2021年春北师大版数学八年级下册第五单元检测题及答案解析

北师大版数学八年级下册第五单元检测题一、选择题1．化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．2．化简分式的结果是（）A．2 B． C． D．﹣23．使分式的值为负的条件是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜4．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．下列分式的值，可以为零的是（）A． B． C． D．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变C．缩小到原来的 D．缩小到原来的二、填空题7．当x时，分式有意义．8．对于分式，当x=时，分式无意义；当x=时，分式值为零．9．填空：=，=﹣．10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是．（填序号）．11．计算：﹣=．12．计算a3（）2的结果是．13．要使分式的值为0，则x可取．14．若分式无意义，且=0，那么=．15．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成．16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．17．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．18．关于x的方程﹣2=有增根，则增根是，k的值为．三、解答题19．计算：(1)•÷(2)÷（4x2﹣y2）(3)+(4)﹣x+y(5)（1﹣）（﹣1）(6)（+）÷．20．先化简，再求值：，其中m=﹣2．21．解方程：(1)1﹣=(2)﹣=．22．列分式方程解应用题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？23．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．(1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？(2)若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？北师大版数学八年级下册第五单元检测题姓名：得分：1．化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．【考点】6B：分式的加减法．【专题】选择题【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【解答】解：=﹣==1；故选B．【点评】此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．2．化简分式的结果是（）A．2 B． C． D．﹣2【考点】6C：分式的混合运算．【专题】选择题【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：=÷[+]=÷=2,故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．3．使分式的值为负的条件是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜【考点】64：分式的值．【专题】选择题【分析】根据分式的值为负，以及x2+1＞0，可得1﹣3x＜0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式的值为负，x2+1＞0，∴1﹣3x＜0，解得x＞．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值，以及一元一次不等式的求法，要熟练掌握．4．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】61：分式的定义．【专题】选择题【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．5．下列分式的值，可以为零的是（）A． B． C． D．【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】选择题【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=﹣1时，分式无意义，故B错误；C、x=﹣1时，分式无意义，故C错误；D、x=﹣1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0．这两个条件缺一不可．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变C．缩小到原来的 D．缩小到原来的【考点】65：分式的基本性质．【专题】选择题【分析】若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较．【解答】解：将3x、3y代入原式，则原式===，所以缩小到原来的，故选C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质．7．当x时，分式有意义．【考点】62：分式有意义的条件．【专题】填空题【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母1﹣x≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：≠1．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．对于分式，当x=时，分式无意义；当x=时，分式值为零．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．【专题】填空题【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x2﹣2x﹣3=0且x﹣3≠0，即（x﹣3）（x+1）=0且x﹣3≠0，所以x+1=0，解得x=﹣1．故答案是：3；﹣1．【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．9．填空：=，=﹣．【考点】65：分式的基本性质．【专题】填空题【分析】根据分式的基本性质和化简方法，逐一化简即可．【解答】解：=，=﹣．故答案为：x﹣y、﹣x+y．【点评】此题主要考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是．（填序号）．【考点】66：约分．【专题】填空题【分析】根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案．【解答】解：①公因式是：3；②公因式是：（x+y）；③没有公因式；④公因式是：m．⑤没有公因式；则没有公因式的是③、⑤．故答案为：③⑤．【点评】本题考查了约分的知识，属于基础题，关键是掌握公因式的定义．11．计算：﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【专题】填空题【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12．计算a3（）2的结果是．【考点】6A：分式的乘除法．【专题】填空题【分析】原式先计算乘方运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=a3•=a，故答案为：a【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．要使分式的值为0，则x可取．【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】填空题【分析】分式的值为零时：分子等于零且分母不为零．【解答】解：依题意得：x2﹣9=0且3x+9≠0，解得x=3．故答案是：3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．意：“分母不为零”这个条件不能少．14．若分式无意义，且=0，那么=．【考点】64：分式的值；62：分式有意义的条件；63：分式的值为零的条件．【专题】填空题【分析】首先根据分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，分别求出a、b的值各是多少；然后应用代入法，求出的值是多少即可．【解答】解：∵分式无意义，∴a+2=0，解得a=﹣2；∵=0，∴b﹣4=0，解得b=4，∴==﹣．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的值，分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，要熟练掌握．15．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成．【考点】6G：列代数式（分式）．【专题】填空题【分析】根据两人合作一小时完成的工作量=甲1小时的工作量+乙1小时的工作量，进而求出两人合作所用时间即可．【解答】解：∵一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时，∴甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为，∴两人合作一小时完成的工作量为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列代数式，得到甲乙合作1小时的工作量的等量关系是解决本题的关键．16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．【考点】B2：分式方程的解．【专题】填空题【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．17．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．【考点】B4：换元法解分式方程．【专题】填空题【分析】先把方程整理出含有x2﹣4x的形式，然后换成y再去分母即可得解．【解答】解：方程整理得，x2﹣4x++4=0，设y=x2﹣4x，原方程可化为，y++4=0，方程两边都乘以y，去分母得，y2+4y+3=0．故答案为：y2+4y+3=0．【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x2﹣4x，再用字母y代替解方程．18．关于x的方程﹣2=有增根，则增根是，k的值为．【考点】B5：分式方程的增根．【专题】填空题【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=k∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得k=3，故答案为：3，3．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．计算：(1)•÷(2)÷（4x2﹣y2）(3)+(4)﹣x+y(5)（1﹣）（﹣1）(6)（+）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】解答题【分析】(1)从左到右依次计算即可；(2)根据分式的除法法则进行计算即可；(3)、(4)先通分，再把分子相加减即可；(5)先算括号里面的，再算乘法即可；(6)先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：(1)原式=•=；(2)原式=•=（2x﹣y）•=；(3)原式=﹣==a+b；(4)原式=﹣==；(5)原式=•=•=﹣；(6)原式=•=•=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．先化简，再求值：，其中m=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】解答题【分析】首先把分式进行化简，然后代值计算．【解答】解：原式==（2分）=；（4分）当m=﹣2时，原式=．（5分）【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21．解方程：(1)1﹣=(2)﹣=．【考点】B3：解分式方程．【专题】解答题【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：(1)去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；(2)去分母得：3x+3﹣2x+3=1，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．列分式方程解应用题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】解答题【分析】可设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，根据等量关系：今年2月的水费是30元，列出方程即可求解．【解答】解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，依题意有（+5）（1+）x=30，解得：x=1.5，经检验得：x=1.5是原方程的根，则（1+）x=2，答：今年居民用水的价格