］G_网Og24000_=lg4000_

所以增大的百分比为Ci=3―=初og2iooo-1=igiooo—1

1g4+lg!000__lg4_21g22X0.3010

-1=-20%.

―1g1000-lg1000一3、-----

6.B解析：因为y=/(x)=W?,

-x-sin(~~x)—x+sinx

所以/(-X)=

ex+e~xev+e-x

,Y-cinx

得人x)=—/(—X)，所以育7为奇函数排除C;

在［0,+°°),设g(x)=x—sinx,g(x)=1—cosx20,g(x)单调递增，因此g(x)2g(0)=0,

x—sinx

故尸入+广；NO在［0，+8)上恒成立，排除AD.

7.B解析：①当x=l或。时，口(*一1)=0成立；

②当X<0时，A/(X-1)=A^(X-1)-7Z7J20，可有(x-l),解得xW-l；

③当x>0且x#l时，xAx-\)=

J(xT)1当叫

4

若x>l,则(X-1)516,解得x》3,

若0<x〈l,则(x-l)W16,解得0<x〈l,

所以x《（-8,-]]U[0,1]U[3,+8）,

则原不等式的解为xe（-8,-1]U[O,1]U[3,+°°）.

8.D解析：要求方程外）+（r=2根的个数，即为求与>=2—｝的交点个数,

由题设知，在（0,+8）上的图象如图所示，

，由图知：有3个交点，又由/（工）在（一8,0）0（0,+8）上是偶函数,

・••在（-8,0）上也有3个交点，故一共有6个交点.

9.BD解析：对于A,当。>1时，可得故是<1”的充分条件，故A

错误；

对于B,由特称量词命题的否定是存在量词命题，否定结论可知B选项正确；

对于C,若〃*0时，/+*w—=—2,故C错误；

1—e"ci—

对于D,当“=1时，.危）=工16,此时/（一x）=-7（x）,充分性成立，当兀r）=RWG为

Q—QXGQX1

奇函数时，由.次一》）=]+--*=c'+q,/（_x）=~/（x）可得a=±l,必要性不成立，故D

正确.

10.AD解析：由题意，函数於）=log2（l+4'）-x的定义域为R,关于原点对称，

又由/（—X）=log2（i+/）+x=log2（1+4'）—X=/（x）,

所以函数./）是偶函数，所以A正确，B错误；

（1+4'）12

由函数_/（x）=log2（l+4x）-x,可得/（x）=（i+中）72=不不,

当xe（—8,0]时，得/（x）W0,

所以y（x）在区间（一8,0]单调递减；

当xe（0,+8）时，得/（x）>o,

所以y（x）在区间（0,+8）单调递增，

所以当x=0时，函数兀0取得最小值，最小值为危）=2,

所以函数兀v）的值域为[1,+°°）,所以C不正确，D正确.

11.ABC解析：对于A,因为a>0,Z»0,且2a+8b=l,所以2。-•勖=2〃一（1一20

=4。-1>—1,所以32。-8*>3一|='1,所以3"f>半，故A正确：

对于B,（寸五+痼）2=2°+8方+2啦两=1+2啦两Wl+（2“+8b）=2,所以

y12aW啦，当且仅当2a=86,即a=g，人=表时取等号，故3+2y[bW1,故

B正确:

对于C,log2（2a）+log2（8Z＞）=log2（16ab）Oog2|-2,当且仅当2a=汕，即

=；*=七时取等号，故Iog2(2a)+log2(86)=1+log2〃+3+k)g26<—2,得Iog2〃+k)g2b<

一6,故C正确：

对于D,已知公>0,i>0,且2〃+8b=1,所以(2a+8b)2己2(2。)2+2(86)2,即1W8M+

128〃，则屋+16炉21,当且仅当2〃=84即a=4,6=77时取等号，故D错误.

O410

12.BCD解析:当x〈0时，危)=3工一总则/(x)=3-3/=3(l—x)(l+x),当xG(一

8,—1)时，〃x)<0,人x)单调递减，当xe(-l,0)时，[(x)>0,兀0单调递增，

作出火x)的图象，如图所示，

令7(x)=f,则4(2—4at+2a+3=0,

令g⑺=4p—4ar+2a+3,由题意得方程g«)=0有两个不同的根:

g(—2)>0,

(-1)<0,解得

①有两个不同的根力，(2,且八6(—2,-1],/2e(-l,0),则有,g

.g(0)>0,

②有两个不同的根4,攵且力=—1,.£(—1f0),

7

则有g«D=g(—1)=6。+7=0,则。=一不,

方程为6P+7/+1=0,得力=—1,，2=—*£(—1,0),满足条件.

③有两个不同的根人，/2,且4=0,短£(1,0),

3

因为g«i)=g(0)=2a+3=0,则。=—g,

33

方程为於+］，=(),得4=0,上=—/在(一1,0),不符合题意，舍去.

(371

综上所述，实数〃5,~~.

13.一；解析：因为log12=—log32=k)g3g,

3

所以4og?)=(k>g3；)=31og31-3—log3-+1

=31og3；—31og32+l=1-2+1=­；.

%2~|_2x—|

14.(1，2］解析：令蛉)=炉+«_］(x2l),

…x2+x~l+xx=1+-----J-----(x》l),

则g(x尸K=F=H

x2+x-1

X-—+1

X

'.？=x—；在[1,+8）上单调递增，Ax—20,：.0<―j—Wl,Al<g(x)<2,

X-+1

X

・,・本）的定义域为（1,2],

1

-

2解析：y=/（x）的图象关于坐标原点对称，则危）=—/（一%），

又H>+2)=A~X)，可得./(x+2)=-f(x)=Ax~2)，即.危)的周期为4,

X2021)54X505+1)=/1)=-/-1)=-1-

16.（0,2）（2（3—旧），0）解析：当x〈0时，由复合函数的单调性知：y=log2（x2

—3x+l）单调递减，作出函数外）的图象，如图所示：

由图可知，当0<机<2时，恰有三个互不相等的实数根乃，x2,x3,不妨

设易知l2>0,且工2+工3=2义2=4。2--2^3,0<X2X3<4.

令log2a2—3x+1)=2,解得x=3+^^(舍去)或一<%]<0,/.2(3

—y/Ti)<X[X2X3<0.

17.解：⑴当XV。时，/(x)=0W2,舍去；

当x20时，,危)=2'—泉=2,?P(2x)2-2-2r-l=0,2*>0.解得2、=1+啦，

⑵当日1,2]时，27(2/)+〃如)20,即2(2”一七)+皿2—)导0,

即〃?(2"—1)》一(24—1).

因为24—1>0,所以加2-(2〃+1).

由回1,2],所以—(2"+1)2[—17,-5].

故加的取值范围是[—5,+°°).

18.解：(1)，••加2—2加+2=1,w=1,,.,54—242>0,

0<i<|(%£Z),即攵=1或2,

・・・加0在(0,+8)上单调递增，*X)为偶函数，・・・=2,即於)=~

(2)VX2x-l)<f(2-x)=V(|2x-l|)<X|2f]),

22

/.\2x—11<|2—x|,(2x—1)<(2—x),x2<l,

.♦.xG(—1,1),即x的取值范围为(-1,1).

19.解：因为xe尸是xGS的必要条件，所以无GSnxWP,即集合S是集合P的子集，

非空集合，S={x\x2~2x+1-W2^O}={x|(,x-(l+m)[(x-(l-«)]<0},当拉20时，S={x](l

一〃?)WxW(l+w)},当用<0时，S={x|(l+〃?)WxW(l—"?)}

若选①：2x2—8x+10W4”5等价于2x2-•8x+10W22^^+1°,即x2-8x+10W2x+10,解得：

1+mW10.

P={x|0WxW10},所以当用20时，需满足：、解得：OW/wWl;当阳vO时，需

1—

[1—加〈10

满足：\解得：-1＜加〈0,所以若不£。是x£S的必要条件，则一1W加W1.

[1+阳20,

「3~1

若选②：因为x£[0,2J，所以工2—2工+2=（工-1）2+1£[1,2],则y£[0,1],即集合

[11,fl—〃？W1,

尸=[0,1],当〃?20时，需满足：J、解得：加=0;当加＜0时，需满足：彳,、

[1—加20,U+〃220,

解得：加无解；所以若xw尸是xWS的必要条件，则加=0.

若选③：函数/（》）的定义域为[0,5],卜一5|£[0,5],解得：尸={x|0WxW10},所以当

1+加〈10,“一根〈10,

加20时,需满足:解得当加＜0时，需满足：彳解彳导:

1一加20,〔1+加50,

—lW/n〈O,所以若尸是的必要条件，则一1W加W1.

20.解：(1)由题意得/四=罟q>8,即1+厂得，解得：产y,

因为f=e-°se(O,1),所以x—4>log\,

因为log,；=-心j=21n4,所以x>21n4+4,

又因为ln4、1.386,所以x>6.772,

即约需要6.8年.

〃1,10-L3)

(2)g(x)=/(x+1)-/(X)=(]+广4)(]+产-3)，

2

令w=p-4,x-4^-4,we(o,e),

则g(«)=10(1-/)--j~5-------

tu+-+(f+1)

u

因为Zw+~23,当且仅当/w=~即〃=e"时，等号成立，所以虱〃)W10(1—

A)--2yF[-t--+-(.Z.+.1)-24

所以g(x)的最大值为1.24.

3

21.解：(1)根据题意，函数於)=〃一汨1,

332”-.3

J(~x)=a~2~x+1~a~2x+1=a-3+2、+1