第七章之点的合成运动课件

合成运动：相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成§7-1相对运动·牵连运动·绝对运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。绝对轨迹绝对速度绝对加速度

在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对速度相对加速度牵连速度和牵连加速度Oxx'y'yφM练习：已知，小球的相对速度u，OM=l。求：牵连速度和牵连加速度绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖

动系：工件实例一：车刀的运动分析实例二：回转仪的运动分析动点：Ｍ点

动系：框架相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动绝对运动运动方程相对运动运动方程动点：M

动系：绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有

例7-1点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1）

，动系相对于定系以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时与重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。解:相对运动方程代入求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，＝ωt，

绝对运动方程求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，＝ωt，

例7-2用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。相对运动轨迹相对运动方程解:动点：M动系：工件

已知：求:§7-2点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动速度合成定理的推导定系：Ｏxyz，动系：，动点：Ｍ

为牵连点导数上加“～”表示相对导数。得点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。

例7-3刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。

求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。2、运动分析：绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。已知:√√√3、解:1、动点：滑块A动系：摇杆

例7-4如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。解：1、动点：AB杆上A

动系：凸轮

牵连运动：定轴运动（轴O）

相对运动：圆周运动（半径R）2、绝对运动：直线运动（AB）已知：

3、√√√求：矿砂相对于传送带B的速度。

例7-5矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。解：1、动点：矿砂M动系：传送带B

牵连运动：平移（）2、绝对运动：直线运动（）

相对运动：未知3、√√已知：

例7-6圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。

求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。解：1、动点：M点动系：框架BACD

牵连运动：定轴转动（AB轴)

相对运动：圆周运动（圆心O点）

2、绝对运动：未知

已知：

3、√√

如图所示为裁纸机的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05m·s-1与传送带一起运动，裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13m·s-1沿固定导杆EF运动，试问导杆EF的安装角θ应取何值才能使切割下的纸板成矩形。ABCDEFKθv1v2例题7-7ABCDEFKθv1v2

1.选择动点、动系与定系。相对运动－垂直于纸板的运动方向的直线运动。牵连运动－随纸板一起作水平向左的平动。绝对运动－沿导杆的直线运动。动系－固连于纸板ABCD上。动点－取刀架K为动点。2.运动分析。解：EABCDFKθv1ve=v1va=v2故导杆的安装角3.速度分析。

绝对速度va：

va=v2，方向沿杆EF向左上。牵连速度ve：ve=v1

，方向水平向左。

相对速度vr：大小未知，方向垂直于纸板的运动方向。由几何关系可得θvr应用速度合成定理可用列写运动方程及对时间求导的方法解题(解析法)；也可进行运动分解，并用速度合成定理解题(几何法)。后者的特点是避免列写运动方程及求导而直接求得速度，多用于求特定瞬时(位置)的速度。进行运动分解时，动点、动系的选择原则：动点、动系应选在不同刚体上动点的相对轨迹应尽量简单或直观速度合成定理的几何表达方法是速度平行四边形，在平面问题中的解析表达式是两个投影方程，在平面问题中，速度合成定理能解两个未知数。例题的讨论与总结本部分作业：7-77-87-97-10§7-３点的加速度合成定理因为得同理可得即先分析对时间的导数:因为得令称为科氏加速度有

点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法则确定

当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。当牵连运动为平移时，因此此时有一般式可写为：

例7-8刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。

求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。解：1、动点：滑块A

动系：O1B杆绝对运动：圆周运动2、速度相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕O1轴）√√√3、加速度√√√√√沿

轴投影负号说明实际方向与假设方向相反

例7-9如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度ωO转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。解：1、动点：滑块A

动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移2、速度√√√

3、加速度√√√√沿y轴投影求：该瞬时AB的速度及加速度。

例7-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B

共线。凸轮上与点A接触的点为，图示瞬时凸轮上点曲率半径为ρA

，点的法线与OA夹角为θ，OA=l。绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）解：1、动点（AB杆上A点）动系：凸轮O2、速度√√√3、加速度√√√√√沿轴投影

例7-11圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。解：1、动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）

2、速度（略）3、加速度×√√√

点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得点２的牵连加速度相对加速度大小为科氏加速度大小为各方向如图，于是得与铅垂方向夹角

图示一往复式送料机，曲柄OA长l，它带动导杆BC和送料槽D作往复运动，借以运送物料。设某瞬时曲柄与铅垂线成q角。曲柄的角速度为w0，角加速度为a0，方向如图所示，试求此瞬时送料槽D的速度和加速度。例7-12DBCAOθw0a0DBCAOθw0a0解：1.选择动点，动系与定系。动系－O´x´y´，固连于导杆BC。2.运动分析。

绝对运动－以O为圆心的圆周运动。

相对运动－沿导杆滑槽的铅垂直线运动。

牵连运动－导杆BC沿水平直线的平动。动点－滑块A。O'x'y'DBCAOθw0a0O'x'y'3.速度分析。

绝对速度va：va=lω0，方向与OA垂直。

相对速度vr：大小未知，方向沿导杆滑槽向上。

牵连速度ve：所求的送料槽的速度，方向水平向右。vevaθvr应用速度合成定理求得：4.加速度分析。绝对加速度法向分量aan：aan

=lω02

，沿着AO。相对加速度ar：大小未知，方向沿O´y´

轴牵连加速度ae：大小未知，为所要求的量，方向水平，假设向右。绝对加速度切向分量aat：aat=lα0，方向与OA垂直，指向左下方。DBCAOθw0a0O'x'y'aeaataanθarθ应用加速度合成定理投影到O´x´轴，得到于是，求得即为导杆和送料槽D的加速度aD，其中负号表示在此瞬时ae的指向与图中所假设的相反。DBCAOθw0a0O'x'y'aeaataanθarθ

图示一台电动转盘，电动机安装在基座S上，电动机转子的轴线与水平线成30o

角，基座绕铅垂轴Oz以匀角速度ω=10rad·s－1旋转，设安装在转子上的圆盘半径r=130mm，转子的匀角速度ω1=20rad·s－1

，其它尺寸如图，试求圆盘边缘上P点在最高位置时的瞬时速度和加速度。100200例题7-131.选择动点，动系与定系。动系：O´x´y´，固连于电机机座。2.运动分析。

绝对运动－空间曲线运动。

相对运动－以C为圆心，r为半径在圆盘平面内的圆周运动。

牵连运动－绕Oz轴的定轴转动。动点：圆盘边缘上P点。x'y'z'O´C解：P3.速度分析。

绝对速度va：大小方向均未知。

牵连速度ve：ve=

AP·ω

，方向垂直图面向里。

相对速度vr：vr=

r

ω1，方向垂直图面向外，即平行于y´轴。CPAvrvex'y'z'O´应用速度合成定理如果用坐标系O´x´y´的单位矢量i1，j1和k1来表示速度v

则有CPAvrvex'y'z'O´科氏加速度aC：

,

方向沿直线AP与ae的指向相反。4.加速度分析。绝对加速度aa：大小方向均未知，为所求的加速度。x'y'z'O´CPAarae牵连加速度ae：

方向沿直线AP，指向O´

z´轴。相对加速度ar：

方向在圆盘平面内指向圆盘的中心C。aC用单位矢量i1，j1，k1表示，得到故P点的绝对加速度的大小为根据加速度合成定理x'y'z'O´CPAaraeaC半径为r的圆轮在水平桌面上作直线纯滚动，轮心速度vo的大小为常数。一摇杆与桌面铰接，并靠在圆轮上。当摇杆与桌面夹角等于60

时，试求摇杆BA的角速度和角加速度。例7-14（习题7-20）OBAOAB动点：O；动系：BA杆解法1绝对运动：直线运动（水平）相对运动：直线运动（平行于AB）牵连运动：定轴转动OBA将上式向ac方向投影解法2

xOBAOABCD已知：直角弯杆OBA推动直杆CD作定轴转动。在图示位置时，OBA的角速度为ω（逆时针），角加速度为0，OC=OB=AB=L。求：此时杆CD的角速度和角加速度。解：动点：弯杆端点A；动系：CD杆绝对运动：圆周运动（圆心为O）相对运动：直线运动（沿CD）牵连运动：定轴转动（绕C轴）例7-15速度分析：OABCD向η轴（竖直方向）投影OABCD加速度分析：ACBDMθv1v2习题7-13已知：v1，v2，θ求：交点M的速度解：动点：M；动系：直线AB绝对运动：未知相对运动：直线运动（沿AB）牵连运动：平移ACBDMθv1v2速度分析：动点：M；动系：直线CD绝对运动：未知相对运动：直线运动（沿CD）牵连运动：平移速度分析：两个动系包含一个共同的动点。（习题7-11同此）例1：套筒滑道机构图示瞬时,h已知,求:套筒O的

，

。解：方法1：

A点作直线运动（）（）（）投至方向：（）方法2：动点:CD上A点，动系:套筒O

其中[例2]摇杆滑道机构解：动点:销子D(BC上);

动系:固结于OA。绝对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动（）已知

求:OA杆的

,

。投至

轴：（）[例3]曲柄滑块机构解：动点:O1A上A点;动系:固结于BCD上。

绝对运动：圆周运动

相对运动：直线运动

牵连运动：平动

已知：

h;

图示瞬时;

求:该瞬时杆的w2。动点：BCD上F点动系：固结于O2E上绝对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动）（解:凸轮上C点为动点，动系固结于OA杆上．

绝对运动:直线运动相对运动:直线运动牵连运动:定轴转动已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上;已知;求:该瞬时OA杆的角速度和角加速度。[例4]凸轮机构）(投影至

轴：转向由上式符号决定，>0则，<0则刨床机构（习题7-27）已知:主动轮O转速n=30r/minOA=150mm,图示瞬时,OA

OO1求:O1D杆的

1、

1

和滑块B的。）(解：动点：轮O上A点动系：O1D投至方向：）(

投至

x轴：其中动点:滑块B;动系:O1D。本部分作业：7-157-177-197-217-26第七章点的合成运动习题课一．概念及公式

1.一点、二系、三运动点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成．

2.速度合成定理

3.加速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为转动时二．解题步骤

1.选择动点、动系、静系。

2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。

3.作速度分析,画出速度平行四边形,