高中数学培优讲义练习（选择性必修一）：抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测（学生版）

专题3.12抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知实数x，y满足x2+y−p22=A．射线 B．直线 C．抛物线 D．椭圆2．（3分）（2022·云南·高二期末）已知抛物线x2=mym>0上的点x0，1到该抛物线焦点A．1B．2C．4D．63．（3分）（2022·全国·高二课时练习）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M−1,2的抛物线方程为（

A．y2=4x C．x2=14．（3分）（2022·四川遂宁·高二期末（理））已知圆C:(x−1)2+y2=4与抛物线yA．18 B．14 C．45．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知A(4,−2)，F为抛物线y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|+|MF|取最小值时，点M的坐标为（A．(0,0) B．(1,−22) C．(2,−2) 6．（3分）（2022·天津和平·二模）已知抛物线y2=2px(p<0)交双曲线x2a2−yA．(2,0) B．(−2,0) C．(4,0) D．(−4,0)7．（3分）（2022·全国·高二课时练习）苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥ABA．180m B．200m C．220m8．（3分）（2022·江西·三模（文））已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上两动点，P2,2①抛物线准线方程为x=−1；②若AF+BF=8，则线段AB中点到x③以A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切；④△APF的周长的最小值为5+3A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021·全国·高二课时练习）(多选)顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是（

）A．x2=3y B．x2=−3y C．10．（4分）（2022·高三阶段练习）已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，点Mx0,yA．F的坐标为1,0 B．yC．x0=4 11．（4分）（2022·全国·高二课时练习）已知点Px0,−y0是抛物线CA．C的焦点坐标为2,0 B．C的准线方程为x+1=0C．x0+1=x0−112．（4分）（2022·福建泉州·高二期中）在平面直角坐标系xOy中，M(3,−2)，F为抛物线C:x2=−2py(p>0)的焦点，点P在C上，PA⊥x轴于AA．当p=2时，|PF|+|PM|的最小值为3B．当p=4时，|PF|+|PM|的最小值为4C．当p=4时，|PA|−|PM|的最大值为1D．当PF∥x轴时，cos∠OPF三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·全国·高三专题练习）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M−1,2的抛物线方程为14．（4分）（2022·全国·高二课时练习）抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是15．（4分）（2022·全国·高二课时练习）若M是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角∠xFM=60°，则MF16．（4分）（2022·全国·高二专题练习）设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A－1,1的距离与点P到直线x=－1的距离之和的最小值为M，若B3,2，四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高二课时练习）已知动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，求点P的轨迹方程.18．（6分）（2021·江苏·高二课时练习）根据下列条件求抛物线的标准方程.（1）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点；（2）过点P(2，-4)；（3）抛物线的焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，|AF|=5.19．（8分）（2022·全国·高二单元测试）已知抛物线y2=4axa>0的焦点为A，以Ba+4,0为圆心，AB长为半径画圆，在x轴上方交抛物线于M、N不同的两点，点(1)a的取值范围；(2)AM+20．（8分）（2022·全国·高二课时练习）如图，是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12m，镜深2m．(1)建立适当的坐标系，求抛物线的焦点位置；(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求容器的每根铁筋的长度．21．（8分）（2022·重庆·高三阶段练习）如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，OP=10km，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（