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平方根（1）平方根的概念3的平方是9.除了3之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（–3）2=9这个数也可以是–3.因此这个数是3或–3.x21163649x完成下列表格1或–14或–46或–67或–7或如果x2

=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.例如±3的平方等于93和–3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算.–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方开平方两图中的运算有什么关系？互为逆运算例

求下列各数的平方根：（1）100（2）（3）0.25解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10；

（2）因为（±）2=，所以

的平方根是±；

平方根的性质思考正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.结论一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.正数a的负的平方根，可以用符号表示;正数a的平方根用符号表示．读作“正、负根号a”．符号只有当a

≥0时才有意义。a<0时无意义.结论一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.平方根（2）1.什么叫平方根？2.平方根的性质有哪些？如果

，那么x

叫做a的平方根．（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.算术平方根你算出来的正方形的边长是多少？问5dm你是怎样算出来的？问因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm.完成下表正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1346实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即=10.例1求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（2）因为=，所以的算术平方根是，即=.例1求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01.小结

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