2023年人教版数学九年级中考复习：相似解答题

人教版数学九年级中考复习：相似（解答题）

姓名：得

分：日

期：_________________________________________________

1、已知，在△ABC中，AB=AC,在射线AB上截取线段BD,在射线CA上截取线段CE,连结DE,DE所在直线交直

线BC于点M.

猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF〃AB交BC于点F,如图①.若BD=CE,则线段

DM、EM的大小关系为.

探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②.若BD=CE,判断线段DM、EM的大小关系,

并加以证明.

拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③.若BD=1,CE=4,

DM=O.7.则EM的长为.

2、在四边形ABCD中，AD/7BC,AD=2BC,点E为AD的中点，连接BE、BD,ZABD=90".

（1）如图1,求证：四边形BCDE为菱形；

（2）如图2,连接AC交BD于点F,连接EF,若AC平分NBAD,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2

中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于AABC面积的a

3、如图，正方形ABCD中，AB=2V5,。是BC边的中点，点E是正方形内一动点，0E=2,连接DE,将线段DE绕点

D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF

图］图2

(1)如丽,求证：AE=CF；

(2)如图2,若A,E,0三点共线，求点F到直线BC的距离.

4、如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，点E在B0上，EF垂直平分AB,垂足为F.

(1)求证：△BEFs^DCO；

(2)若AB=1O,AC=12,求线段EF的长.

5、如图，双曲线y=-(x>0)的图象经过点A(p4),直线y=)与双曲线交于B点，过A,B分别作y轴、x

轴的垂线，两线交于P点，垂足分别为C,D."

(1)求双曲线的解析式；

(2)求证：△ABPS/XBOD.

6、如图1,QABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.

(1)求证：ZXADE名Z\BFE；

(2)如图2,点G是边BC上任意一点(点G不与点B、C重合)，连接AG,交DF于点H,连接HC,过点A作

AK/7HC,交DF于点K.

①求证：HC=2AK；

②当点G是边BC中点时，求——的值.

BGC

图2

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的

反比例函数图象交AB于E点，连接DE.若0D=5,tanNCOD^.

(1)求过点D的反比例函数的解析式；

(2)求ZXDBE的面积；

(3)x轴上是否存在点P使4OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

Ax

8、如图，已知正方形ABCD,AC交BD于点0,在线段BC上任取一点P(不含端点)，连结AP,延长AP交DC延

长线于点N,交BD于点M.

督•用图

(1)当AC=CN时;

①求NBAP的度数；

②AAMB和ABMP的面积分别为Si和S2,求」的值；

2

(2)探索线段AM,MP,MN,用等式表示三者的数量关系并证明.

9、如图1,在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP,M为线段CP的中点，若满足/ACP=/MBA,则称

点P为△ABC的“好点”.

(1)如图2,当ZABC=90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为______(填“真”或“假”)命题，并说明

理由；

(2)如图3,P是AABC的BA延长线的一个“好点”，若PC=4,PB=5,求AP的值；

(3)如图4,在RtaABC中，ZCAB=90°,点P是aABC的“好点”，若AC=4,AB=5,求AP的值.

10、已知：如图1,△ABC中，D是BC上一点，CD=$C,E是AC上一点，EF〃BC,交AD于F；G是AB上一点，且

FG=EF；作BH〃FG,交AD于H；作MH〃EF,交AC于M；作MN〃BH,交BC于N.

求证：(1)四边形BHMN是菱形；

(2)AM：BN：MN=2：1：1.

应用：请根据上面的已知及证明的结论，画图(保留画图痕迹)；

如图2,在边AC和BC上分别取点M和N,使得AM：BN：MN=3：1：1.

11、如图，点D为。0上一点，点C在直径AB的延长线上，且NC0D=2NBDC,过点A作。0的切线，交CD的延长

线于点E.

(1)判定直线CD与00的位置关系，并说明你的理由；

(2)若CB=4,CD=8,求ED的长.

12、阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB/7DC,E是BC的中点，若AE是NBAD的平分线，试判断AB,AD,

DC之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB之△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,

DC转化到AADF中即可判断.

(1)AB、AD、DC之间的等量关系为；

(2)完成(1)的证明.

问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB/7DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点，若AE是NBAF的平

分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论.

13、如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折痕为EC,连结AP并

延长AP交CD于F点，

(1)求证：四边形AECF为平行四边形；

(2)若4AEP是等边三角形，连结BP,求证：ZXAPB专△EPC；

(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求4CPF的面积.

14、如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE1BC,GF1CD,垂足分别为点E,F.

(1)求证：四边形CEGF是正方形；

(2)将正方形CEGF绕点C顺时针旋转a(0°<a<45),如图2所示，线段BE于DF是否相等？为什么？

(3)正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图3所示.

①求证：BF1DF；

②设BF与AC相交于点H,若BC=5VXDF=6,求线段FH的长.

15、如图，