2023年广东省佛山市禅城区中考数学模拟试卷（含答案解析）

2023年广东省佛山市禅城区中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.d+dufB.3x-x=2C.（xy）2=x2y2D.（x3）4=x7

2.连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（）

A.四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等B.连接//£>,则HQ平分/CHE

C.整个图形不是中心对称图形D.是等边三角形

3.下列实数：0,万，石，-1,其中最大的实数是（）

A.0B.万C”D.-1

4.如图，两条平行线。，人被第三条直线c所截.若N2=56。，则N1的度数为（）

A.120°B.112°C.124°D.56°

5.如图所示的物体中，一样的为（）

A.⑴与⑵B.⑴与⑶C.⑴与（4）D.⑵与⑶

6.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往8地，汽车货运公司和铁路货运公

司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示.己知运输

路程为140千米，汽车和火车的速度分别为70千米/时，100千米/时.

运输工过路费/卸载及管理费/

运输费/（元/吨・千米）冷藏费/（元/吨・时）

具元元

汽车252000

火车1.8501750

下列说法正确的是（）A.当运输货物质量为60吨，选择汽车

B.当运输货物质量大于50吨，选择汽车

C.当运输货物质量小于50吨，选择火车

D.当运输货物质量大于50吨，选择火车

7.已知二次函数丫=加+法+。的图像如图所示，有下列结论：①。＞0；②^-4生〉

0；③4“+6=0；④不等式x+cvo的解集为号》＜3,正确的结论个数是

（）

8.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用

科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）.

A.700xlO20B.7xlO23C.0.7xlO23D.7xlO22

9.如图，在菱形ABCD中，AE1BCTE,将AABE沿AE所在直线翻折得△AEF,

若AB=2,ZB=45°,则4AEF与菱形ABCD重叠部分（阴影部分）的面积为（）.

A.2B.2-72C.4-2夜D.2夜-2

10.在样本方差的计算公式S2=±[3-20)2+(X2-20)2+...+(x/o-20)"中，数

字10和20分别表示样本的（)

试卷第2页，共6页

A.容量和方差B.标准差和平均数

C.容量和平均数D.平均数和容量

二、填空题

11.因式分解：x2y-5xy+6y=

12.已知ABCs,ABC,顶点A、8、C分别与4、4、G对应，若NA=40，ZC=60,

则4产度.

13.若437与|2x+y-6|互为相反数，则（x+y＞的平方根是.

14.如图，在某中学操场内，测得看台的高为3m,坡角-3AZ）为30。，从同一列上

的第一排的点A和最后一排的点B处测得旗杆顶部的仰角分别为60。和30°,旗杆底部

点。与第一排点A在同一水平面上，则旗杆8的高度为m.

15.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B,C,E三点在同一条直线上，若AB=6,

ZBAD=\50°,则。E的长为.

三、解答题

16.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的

进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙

种零件的数量相同.

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元；

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，

购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每

个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销

售两种零件的总利润（利润=售价一进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本

次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来.

2

17.反比例函数丫=提的图象与一次函数丫=履+。的图象交于点A（m,2）,点8（-2,n）,

一次函数图象与＞轴的交点为C.

（1）求一次函数的解析式；

⑵求_AOC的面积.

18.如图1,对于平面内小于等于90。的NMON,我们给出如下定义：若点尸在NMON

的内部或边上，作PE1OM于点E,PFLON于点、F,则将PE+P尸称为点P与NMON

的“点角距”，记作〃（NMON,P）.如图2,在平面直角坐标系xQy中，x、V正半轴所

组成的角为/vQy.

⑴已知点4（5,0）、点B（3,2）,则d（Nr0y,A）=,d（Nx0y,3）=.

⑵若点尸为40X内部或边上的动点，且满足d（Nr0y,P）=5,在图2中画出点P运动

所形成的图形.

（3）如图3,在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=3+〃经过A（5,0）与点£＞（3,4）

两点，点。是A、。两点之间的抛物线上的动点（点。可与A、。两点重合），求当

4（402。）取最大值时点。的坐标.

19.在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面

试卷第4页，共6页

的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果.

心

二=算出这个

想得出

二数与2的

数结果

和的平方

(1)小明同学心里想的数是8,列出了下面的算式，请你计算出最后的结果:

[(8+2)2-(8-2)2]X(-25)+8；

(2)小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作

并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程.

20.如图，四边形ABCD为菱形，已知A(3,0),B(0,」4).

(I)求点C的坐标；

(II)求经过点C,D两点的一次函数的解析式.

21.甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1,2,3；乙口袋中装有3个相

同的小球，它们分别写有数字4,5,6.从两个口袋中各随机取出1个小球.

(1)采用树状图法(或列表法)列出所有可能的结果；

(2)求取出的两个小球标号都是奇数的概率.

22.如图，四边形A8C。中，连接AC,AC^AD,以AC为直径的。过点8,交CQ

于点E,过点E作于点尸.

⑴求证：£尸是:。的切线;

(2)若/班C=/D4C=30。，BC=2,求BCE的长.(结果保留万)

23.(1)【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.

第一步，对折矩形纸片ABC。（AB>3C）（图①），使AB与。C重合，得到折痕EF,

把纸片展平（图②）.

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的尸处，并使折痕经过点8,得

到折痕BG,折出尸8,PC,得到.PBC.

请证明,PBC是等边三角形.

（2）【数学思考】

如图④，小明画出了图③的矩形A8C。和等边三角形P8C.他发现，在矩形A8CO中

把,PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.

（3）【问题解决】

已知矩形一边长为3cm,另一边长为“cm.对于每一个确定的”的值，在矩形中都能画

出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的。的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】由合并同类项、积的乘方、’热的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、故A错误；

B、3x-x=2x,故B错误；

C、（邛）2=xR,故C正确；

D、（/）"=/,故D错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了积的乘方、募的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则分

别进行判断.

2.D

【分析】根据正八边形和圆的性质进行解答即可.

【详解】解：A.•.•根据正八边形的性质，四边形ABC”与四边形EFGH能够完全重合,

即四边形ABCH与四边形EFGH全等

四边形ABC”与四边形EFGH的周长相等，

故选项正确，不符合题意；

B.连接O”，如图1,

图1

正八边形是轴对称图形，直线，。是对称轴，

HD平分NCHE

故选项正确，不符合题意：

C.整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项正确，不符合题意;

D.：八边形ABCDEFGH是正八边形，

，B=BC=CD=DE=EF=FG=GH,CH=EH,

设正八边形的中心是0,连接EO、DH,如图2,

答案第1页，共16页

AH

图2

/OOE="£=45°

8

'：OE=OH

：.ZOEH=ZOHE=gZDOE=22.5°

：.ZCHE=2ZOHE=45°

:.NHCE=/HEC=^（180。一NCHE）=67.5°

二不是等边三角形，

故选项错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了正多边形和圆，熟记正八边形与等腰三角形的性质是解题的关键.

3.B

【分析】根据实数的大小比较即可求解.

【详解】JW：-1<0<>/5<7t

，最大的实数是兀，

故选：B.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键.

4.D

【分析】由对顶角相等得到N3=N2=56。，再由平行线的性质得到N1=N3=56。.

【详解】解：如图，

答案第2页，共16页

,:Z2=56°,

，N3=N2=56°,

•••两条平行线”，方被第三条直线c所截，

，N1=N3=56。，

故选：D

【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.B

【详解】观察可得，(1)、(3)为物体稍作旋转的图形，是一样的，故选B.

6.D

【分析】设运输货物质量为x吨，则选择汽车所需费用为(290x+200)元，选择火车所需费用

为(259x+1750)JC,分290x+200<259x+1750及290x+200>259x+1750两种情况求出x

的取值范围，再对照四个选项即可得出结论.

【详解】设运输货物质量为x吨，则选择汽车所需费用为：

140

(2xl40+5x——)x+200=(290x+200)兀，

选择火车所需费用为：

140

(1.8xl40+5x—)x+1750=(259x+1750)元,

当290x+200<259x+1750时，

解得：x<50

...当x<50时，选项汽车合算；所以A,B,C都错误；

当290x+200>259x+1750时;

解得：x>50

.•.当x>50时，选项火车合算.

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含x

的代数式表示出选择汽车及火车所需费用是解题的关键.

7.A

【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再

根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④.

【详解】解：•••抛物线的开口向上，

答案第3页，共16页

故①正确；

♦.•抛物线与X轴没有交点

b2-4ac<0,故②错误

•••由抛物线可知图象过(1,1),且过点(3,3)

[a+b+c=\

[9a+3。+c=3

，8a+2b=2

4a+b=1,故③错误；

由抛物线可知顶点坐标为(1,1),且过点(3,3)

则抛物线与直线y=x交于这两点

ox1+(/?—l)x+c<0可化为ax1+bx+c<x,

根据图象，解得：l<x<3

故④错误.

故选A.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数

图象的特征成为解答本题的关键.

8.D

【分析】科学记数法的表示形式为ax1。，，的形式，其中k同<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时•，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值N10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】7后跟上22个0的有理数为：70000000000000000000000,

用科学记数法表示为：7x1022.

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(y的形式,其中1<|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9.D

【分析】在边长为2的菱形ABCD中，ZB=45°,AE为BC边上的高，可求得AE的长，

求得AABF、AAEF、ACGF的面积，计算即可.

【详解】••,在边长为2的菱形ABCD中，ZB=45°,AE为BC边上的高，

答案第4页，共16页

，AE=夜，

由折叠的性质可知，AABF为等腰直角三角形,

SAABF=yAB«AF=2,SAABE=1>

，CF=BF-BC=2忘-2,

：AB〃CD,

；./GCF=/B=45。，

又由折叠的性质知，NF=NB=45。，

；.CG=GF=2-正.

••.SAcGF=yGC«GF=3-2V2,

.••重叠部分的面积为：2-1-(3-272)=272-2,

故选D.

【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，掌握翻转

变换的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

10.C

【分析】方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，再结合题干中给出的方差计算公

式，即可确定10和20的含义.

【详解】VS2=^j[(x/-20)2+(X2-20)2+...+3。-20)2],

二数字10表示样本容量，20是这组数据的平均数，

故选：C.

【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式.

11.y(x-2)(x-3)

【分析】先提公因式y,然后根据十字相乘法因式分解即可求解.

【详解】解：fy-5xy+6y=y(x2-5x+6)=y(x-2)(x-3),

故答案为：y(x—2)(x—3).

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

12.80

【分析】由/A=40。，ZC=60°,根据三角形的内角和定理，即可求得/B的度数，又由

△ABC^AAiBiCi,根据相似三角形的对应角相等，即可求得NBi的度数.

答案第5页，共16页

【详解】解：VZA=40°,/C=60。，

.,.ZB=180°-ZA-ZC=80°,

•.•△ABCsaABC”

.\ZBI=ZB=80O.

故答案为80.

【点睛】此题考查了相似三角形的性质与三角形内角和定理.解题的关键是注意掌握相似三

角形的对应角相等.

13.±5

【分析】根据相反数的定义，非负数的性质，得出x=l,y=4,再代入代数式求值，最后

求得平方根即可求解.

【详解】解：与|2x+y-6|互为相反数，

Jx-1+|2x+y—6|=0,

y/x—i=0,|2x+y—6|=0,

x=\,y=4,

：.(x+y)2=0+4)2=52=25,

V25的平方根是±5,

，(x+y)2的平方根是±5,

故答案为：±5.

【点睛】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，

求一个数的平方根，求得MV的值是解题的关键.

14.9

【分析】由题意可得NBAC=90°,ZABC=60。，在RtAAfiD中，可得AB=2BD,解RtAABC,

可得AC,解RtACO中，得出CO.

【详解】解：如图所示

答案第6页，共16页

c

.\ZBAC=90°,

由题意知NEB4=30。，

:./EBA=ABAD,

ZAfiC=300+30°=60°,

在Rf43。中，

可得AB=2BD=2x3=6,

在RfABC中,

可得4C=ABtan600=6G，

在用ACO中，

可得CO=AC•sin/C4O=AC-sin60°=6&B=9.

2

故答案为：9.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解

答本题的关键.

15.12

【分析】解答本题时，根据等边三角形的性质得出AB=AC=6,DE=DC,

ZBAC=ZDCE=ZACB=60°,求出/ACD=60。，ZCAD=90°,求出/ADC=30。；

根据很30。角的直角三角形性质得出DC=2AC,求出即可.

【详解】:△ABC与ADCE都是等边三角形,AB=6,ZBAD=150°,

.\AB=AC=6,DE=DC,ZBAC=ZDCE=ZACB=60°,

/.ZACD=60°,ZCAD=150o-60°=90°,

，/ADC=30°,

，DC=2AC=12,

.*.DE=DC=12,

答案第7页，共16页

故答案为12.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理

的应用，解此题的关键是清楚知识点得出DC=2AC.

16.(1)每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元；(2)共2种方案，方

案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25

个.

【分析】(1)关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”

可根据此列出方程.

(2)本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个''可得出关于数量的不等式方程，根据“使

销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，

组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案.

【详解】解：(1)设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为(x-2)元.

44*r80100

由题息得：----=---.

x-2x

解得：x=10.

检验:当x=10时，x(x-2)和

•■•x=10是原分式方程的解.

每个甲种零件进价为：x-2=10-2=8

答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元.

(2)设购进乙种零件y个，则购进甲种零件(3y-5)个.

+[3y-5+y<95

由题意得：外,；<、心

[(12-8)(3y-5)4-(15-10)y>371

解得：23<y<25

・；y为整数，y=24或25.

.••共有2种方案.

方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；

方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所

有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.本题要注意(2)

中未知数的不同取值可视为不同的方案.

答案第8页，共16页

17.(l)y=x+l

⑵T

【分析】(1)把点A、8的坐标代入反比例函数的解析式，求得〃八〃的值，再把点A、B

的坐标代入丫=依+〃中，列出方程组求得左、〃的值，即可得到一次函数的解析式；

(2)先求出点C的坐标，再根据点A的坐标列式计算即可.

[2=1f.

2"2=1

【详解】⑴解：由题意，把A。%2),8(-2代入>=£中，得m'，解得：，，

x2n=-1

n:——1

-2

•••A的坐标为(1,2),8的坐标为(-2-D,

.k+.b=.2..解得：{'k=\]，

{-2k+b=-\[t?=l

•••一次函数的解析式为：y=x+i

(2)解：•.•在y=x+l中，当x=0时，y=l,

•••点C的坐标为(0,1)：

又YA的坐标为(1,2),

S"oc=gxlxl=g,

即二AOC的面积为1

【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数

的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.

18.(1)5,5

(2)见解析

⑶(4,|)

【分析】(1)根据点A(5,o)到X轴的距离是0,到y轴的距离是5,可得d(ZxOy,A)=0+5=5；

然后根据点8(3,2)到x轴的距离是2,到>轴的距离是3,求出4(4勿,3)的值是多少即

可

(2)设点P的坐标是(x,y),然后根据d(Nr0y,P)=5,可得x+y=5,据此求出点P运动

答案第9页，共16页

所形成的图形即可.

(3)先用待定系数法求出二次函数及直线0。的表达式，连接。。并延长，过点。作

QPy-OD,垂足为点P,过点Q作x轴的垂线交x轴于点N,交0。于点通过

得出冬=鲜，再利d(ZxO£),Q)=PQ+QN=Y(x-4)2+?,最后利用

ON0M55

二次函数的性质即可找到答案.

【详解】(D•点A(5,0)到X轴的距离是0,到y轴的距离是5,

:.d(ZjcOy,A)=0+5=5,

点8(3,2)到x轴的距离是2,到>轴的距离是3,

.•.d(ZrS，,B)=2+3=5.

故答案为：5,5；

(2)设点P的坐标是(x,y),

d(ZxOy,P)=5,

:.x+y=5f

•••点尸运动所形成的图形是线段y=5-x(OWx<5).

点P运动所形成的图形，如图所示，

答案第10页，共16页

——x25+5m+〃=0

得1

——x9++〃=4

2

m=2

解得|5

n=—

2

,抛物线的解析式为y=-gf+2x+|,

设直线。。的解析式为》=日，

4

将点。代入得弘=4解得攵=§,

4

・•・直线。D的解析式为y=

如图，连接0D并延长，过点。作QPLOO,垂足为点?，过点。作五轴的垂线交工轴于点

MQ=-x-[--x2+2x+—1=—x2--x--,

则0V=x,

3（22）232

4

MN=—x,OM=-xNQ=--X2+2X+~,

33922

ZMPQ=/MNO=90。,NPM。=ZOMN,

/.\MPQ〜\MNO,

,PQ=QM

.・加一而'

1225

即

X二

3

答案第11页，共16页

整理得PQ=1(；x2

d心OD,Q)=PQ+QN,

21(5

，当x=4时，"(4。。,。)有最大值为个，此时点。的坐标为14,万

【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合以及圆的综合，相似三角形的性质与判定,

掌握"点角距'’的定义是解题的关键.

19.(1)-200

(2)见解析

【分析】(1)先列式，再根据有理数混合运算法则计算即可得到结果；

(2)设这个数为m根据题意列出代数式，去括号整理即可得到结果.

【详解】(1)[(8+2尸—(8-2)2]X(-25)+8

=(100-36)x(-25)xl

8

=64x(-25)x1

-8x(-25)

=-200.

(2)根据题意，得：[(a+2)2-(a-2)2]x(—25)十。

=&?x(-25)-e-a

=-200.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清程序中的运算法则是解

答本题的关键.

4

20.(I)点C的坐标为(0,-1)；(II)y=-yx-1.

【分析】(I)根据A、8的坐标求出线段A8的长度，由于菱形的四条边都相等，C点位于

答案第12页，共16页

)'轴上，即可得到C点坐标；

(II)根据菱形四条边相等且对边平行，求出。的坐标，再用待定系数法即可得到答案.

【详解】(I)•••四边形ABCD为菱形，

，AB=BC,

VA(3,0),B(0,4),

AB=432+4J5,

，B,C=5,

.,•OC=1,

.••点c的坐标为(0,-1)；

(II)•.•四边形ABCD为菱形，

，AD=AB=5,AD〃CB,

•••点D的坐标为(3,-5),

设经过点C,D两点的一次函数的解析式为y=kx+b,

fb=-l

把(0,-1),(3,-5)代入得：，

3k+b=-5

解得：＜；113,

b=-l

，经过点C,D两点的一次函数的解析式为y---1x-I.

【点睛】本题考查菱形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确观察和分析图象和掌握

待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键.

21.(1)见解析

糜

【分析】(1)根据题意累出表格，由表格求得所有等可能的结果；

(2)由(1)中的表格求得取出的两个小球标号都是奇数的情况，根据概率公式即可得出结

论.

【详解】(1)解：列表如下，

甲

123

乙

答案第13页，共16页

4