2016年电子科技大学考研专业课试题概率论与数理统计

电子科技大学

2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目857概率论与数理统计

注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、填空题（每题3分，共15分）

1、任取一正整数，该数的平方的末位数是1的概率是__________.

2、设随机变量X1,,X2X3相互独立，其中X1在区间[0,6]上服从均匀分布，X2服从正态分

布2，服从参数为的泊松分布，记则（）

N(0,2)X33YX123X2X3,DY

=___________.

3、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y＝3X－2，则E（3Y＋2）=__________.

2

4、设随机变量XY,相互独立且都服从正态分布N(0,3)，而X1,X2,,X9和

XXX

Y,Y,,Y为分别来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量U129

129222

Y1Y2Y9

服从，参数为.

5、假设一批产品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三

等品，则取得的是一等品的概率为.

二、单项选择题（每题3分，共15分）

1、设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（）

(A)P(C)P(A)P(B)1(B)P(C)P(A)P(B)1

(C)P(C)P(AB)(D)P(C)P(AB)

2、设随机变量XY,均服从正态分布，XN(,42)，YN(,52)，记

p1P{X4}，p2P{Y5}，则（）

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(A)对任何实数，都有pp12（B）对任何实数，都有pp12

(C)只对的个别值，才有（D）对任何实数，都有pp12.

3、如果,满足DD()()，则必有()

(A)与独立(B)与不相关

(C)D0(D)DD0

4、若设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则()

2

(A)X+Y服从正态分布(B)XY22服从分布

(C)X2和Y2都服从分布(D)XY22/服从F分布

5、设XX12,,为独立同分布序列，且Xii(1,2,)均服从参数为4的指数分布，当n比

1n

较大时，近似服从().

Xi

ni1

411

(A)N(4,)(B)N(,)

n416n

11n

(C)N(,)(D)N(4,)

41616

三、简答题（每题10分，共30分）

1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球，由甲

袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取得白球的概率。

2、假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间（EX）为5

小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。

试求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布函数F(y).

3、已知随机变量（X,Y）服从二维正态分布，并且X和Y分别服从正态分布N(1,32)和

1XY

N(0,42)，X和Y的相关系数。设Z，求（1）X与Z的相关系数，

xy232xz

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（2）问X与Z是否相互独立？为什么？

四、计算与证明题（每题15分，共90分）

1、设二维连续型随机变量（X，Y）的联合分布函数为：

xy

F(x,y)A(Barctan)(Carctan),

23

（1）求系数A，B，C及（X，Y）的联合概率密度；

（2）求X，Y的边际分布函数及边际概率密度。

2、设参加考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩

为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的

平均成绩为70分？并给出检验过程。

P{t(n)tp(n)}p

tn()p

p0.950.975

n

351.68962.0301

361.68832.0281

3、设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为

1xy

,xy1,1

f(x,y)4

0,其他

证明X,Y,不相互独立，但X2和Y2相互独立.

4、设XX12,,是一列两两不相关的随机变量，又设它们的方差有界，即存在正数C，使得

D(Xi)C,i1,2,,试证明：对任意的0有

11nn

limP{XiiE(X)}0.

n

nnii11

5、设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为

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12

X

0.30.7，

而Y的概率密度为fy()，求随机变量U＝X＋Y的概率密度gu()。

2

6、设X12,X,,Xn为来自总体N(,)的简单随机样本，记

nn