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最优估计第5章随机动态系统模型确定性动态系统模型随机动态系统模型模型的转化建立模型需注意的问题几点说明:系统模型是研究各种估计方法的基础;我们的研究对象是随机系统模型,由确定性方程附加随机成份构成;模型描述了待估计状态的动态特性(运动学或动力学特性)以及外部观测的规律;系统的动态方程是系统物理过程的数学描述,方程是系统物理过程的隐式表示,而方程的解可看作是显式表示;系统模型可分为连续系统模型和离散系统模型;系统模型可分为线性系统模型和非线性系统模型5.1确定性动态系统模型5.1.1连续系统模型1.连续线性时不变系统模型微分方程模型d"u(t)7(+a0x()P-1+cou(t)传递函数模型:CS+Cp15+…+CoZ(s)=G5U(s),G(s)=-+an+…+a状态空间模型:x(t=ax(t)+Bu(t)x(1)=Cx(t)上述三种模型之间可以转化d”x(t)d"z(t)du(t)dP-L+…+aox(t)=c+cou(t)i(t)=Ax(t)+Bu(t)Z(S)=G(S)U(s)(t)=Cx()其中0100ABC=[coC1…cp0…0G(s=Cs/-A]B例51已知系统的传递函数为+1G(S)s2+2s+试求其状态空间模型。解由式(513)知,a0=02,a1=2n,C=1,C1=r,因此按式(5,1.4)可写出状态空间模型0(t)|「02-2o,sx()x()()=[lzx()连续线性时变系统模型时变系统模型:模型中的系数可以随时间改变。x(t)=A(t)(t)+B(t)()x(t)=()x(t)3.连续非线性时变系统模型x(t)=f[x(t),u(t),tx(t)=h[x(t),(),t式中,厂[*,*,*]和*,*,*是关于状态和输入的非线性函数。例52卫星的轨迹可以用,两个极坐标变量来描述,其中r是卫星到地心的距离,θ是卫星和地心的联线相对于参考坐标轴的角度。假定卫星具有径向u()和切向a(1)的推力控制和,试建立卫星轨迹控制的系统模型。根据力学规律,卫星的运动方程可写为:G+u(t)e(t)(t)+()4()选择状态变量:x=r,x2=i,x3=B,x4=0由(5.1.7(a)),可得卫星轨迹扌制的系统模型x)x(1)、G+l(t)xi(f)r(x4()x()4()15()+-a0)的)5.1.2离散系统模型实际应用中,基本都采用计算机处理数据,直接选用离散模型,会给工作带来很大便捷;动态方程是系统物理过程的隐式表示,而方程的解是显式表示,二者在本质上是一致的,故将方程的解称为系统的状态;离散系统方程,实际上是系统的状态值在任意两个相邻离散时刻的递推关系。因此,可由连续系统方程的解获得离散系统方程目的:连续模型匚离散模型方法:一阶常微分方程求解。状式(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)态观x(t)=C(t)x(t)方方x(tHeA()(1-to6cA0)(1-)B(r)(z)lz程(k)=C(k)x)kx(k+1)=④k+

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