第3章 一次方程与方程组 单元自测B卷（提高篇）-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈（沪科版）（解析版）

单元自测B卷一次方程与方程组姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题（共6小题）1.如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（）A． B． C．﹣3 D．﹣2【解答】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝，故选：B．【知识点】二元一次方程的解2.若关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，b﹣|x|＝0只有一个解，c﹣|x|＝0无解，则a、b、c的关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：∵关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，∴a＞0，∵b﹣|x|＝0只有一个解，∴b＝0，∵c﹣|x|＝0无解，∴c＜0，则a、b、c的关系是c＜b＜a．故选：D．【知识点】含绝对值符号的一元一次方程3.若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣2x）的值互为相反数，则x的值（）A．0 B． C．4 D．【解答】解：∵[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣2x）的值互为相反数，∴[2x3（2x+1）]÷（2x2）+x（1﹣2x）＝0，∴2x2+x+x﹣2x2＝0，∴x＝0，故选：A．【知识点】一元一次方程的应用4.某地区烛光晚餐中，如果每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．设座位有x排，则下列方程正确的是（）A．30x+8＝31x﹣26 B．30x+8＝31x+26 C．30x﹣8＝31x﹣26 D．30x﹣8＝31x+26【解答】解：由题意得：30x+8＝31x﹣26，故选：A．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程5.有一个三位数，它的百位上的数字是a，十位上的数字比百位上的数字大1，个位上的数字比百位上的数字小1，则这个三位数一定是（）A．2的整数倍 B．3的整数倍 C．5的整数倍 D．9的整数倍【解答】解：由题意得：100a+10（a+1）+（a﹣1）＝111a+9．因为（111a+9）÷3＝37a+3．所以这个三位数一定是3的倍数．故选：B．【知识点】一元一次方程的应用6.在下列说法中：①方程的解为x＝5；②方程3﹣（1﹣2x）＝6的解为x＝﹣2；③方程的解为y＝3；④方程6（2x﹣5）+20＝4（1﹣2x）的解为x＝7．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：：①方程﹣1＝，去分母得：3x+1﹣4＝2x+2，解得：x＝5，正确；②方程3﹣（1﹣2x）＝6，去括号得：3﹣1+2x＝6，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，不正确；③方程1﹣＝，去分母得：12﹣4y+10＝9﹣3y，移项合并得：﹣y＝﹣13，解为y＝13，不正确；④方程6（2x﹣5）+20＝4（1﹣2x），去括号得：12x﹣30+20＝4﹣8x，移项合并得：20x＝14，解得：x＝0.7，不正确，故选：A．【知识点】一元一次方程的解二、填空题（共12小题）7.已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝﹣．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，由①，可得：m≠2，由②，可得：m＝±2，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．【知识点】绝对值、二元一次方程的定义8.用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝﹣．【解答】解：用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝2﹣3x，故答案为：2﹣3x【知识点】解二元一次方程组9.关于x的方程4x﹣k＝2与3（2+x）＝2k的解相同，则k＝，相同的解为．【解答】解：已知：关于x的方程4x﹣k＝2与3（2+x）＝2k的解相同，∴，解得，，所以k的值为6，相同的解为x＝2．故答案为：6，x＝2．【知识点】同解方程10.定义一种新运算“◎”：a◎b＝2a﹣b，例如2◎3＝2×2﹣3＝1，若（3x﹣2）◎（x+1）＝5，则x的值为．【解答】解：根据题中的新定义得：2（3x﹣2）﹣（x+1）＝5，去括号得：6x﹣4﹣x﹣1＝5，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2，故答案为：2．【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程11.若（k﹣6）x|k|﹣5+20＝0是关于x的一元一次方程，则k＝﹣．【解答】解：∵（k﹣6）x|k|﹣5+20＝0是关于x的一元一次方程，∴|k|﹣5＝1，且k﹣6≠0，解得：k＝﹣6，故答案为：﹣6【知识点】绝对值、一元一次方程的定义12.若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是﹣．【解答】解：4x+m+1＝x﹣1，移项得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，∴x＝，∵方程的解是负数，∴＜0，∴m＞﹣2，故答案为m＞﹣2．【知识点】一元一次方程的解、解一元一次不等式13.一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分，则他做对了﹣﹣道题．【解答】解：设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题，根据题意得：4x﹣2（15﹣x）＝42．故答案为：4x﹣2（15﹣x）＝42．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程14.已知二元一次方程组的解是，则a+b＝．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴，①+②，可得：5（a+b）＝25，∴a+b＝25÷5＝5．故答案为：5．【知识点】二元一次方程组的解15.我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮．甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成．丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成．这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了朵．【解答】解：设甲种花篮a个，乙种花篮b个，丙种花篮c个，，化简，得，（①+②）×4，得16a+8b+12c＝440，∵水仙花一共用了：16a+8b+12c，∴水仙花一共用了440朵，故答案为：440．【知识点】三元一次方程组的应用16.已知每件A奖品价格相同，每件B奖品价格相同．老师要网购A、B两种奖品16件，若购买A奖品9件、B奖品7件，则微信钱包内的钱会差230元；若购买A奖品7件、B奖品9件，则微信钱包内的钱会剩余230元．老师实际购买了A奖品1件、B奖品15件，则微信钱包内的钱会剩余元．【解答】解：设A奖品1件x元、B奖品1件y元，微信钱包内的钱有a元，由题意得，，解得：x＝y+230，则7x+9y＝7（y+230）+9y＝a﹣230，∴16y+1610＝a﹣230，∴16y+230＝a﹣1610，∴购买了A奖品1件、B奖品15件的价格＝x+15y＝y+230+230＝16y+230＝a﹣1610，∴微信钱包内的钱会剩余a﹣（a﹣1610）＝1610（元）；故答案为：1610．【知识点】二元一次方程组的应用17.我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组．【解答】解：设有鸡x只，兔y只，依题意，得：．故答案为：．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组、数学常识18.方程组的解满足x+y＞﹣2，则m的取值范围是﹣．【解答】解：①+②得：3x+3y＝m+2，x+y＝，∵方程组的解满足x+y＞﹣2，∴＞﹣2，解得：m＞﹣8，故答案为：m＞﹣8．【知识点】二元一次方程组的解、解一元一次不等式三、解答题（共7小题）19.（1）解方程组：（2）解方程组：【解答】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．【知识点】解二元一次方程组20.已知方程组和的解相同，求a和b的值【解答】解：依题意得，解得：，将分别代入ax+by＝7和ax﹣by＝5得：，解得：，则a和b的值是3、1．【知识点】二元一次方程组的解21.若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【知识点】二元一次方程组的应用22.某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2028售价（元/件）2640（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲商品x件，乙商品y件，依题意，得：，解得：．答：该超市第一次购进甲商品160件，乙商品100．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元利润．（3）设第二次乙商品是按原价打m折销售的，依题意，得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+280，解得：m＝8.3．答：第二次乙商品是按原价打八三折销售的．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用23.某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；（2）“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？【解答】解：（1）设A图书的标价为x元，B图书的标价为y元．根据题意得，解得：，答：A图书的标价为27元，B图书的标价为18元；（2）设购进A图书t本，总利润为w元．由题意得，24t+16（200﹣t）≤3680解不等式，得t≤60又∵t≥50，∴50≤t≤60，w＝（27﹣1.5﹣24）t+（18﹣16）（200﹣t）＝﹣0.5t+400，∵﹣0.5＜0，w随t的增大而减小，∴当t＝50时，w有最大值．答：A图书购进50本，B图书购进150本时，利润最大．【知识点】一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用24.王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？【解答】解：（1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x﹣8）元，根据题意得：3x+2（x﹣8）＝124解得：x＝28所以28﹣8＝20（元）答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）个，余下的钱为：900﹣[28y+20（40﹣y）]＝100﹣8y，由题意，当y＝12时，100﹣8y为最小的正数2．答：购买方案为购买书包12个，词典28本．【知识点】一元一次方程的应用25.在实施“棚户区”改造工程中，我市计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金2790万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金2130万元（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）河西区有200套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家危旧房补贴拨付的改造资金不少于6560万元，地方财政投入额资金不超过5050万元，其中国家危旧房补贴投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套27万元和40万元①请你设计出改造方案；改题如下（2）河西区有200套住房需要改造，