相似三角形的应用教学设计

《相似三角形的应用》教学设计教学目标知识目标

：1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。能力目标：1、全力培养学生数学应用意识，培养学生的观察﹑归纳﹑建模能力和利用数学知识解决实际问题能力．2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。情感目标：

1、

激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。

2、

力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。内容：

本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算能直接测量物体的长度和高度）。学情分析：

学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。教学重点

：

引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。教学难点

：通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。教学策略：

本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开，充分利用多媒体课件演示，图文并茂生动展现现实事物，让学生能直观感受具体事物，把实际问题转化为数学问题，构建数学模型即抽模过程过程，从而分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题教学关键：

在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来解决，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。教学过程一、提出问题：

在实际生活中，如何解决不能直接测量出长度和宽度的物体，我们能否应用相似三角形的知识来解决呢？

二、情景设计，合作探究情景一：测量神秘的金字塔的高度（激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦）法一：探讨古代科学家如何测量神秘的金字塔的高度例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.（充分利用多媒体课件演示，引导学生讨论建模，化实际问题为数学问题，注意暗藏条件：太阳光是平行光，而同一时刻，竖直的物体的影子互相平行，板书解题过程）（2）问：你还有什么方法来测量金字塔的高度？法二：利用镜面反射，根据光的入射角等于反角，构造相似三角形（（点A是一个镜子）（引导学生讨论，让学生尝试简述其方法）（3）想一想：校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法，请简述你的方法。情景二：估算河的宽度例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．(方法一)（引导学生分析讨论，建模，并板书解题过程）ADCDE(方法二)我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线ADCDE测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB。（请同学们自已解答并进行交流）CFCFAHBKDEGL例3已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距BD=5m.一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?三、牛刀小试练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?ABDCE2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACABDCE3.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)OO4、如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。5、如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？四：小结延伸1.通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈!你对这堂课的感受?3、常用一些简单的相似三角形模型（用多媒体展示基本图形）4、想一想：怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?利用影子，利用镜子，利用标杆（用多媒体展示基本图形）五、课后拓展作业：1、数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺测量若DE=，观察者目高CD=，求出树高（精确到）方法二：利用标杆，把标杆CD直立在地面上，量出树的影长为，标杆影长为。若CD长为，量出树的影长为，标杆影长为，求出树高（精确到）。2、一个高的油桶内有油,将长为1m的木棒斜插入桶内,一端到桶底,另一端在桶口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长，求桶内有的高度？第3题图第3题图如果小明的身高为米，求路灯杆AB的高度(