反正弦函数数学说课稿高二

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反正弦函数数学说课稿高二

反正弦函数数学说课稿1、地位与重要性

"反正弦函数'一节属高中代数(必修本)第一册中的选学内容，但属高考测试范围。这一节课与反函数的基本概念、性质有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让同学掌控反正弦函数的概念和题型的解法，又可使同学加深对反函数概念的理解，而且为其它反三角函数的学习做了充分预备，起到承上启下的重要作用。

2、教学目标

依据"反正弦函数'一节在高中代数教学中的地位与作用，我制订了如下教学目标：

(1)使同学理解反正弦函数的概念，能由正弦函数图象得出反正弦函数的定义及性质;

(2)用反正弦函数的概念解决相关问题;

(3)培育同学发觉问题、观测问题、解决问题的技能。

3、教学重难点

重点是反正弦函数的意义及基本性质，反正弦函数概念的简约运用。掌控反正弦函数概念和题型解法是学习其它反三角函数的基础，它是整个反三角函数内容的"龙头'，重中之重。另外，掌控了反正弦函数，同学对于反函数中相关问题也有了更深刻的认识。

难点是反正弦函数概念的理解与接受，以及怎样用反正弦函数概念与性质来详细运用。在由正弦函数得到反正弦函数的过程中，为什么只取[-/2,/2]这一段来得到反函数概念，这是同学较难理解的。为什么涌现这些难点呢?根子在于对反函数概念的真正理解上。授课时采用以反函数复习来引入就是为突破难点做预备。

二、说教法

依据本节课的内容及同学的实际水平，我采用引导发觉法和多媒体帮助教学的方法。

引导发觉法作为一种启发式教学方法，表达了认知心理学。在教学过程中，老师采纳点拨的方法，启发同学通过主动思索、动手操作来达到对知识的"发觉'和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为"一言堂'，同学也不再成为老师注入知识的"容器'。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对同学感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采用这种形式，可以极大提高同学的学习爱好，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完满地表达。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将老师的思路和策略以软件的形式来表达，更好地为教学服务。

电脑帮助教学(cai)是电化教学的一种重要手段，还处在进展中，我盼望通过抛砖引玉，促进我市电化教学的进展。

三、说学法

在教学过程中，老师制造疑问，同学想方法解决疑问，通过老师的启发点拨，同学以自己的努力找到了解决问题的方法。同学作为教学主体随时对所学知识产生有意留意，努力思考解决疑问的方式，这才使自己的技能通过老师的点拨得到发挥。表达了素养教育中学习技能的培育问题，达到了教学的目的。

四、说过程

在课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥同学自我发觉的技能，发挥同学作为教学主体的作用，以启发、引导为老师的责任。

(一)、导入阶段

利用反函数和反三角函数的继承关系，我以复习反函数关系来进行课程的导入。首先通过同学对反函数概念问题的回答来了解同学对该问题的掌控程度，也为下一步教学作铺垫。再利用投影指明反函数的来历及反函数与原函数的内在联系。投影采用动画的形式，从视觉上刺激同学对事物的接受。

再出示投影，让同学完成练习：

(1)y=*2(*0)的反函数是

(2)y=*2(*0)的反函数是

(3)y=*2(*r)的反函数(由同学回答)

从以上问题可以引导同学发觉：定义域的不同会导致反函数的存在与否。这时老师设问："既然如此，正弦函数这种函数有没有反函数，假如有，又是怎样呢?'，板书课题反正弦函数。这就为反正弦函数的新授做了铺垫，同学的心理中对新知识的学习有了期盼，为顺当完成教学任务做了思维上的预备。

(二)讲授阶段

1、借助函数图像(多媒体形式)，奇妙"设疑'。

在导入的的基础上，利用三角函数的图象来进行反三角函数的讨论。uo;数形结合'是高中数学教学的重要一环，通过三角函数图象来得到函数的概念与性质，符合从感性到理性的认识规律。详细作法是：抓住函数中"对应'这一实质，从图形上去观测这种"对应'，从而使同学发觉，当自变量取全体实数时，正弦函数不具有反函数。利用电脑多媒体技术的优势，以艳丽的色调、生动的动画来激起同学了解新知识的爱好，进而达到了"设疑'的目的。正弦函数在定义域内没有反函数，那么这里的反正弦函数概念是怎样得到的呢?

至此，"设疑'胜利，下面的工作是调动同学的积极性，观测图象和练习，找出解决的方法，制造"一一对应'。

2、借助动画，解决疑问，为突出重点、突破难点作预备。

引导同学再次留意函数的图象，提出问题：在(-，+)内正弦函数没有y*的一一对应存在，但在定义域的局部会不会存在这种对应呢?假如有，又应找出哪一段呢?同学可能指出[-/2,/2]区间，也可能指出[/2,5/2]区间，在这些区间中，哪一个是正确答案呢?这时出示电脑投影，将同学选择的区间在屏幕上扩大显示，由同学逐个分析(在出示的局部图形中应包括[0,5/2]这样的区间)，同学自己争论，应当选取怎样的区间来得到y*的一一对应。最终，同学渐渐会得到结论：(1)[0,5/2]这部分不符合要求，由于在这一区间内，有y*的一对二的对应存在。(2)[-/2，0][0,/2]不符合要求，由于它们的函数值不能取到[-1，1]内全部值，这会导致反函数的定义域不符合要求。(3)[-/2,/2]，[/2,5/2]这两个区间哪一个可以呢?引导同学发觉：从利于讨论问题的角度看，以[-/2,/2]这一部分来得到反正弦函数最好。在这一部分中，有y*的一一对应存在，有正负锐角这种比较简单处理的自变量，而且y取到[-1,1]的全体值，确保反函数的定义域是原函数的值域。这就突破

了难点，同时突出了重点反正弦函数概念。

老师板书反正弦函数的表达式并指明定义域，值域。并强调：①反正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围需要是[-/2,/2]。

这一部分的教学设计，主要是发挥同学作为教学主体的主动性，自己去查找解决问题的方案，通过积极的双边活动来达到教学目标。多媒体的形式也为这种想法提供了很好的解决方案。

3、利用对称性作出反正弦函数的图像，找出反正弦函数的性质。

既然同学已了解了函数的概念，进一步揭示其性质就成为必定而且需要。

利用投影、动画，依据对称性很简单作出反正弦函数的图像(需要提示同学回忆反函数图像与性质)，图像有了，函数的基本性质也就得到了。这时，出示投影，指明函数的几性格质，作一个初步的归结。

4、通过例题使同学巩固概念，初步具备解决问题的技能。

动口还需动手，通过例题，使同学巩固概念，加深认识，初步具备解决相关问题的技能，同时也突出重点，进而突破难点。

例1、求以下反正弦函数值：

(1)arcsin2/2;(2)arcsin(-1/2);(3)arcsin(-1)

老师引导同学分析题目，使同学认识到：①反

正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围需要在[-/2,/2]内。老师示范板书第一小题，其余两道题由同学上台完成。通过练习巩固概念，突出重点。

例2、假设а[/2，]，且sinа=1/2，那么а的正确表示法是()

(a)/2+arcsin(1/2)(b)/2-arcsin(1/2)

(c)-arcsin(1/2)(d)+arcsin(1/2)

对于这道题，老师应引导同学留意：arcsin(1/2)的值是非常角300，它应在[0，/2]内，怎样用这样一个角去表达[/2，]范围内的一个角呢?由同学自己思索完成。通过这道题，加深同学对反正弦函数的理解，并为下节课的提高做好预备。

(三)、终结阶段

1、进行课堂练习，巩固概念，强化同学对这节课的掌控。

同学完成两道练习题。这两道题都采用了客观题的形式，难度中等，使同学接受概念并能简约运用，同时为下节课的进一步提高做个铺垫。老师等同学完成后，叫成果中等的同学起立回答，假如有错误，让其它同学起立订正。

2、课堂小结

通过对反正弦函数概念和性质的小结，使同学理清这节课的重难点。

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