高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 幂函数与二次函数课时提升作业 理试题

课时提升作业九幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016·岳阳模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点QUOTE,则log2f(2)的值为()A.QUOTEB.-QUOTEC.2D.-2【解析】选A.设f(x)=xα,则QUOTE=QUOTE,所以α=QUOTE,f(2)=QUOTE,log2f(2)=log2QUOTE=QUOTE.2.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2.则m的取值范围是()A.[1,+∞) B.[0,2]C.[1,2] D.(-∞,2]【解析】选C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,所以1≤m≤2.3.(2016·郑州模拟)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()【解析】选D.A项,因为a<0,-QUOTE<0,所以b<0.又因为abc>0,所以c>0,由图知f(0)=c<0,故A错;B项,因为a<0,-QUOTE>0,所以b>0,又因为abc>0,所以c<0,而f(0)=c>0,故B错;C项,因为a>0,-QUOTE<0,所以b>0,又因为abc>0,所以c>0,而f(0)=c<0,故C错;D项,因为a>0,-QUOTE>0,所以b<0,又因为abc>0,所以c<0,由图知f(0)=c<0.【加固训练】设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.-1【解析】选D.因为b>0,故对称轴不可能为y轴,由给出的图可知对称轴在y轴右侧,故a<0,所以二次函数的图象为第三个图,图象过原点,故a2-1=0,a=±1,又a<0,所以a=-1.4.若a<0,则下列不等式成立的是()A.2a>QUOTE>0.2aB.0.2a>QUOTE>2aC.QUOTE>0.2a>2aD.2a>0.2a>QUOTE【解题提示】构造函数y=xa,再比较QUOTE与0.2a的大小,进而比较2a与QUOTE,0.2a的大小.【解析】选B.因为a<0,所以y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以0.2a>QUOTE>2a.【方法技巧】幂的大小比较的常用方法分类考查对象方法底数相同,指数不同QUOTE与QUOTE利用指数函数y=ax的单调性指数相同,底数不同QUOTE与QUOTE利用幂函数y=xα的单调性底数、指数都不同QUOTE与QUOTE寻找中间变量0,1或QUOTE或QUOTE【加固训练】若a>b,则下列不等式成立的是()A.lna>lnb B.0.3a>0.3bC.QUOTE>QUOTE D.QUOTE>QUOTE【解析】选D.取a=2,b=-1,可知lnb,QUOTE无意义,故A,C错;y=0.3x是减函数,又a>b,则0.3a<0.3b,故B错;y=QUOTE在(-∞,+∞)是增函数,又a>b,则QUOTE>QUOTE,即QUOTE>QUOTE成立.5.(2016·蚌埠模拟)若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-QUOTE B.-QUOTE C.c D.QUOTE【解析】选C.因为f(x1)=f(x2)且f(x)的图象关于x=-QUOTE对称,x1+x2=-QUOTE.所以f(x1+x2)=fQUOTE=a·QUOTE-b·QUOTE+c=c.6.(2016·孝感模拟)函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且在x∈(0,+∞)上为增函数,则实数m的值是()A.-1 B.2 C.3 D.-1或2【解析】选B.f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,则m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.又f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以m=2.7.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-1,0)时,f(x)的最小值为()A.-QUOTE B.-QUOTE C.0 D.QUOTE【解析】选A.设x∈[-1,0),则x+1∈[0,1),则f(x+1)=(x+1)2-(x+1),因为f(x+1)=2f(x),所以f(x)=QUOTE(x2+x).所以当x=-QUOTE时,取到最小值为-QUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2016·临川模拟)若(a+1QUOTE<(3-2aQUOTE,则实数a的取值范围是.【解析】不等式(a+1QUOTE<(3-2aQUOTE等价于a+1>3-2a>0或3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a,解得a<-1或QUOTE<a<QUOTE.故a的取值范围是(-∞,-1)∪QUOTE答案:(-∞,-1)∪QUOTE9.设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0,则实数a的取值范围为.【解题提示】分a>0,a=0,a<0三种情况求出f(x)在(1,4)上的最小值f(x)min,再令f(x)min>0求解.【解析】当a>0时,f(x)=aQUOTE+2-QUOTE,由f(x)>0,x∈(1,4)得:QUOTE或QUOTE或QUOTE所以QUOTE或QUOTE或QUOTE所以a≥1或QUOTE<a<1或∅,即a>QUOTE,当a<0时,QUOTE解得a∈∅;当a=0时,f(x)=-2x+2,f(1)=0,f(4)=-6,所以不合题意.综上可得,实数a的取值范围是a>QUOTE.答案:QUOTE【一题多解】解答本题,你还有几种方法?解答本题还可以采用以下解法:【解析】由f(x)>0,即ax2-2x+2>0,x∈(1,4),得a>-QUOTE+QUOTE在(1,4)上恒成立.令g(x)=-QUOTE+QUOTE=-2QUOTE+QUOTE,QUOTE∈QUOTE,所以g(x)max=g(2)=QUOTE,所以要使f(x)>0在(1,4)上恒成立,只要a>QUOTE即可.答案:QUOTE【加固训练】对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是.【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知QUOTE即QUOTE解得x>3或x<1.答案:(-∞,1)∪(3,+∞)10.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.【解析】根据函数f(x)=x2+ax+b≥0,得到a2-4b=0,又因为关于x的不等式f(x)<c,可化为:x2+ax+b-c<0,它的解集为(m,m+6),设函数f(x)=x2+ax+b-c的图象与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,则|x2-x1|=m+6-m=6,从而,(x2-x1)2=36,即(x1+x2)2-4x1x2=36,又因为x1x2=b-c,x1+x2=-a,a2-4(b-c)=a2-4b+4c=36,代入a2-4b=0得到c=9.答案:9(20分钟40分)1.(5分)(2016·衡水模拟)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为()A.[2-QUOTE,2+QUOTE] B.(2-QUOTE,2+QUOTE)C.[1,3] D.(1,3)【解析】选B.因为f(a)=g(b),所以ea-1=-b2+4b-3,即-b2+4b-2=ea>0,即b2-4b+2<0,求得2-QUOTE<b<2+QUOTE.2.(5分)若函数f(x)=x2-2x+1在区间[a,a+2]上的最小值为4,则a的取值集合为()A.[-3,3] B.[-1,3]C.{-3,3} D.{-1,-3,3}【解析】选C.因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,对称轴x=1,因为在区间[a,a+2]上的最小值为4,所以当1≤a时,ymin=f(a)=(a-1)2=4,a=-1(舍去)或a=3,当a+2≤1时,即a≤-1,ymin=f(a+2)=(a+1)2=4,a=1(舍去)或a=-3,当a<1<a+2时,即-1<a<1时,ymin=f(1)=0≠4,故a的取值集合为{-3,3}.3.(5分)(2016·武汉模拟)已知函数f(x)=QUOTE(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5),则m=.【解析】因为f(x)是偶函数,所以-2m2+m+3应为偶数.又f(3)<f(5),即QUOTE<QUOTE,整理得QUOTE<1,所以-2m2+m+3>0,解得-1<m<QUOTE.又m∈Z,所以m=0或1.当m=0时,-2m2+m+3=3为奇数(舍去);当m=1时,-2m2+m+3=2为偶数.故m的值为1.答案:14.(12分)已知幂函数f(x)=QUOTE(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性.(2)若该函数f(x)的图象经过点(2,QUOTE),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.【解析】(1)因为m2+m=m(m+1)(m∈N*),而m与m+1中必有一个为偶数,所以m2+m为偶数,所以函数f(x)=QUOTE(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且该函数在[0,+∞)上为增函数.(2)因为函数f(x)的图象经过点(2,QUOTE),所以QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,所以m2+m=2,解得m=1或m=-2.又因为m∈N*,所以m=1,f(x)=QUOTE.又因为f(2-a)>f(a-1),所以QUOTE解得1≤a<QUOTE,故函数f(x)的图象经过点(2,QUOTE)时,m=1.满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围为1≤a<QUOTE.5.(13分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象:(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间.(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式.(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+∞)上单