2020-2021学年北师大版数学八年级下册期末考试模拟题及答案解析

北师大版数学八年级下册期末考试模拟题姓名：得分：一、选择题1．不等式组的整数解是（）A．﹣1，0，1 B．0，1 C．﹣2，0，1 D．﹣1，12．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（）A．18 B．22 C．24 D．263．如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A．2 B．3 C．4 D．1.55．已知x+y=12，xy=9，则的值等于（）A． B． C． D．6．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3 B．4 C．5 D．8．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD10．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23二、填空题11．已知函数y=2x﹣3，当x时，y≥0；当x时，y＜5．12．若关于x的方程的解是x=2，则a=．13．一个n边形的每个外角都等于36°，则n=．14．若分式的值为零，则m=．三、解答题15．15解不等式及分式方程：(1)5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；(2)；(3)=3．16．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．17．在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．18．某项工程，甲工程队单独完成任务要40天，现乙工程队先做30天后，甲乙两队合作20天恰好完成任务，乙工程队单独做要多少天才能完成任务？19．某种客货车车费起点是2km以内2.8元．往后每增加455m车费增加0.5元．现从A处到B处，共支出车费9.8元；如果从A到B，先步行了300m然后乘车也是9.8元，求AB的中点C到B处需要共付多少车费？20．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．(1)如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；(2)如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；(3)如果CM=4，FM=5，求BE的长度．21．某园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？22．(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．(2)已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，试判断△ABC的形状．23．在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．(1)如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；(2)如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）答案与解析1．不等式组的整数解是（）A．﹣1，0，1 B．0，1 C．﹣2，0，1 D．﹣1，1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤1.5，所以不等组的解集为﹣2＜x≤1.5，因而不等式组的整数解是﹣1，0，1，故选：A．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（）A．18 B．22 C．24 D．26【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】根据线段垂直平分线性质得出AB=2AE=8，AD=BD，求出△ABC的周长为：AB+AD+DC+AC，求出AD+DC+AC=18，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE=4，∴AB=2AE=8，AD=BD，∵△ACD的周长为18，∴AD+DC+AC=18，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=8+BD+DC+AC=8+AD+DC+AC=8+18=26，故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．3．如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】选择题【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据中点坐标的求法可知点PD坐标为（3，2），因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点Q的坐标是（6，2）．故选：B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A．2 B．3 C．4 D．1.5【考点】R2：旋转的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】选择题【分析】先根据图形旋转不变性的性质求出B′C′的长，再根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=4，∵D′E′是△A′B′C′的中位线，∴D′E′=B′C′=×4=2，故选：A．【点评】本题考查的是图形旋转的性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．5．已知x+y=12，xy=9，则的值等于（）A． B． C． D．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】选择题【分析】把所求式子的分子配方变为x+y与xy的关系式，分母提取xy也变为xy与x+y的形式，然后把已知的x+y与xy的值代入即可求出值．【解答】解：∵x+y=12，xy=9，∴====．故选：A【点评】此题考查了分式的化简求值，利用了整体代入的思想．其中灵活运用完全平方公式及提取公因式的方法把所求式子化为关于x+y与xy的式子是解本题的关键．6．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】61：分式的定义．【专题】选择题【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3 B．4 C．5 D．【考点】KQ：勾股定理；D5：坐标与图形性质．【专题】选择题【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵P（3，4），∴OP==5，故选C．【点评】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．8．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．9．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD【考点】L6：平行四边形的判定．【专题】选择题【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断，只有B正确．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．10．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23【考点】KS：勾股定理的逆定理．【专题】选择题【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．11．已知函数y=2x﹣3，当x时，y≥0；当x时，y＜5．【考点】F5：一次函数的性质．【专题】填空题【分析】先根据y≥0得出关于x的不等式，求出x的取值范围；再根据y＜5得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵y=2x﹣3且y≥0，∴2x﹣3≥0，∴x≥；∵y＜5，∴2x﹣3＜5，∴x＜4，故答案为：≥；＜4．【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键．12．若关于x的方程的解是x=2，则a=．【考点】B2：分式方程的解．【专题】填空题【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解，可得a的值．【解答】解：方程两边都乘以2（ax﹣1），得2（x﹣a）=ax﹣1，x==2，a=，故答案为：．【点评】本题考查了分式方程的解，先用a表示出分式方程的解，再求出a的值．13．一个n边形的每个外角都等于36°，则n=．【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】填空题【分析】正n边形有n个外角，外角和为360°，那么边数n=360°÷一个外角的度数．【解答】解：n=360°÷36°=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是多边形内角与外角，用到的知识点为：正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．14．若分式的值为零，则m=．【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】填空题【分析】根据分式的值为零的条件（分子为零、分母不为零）可以求出m的值．【解答】解：根据题意，得m+2=0，且m﹣2≠0、m+3≠0；解得m=﹣2；故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0．这两个条件缺一不可．15．解不等式及分式方程：(1)5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；(2)；(3)=3．【考点】CB：解一元一次不等式组；B3：解分式方程；C6：解一元一次不等式．【专题】解答题【分析】(1)去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集；(3)去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化成1即可求得x的值，然后进行检验即可．【解答】解：(1)去括号，得：5x+10≥1﹣2x+2，移项，得：5x+2x≥1+2﹣10，合并同类项，得：7x≥﹣7，系数化成1得：x≥﹣1；(2)，解①得：y＜8，解②得：y≥2，则不等式组的解集是：2≤y＜8；(3)去分母，得：3﹣2=3（2x﹣2），去括号，得：1=6x﹣6，移项，合并同类项，得：7=6x，系数化成1得：x=．检验：当x=时，2x﹣2=≠0，则方程的解是：x=．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】解答题【分析】先算除法，再算减法，最后将x=2代入．【解答】解：÷﹣=•﹣=﹣=﹣=﹣，当x=2时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．17．在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【专题】解答题【分析】将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转90°后，连接各关键点成“A”即可．【解答】解：．【点评】本题是在网格里逆时针旋转90°，要充分运用网格里的垂直关系画图，注意检验结果是否符合题意．18．某项工程，甲工程队单独完成任务要40天，现乙工程队先做30天后，甲乙两队合作20天恰好完成任务，乙工程队单独做要多少天才能完成任务？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】解答题【分析】设乙工程队单独做要x天才能完成任务，等量关系为：甲20天的工作量+乙50天的工作量=1，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设乙工程队单独做要x天才能完成任务，甲的速度为，乙的速度为，由题意得：+20（+）=1，解得：x=100，经检验得x=100是原方程的根．答：乙工程队单独做要100天才能完成任务．【点评】此题考查了分式方程的应用，得到总工作量1的等量关系是解决本题的关键，对于分式方程的应用题，所得出的根一定要检验．19．某种客货车车费起点是2km以内2.8元．往后每增加455m车费增加0.5元．现从A处到B处，共支出车费9.8元；如果从A到B，先步行了300m然后乘车也是9.8元，求AB的中点C到B处需要共付多少车费？【考点】95：二元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【分析】设走xm需付车费y元，n为增加455m的次数，求出n的值，继而根据先步行了300m然后乘车也是9.8元，可得出不等式，解出后即可得出答案．【解答】解：设走xm需付车费y元，n为增加455m的次数，则y=2.8+0.5n，可得n==14，由题意得，2000+455×13＜x≤2000+455×14，即7915＜x≤8370，又∵7915＜x﹣300≤8370，∴8215＜x≤8670，故8215＜x≤8370，CB=，且4107.5＜≤4185，=4.63＜5，=4.8＜5，将n=5代入，y=2.8+0.5×5=5.3（元），即从C到B需支付车费5.3元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用及二元一次方程的应用，得到2个总路程的关系式是解决本题的关键，有一定难度．20．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．(1)如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；(2)如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；(3)如果CM=4，FM=5，求BE的长度．【考点】KL：等边三角形的判定；KQ：勾股定理．【专题】解答题【分析】(1)先判定△ABC是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得EF=ED=DF，从而可得△DEF是等边三角形；(2)先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABE=∠ACF=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCF+∠CBE=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDF+∠CDE=120°，从而得到∠EDF=60°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证明；(3)根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BM=2FM，ME=CM，然后代入数据进行计算即可求解．【解答】(1)证明：∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，∴E、F分别是AC、AB边的中点，又∵点D是BC的中点，EF=BC，DE=AB，DF=AC，∴EF=ED=DF，∴△DEF是等边三角形；(2)解：△DEF是等边三角形．理由如下：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，在△ABC中，∠BCF+∠CBE=180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点D是BC的中点，BE⊥AC，CF⊥AB，∴DE=DF=BD=CD，∴∠BDF=2∠BCF，∠CDE=2∠CBE，∴∠BDF+∠CDE=2（∠BCF+∠CBE）=2×60°=120°，∴∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形；(3)解：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，∴BM=2FM=2×5=10，ME=CM=×4=2，∴BE=BM+ME=10+2=12．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．21．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【分析】(1)摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；(2)根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．【解答】解：(1)设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得解这个不等式组得，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．(2)方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960=43040（元）方案②需成本32×800+18×960=42880（元）方案③需成本33×800+17×960=42720（元）∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较．22．(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．(2)已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，试判断△ABC的形状．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】(1)令2x3﹣x2+m=（2x+1）A的形式，当x=﹣时，可以转化为关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值；(2)将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：(1)∵多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，∴2x3﹣x2+m=（2x+1）A，当x=﹣时，﹣﹣+m=0，解得m=．(2)∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．【点评】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断；以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题．23．在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．(1)如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；(2)如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定；KW：等腰直角三角形．【专题】解答题【分析】(1)①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC，从而得到∠F=∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=