新教材2023年秋高中数学微专题强化练1数列通项公式的求法新人教A版选择性必修第二册

微专题强化练(一)数列通项公式的求法一、选择题1．数列1，－34，23，－58，35…A．an＝(－1)n-1n+12n B．an＝(C．an＝(－1)n-1n+12n D．an＝(2．已知a1＝2，an＋1＝n+1nan，则a2024＝A．506 B．1012C．2024 D．40483．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＋2n＝2an，则a2022＝()A．22022－2 B．22023－2C．22024－2 D．22021－2an＝2n+1－2，a2022＝22023－2．故选B．]4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，则1a1＋1a2＋1a3＋…A．20231012 B．C．10122023 D．5．(多选)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列{an}，则()A．a5＝15 B．a100＝5000C．2an＋1＝an·an＋2 D．an＋1＝an＋n＋1二、填空题6．观察数列12，－16，()，－120，130，()7．已知数列{an}为等比数列，且a5a6＝2，数列{bn}满足b1＝1，且bn+1bn＝an，则8．已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝3an＋2·3n+1，n∈N*，则数列{an}的通项公式为________．三、解答题9．在①Tn+1Tn＝n+2an设首项为2的数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，且________．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{cn}的前n项和为an，令dn＝cn·12n，求数列{dn}的前微专题强化练(一)1．C[将数列1，－34，23，－58，35，…变为22，－34，46，－58，610，…，从而可知分母的规律为2n，分子的规律为n＋1，再结合正负的调节，可知其通项为an＝(2．D[由a1＝2，an＋1＝n+1nan可得an+1an＝n+1n，故a2024＝a2024a2023·a2023a2022·…·a3．B[当n＝1时，S1＋2＝2a1，a1＝2，当n≥2时，Sn－1＋2(n－1)＝2an－1，Sn＋2n－Sn－1－2(n－1)＝2an－2an－1，即an＝2an－1＋2，∴an＋2＝2(an－1＋2)，an+2an-1+2＝2，{an＋2}是以a1＋2＝4为首项，以2为公比的等比数列．∴anan＝2n+1－2，a2022＝22023－2．故选B．]4．A[由an＋1＝an＋n＋1，得an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…，a3－a2＝3，a2－a1＝2，各式相加得：an－a1＝2＋3＋…＋n，又a1＝1，∴an＝1＋2＋3＋…＋n＝nn+∴1an＝2nn+∴1a1＋1a2＋1＝2×1＝2×1-12024＝202310125．AD[由题设，an＝n2+n2，故a5＝25+52＝15，a100＝10000+1002＝5050，A正确，B错误；又2an＋1＝(n＋1)(n＋2)，an·an＋2＝nn+1n+2n+34，显然2an＋1≠an·an＋2，C错误；an＋n＋1＝nn+6．112，－142[由题可得数列的通项公式为an＝(－1)n+11nn+1，∴a3＝112，7．32[因为{an}是等比数列，于是有a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝2，而bn+1bn＝an，则有b11＝b1·b2b1·b3b2·…·b11b10＝b1a1a2a3·…·a8．an＝(2n－1)·3n[由an＋1＝3an＋2·3n+1，得an+13n+1＝an3n＋2·3即数列an3n是首项为1，公差为2的等差数列，∴an3n＝2n－1，得an＝(2n－9．解：(1)选①：∵Tn+1Tn＝n+2ann，即an＋1＝n+2ann，∴∴ann+1n＝a12×1＝1，故a选②：∵3Sn＝(n＋2)an，∴当n≥2时，3Sn－1＝(n＋1)an－1，则3an＝(n＋2)an－(n＋1)an－1，即(n－1)an＝(n＋1)an－1，∴anan-1＝n+1n-1，∴an＝n+1n-1·nn-2·…·42·31·a1＝n(n＋1)，当n(2)由(1)知当n≥2时，an－1＝(n－1)n，∴cn＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，又∵n＝1时，a1＝2＝2×1＝c1，符合上式，∴cn＝2n，∴dn＝2n·12n＝n·∴Mn＝1·120＋2·121＋3·12