第三章资金时间价值及等值计算

工程经济学（3）

——资金时间价值与等值计算222第三章资金时间价值与等值计算学习目标：1、理解资金时间价值的概念，并掌握资金时间价值的计算；2、理解资金等值的含义，熟练进行资金等值变换；3、应用本章知识解决日常生活中的资金等值问题。333第三章资金时间价值与等值计算资金时间价值的概念1资金时间价值的计算2资金等值及等值变换34

本章要求（1）熟悉资金时间价值的概念；（2）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（3）掌握名义利率和实际利率的计算；（4）掌握资金等值计算及其应用。

本章重点、难点（1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式（2）名义利率和实际利率一、资金时间价值的含义

例1：有两个方案A、B，寿命期都是4年，初始投资相同，均为1000万元，实现利润总数也相同，为1600万元，但各年有所不同，现金流量图如下：1、先看两个例子1000500300100A方案13402700B方案100010030050070001234如果其他条件相同，我们选择哪个方案呢？从直觉和常识，我们选择A方案。

例2：另有两个方案C、D，从第一年初起每隔一年都有3000万元收入，其他条件相同，不同的是，总投资6000万元方案C为一次性支出（第一年初），而方案D则分两年支出（第一年初和第二年初各投资3000万元）。现金流量图如下：02466000300030003000135方案C024630003000300030001353000方案D这时又该选择哪个方案呢？依据日常积累的知识，我们会判断方案D比较好。2、是什么样的认识使我们作出上述明确的判断呢？

现金流入与流出的经济效益不仅与金额大小有关系，而且与发生的时间有关。同样一元钱，今年到手与明年到手“价值”是不同的。同样一元钱，今年支付与明年支付，其“价值”也不同。

工程项目占用的资金数额大、时间长，如果不考虑资金的时间价值，就会犯大错误，更不可能进行正确决策。特别是在建筑业中，一、资金的时间价值（TimeValueofFund)第一节资金的时间价值1.概念：是指把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。我们也可将不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。

资金原值资金时间价值生产或流通领域存入银行锁在保险箱资金原值+资金原值

产生原因：投资者看——资金增值

消费者看——对放弃现期消费的补偿例如，如果银行的存款年利率为2.2%，那么把今年的100元钱现在存入银行，到明年这时就可以从银行取出102.2元(不考虑利息税)，这2.2元就是资金的时间价值。

2.影响资金时间价值的因素：1）资金本身的大小2）投资收益率（或利率）3）时间的长短4)项目风险5)通货膨胀率

3.衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、投资收益率二、利息和利率1.基本概念（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。（3）利息周期：表示计算利息的时间单位。有年、半年、季、月、周、日等。131313第二节资金时间价值的计算二、利息与利率（1）利息

取得和占用资金所付的代价，或放弃资金所获得的报酬（即：对机会成本的补偿）。其通常是资金时间价值的体现。

I=F-Ｐ13式中：I—利息

P—初始的存款或贷款额

F—使用资金为n年后的本金加利息141414第二节资金时间价值的计算14影响利息大小的因素：社会平均利润率：利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；风险：贷款人由于不能确定借款人是否能够如期偿还债务，因而承担了一定的风险，为此要求得到一定的补偿。1515第二节资金时间价值的计算

通货膨胀：在借款这段时间内，价格水平发生了变化，即借出的资金由于物价上涨而导致的购买力的下降，因而应对货币贬值造成的损失做必要的补偿。

借出资本的期限长短及数额大小：贷款期限长，不可预见因素多，风险大。15161616第二节资金时间价值的计算（2）利率（InterestRate）

利率是一定时间内利息和本金之比，它反映了资金随时间变化的增值率。式中：ｉ－利率Ｉ－单位时间内所得利息

P－存款或贷款金额习题例:某人年初借本金1000元，一年后付息80元，求此笔借款年利率。181818第二节资金时间价值的计算（3）利息的计算单利法复利法1）单利法

——每期均只对原始本金计息（利不生利）式中：P——本金

n——计息期数

i——实际利率

I——利息

F——本利和则有

I=P·i·n

F=P（1+i·n）【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。【解】用单利法计算，其现金流量见图2.2所示。根据公式（2.4）有：F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)即到期应归还的本利和为62000元。图2.2采用单利法计算本利和202020第二节资金时间价值的计算【例2-1】假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表：4年123年初欠款1000106011201180年末应付利息1000×0.06=601000×0.06=601000×0.06=601000×0.06=60年末欠款1060112011801240年末偿还0001240单位：元212121第二节资金时间价值的计算2）复利法（利滚利）

——对本金和利息

同时计算利息F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F12n-1nP(1+i)n-2P(1+i)n-1P(1+i)PP·iP(1+i)·i…………P(1+i)n-2

·iP(1+i)n-1

·iP(1+i)P(1+i)2P(1+i)n-1P(1+i)n注：i,n所表示的时期要一致，

i是年利率，n是计期年数；

i是月利率，n是计期月数。【例2.2】在例2.2中，若年利率仍为8%，但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？【解】用复利法计算，根据复利计算公式（2.6）有：Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，试问此差额的经济含义？

与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。242424第二节资金时间价值的计算

【例2-2】为了新建一个厂房，某公司向银行借款2000万元，借款期为3年，年利率为10%，分别按照单利和复利计算3年后应该还款的数目。解：（1）按单利的计息方式：（2）按复利的计息方式：

F＝P(1+i·n)＝2000×(1+10%×3)＝2600(万元)

F=P(1+i)n=2000×(1+10%)3=2662(万元)【例】李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?解：（1）单利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)

其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）复利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)

其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。要多出310.125元，复利法更能反映实际的资金运用情况。——经济活动分析采用复利法。【例】某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率，问此人应该以怎样的价格买入？（试用单利和复利分别分析。）【解】用单利计息：

P×（1+12%×2）=100×（1+14%×3）

P=114.52(元）用复利计息：P（1+12%）2=100（1+14%）3P=118.11(元）282828第二节资金时间价值的计算三、名义利率与实际利率a、年利率为12％；b、年利率为12％，半年计息一次；问题：两者中的12％的含义相同吗？计息周期一年、半年、一个季度、一个月、一旬、一周、一天292929第二节资金时间价值的计算当利率的时间单位与计息期不一致时，名义利率和实际利率的概念。1、名义利率

指计息周期利率与付息期内计息次数的乘积。一般以年为单位。例如，付息期为1年，计息期为1个月，月利率为0.5%，则年（名义）利率为0.5%*12=6%。303030第二节资金时间价值的计算2、实际利率

——规定1年的利息与本金之比，一年内实际发生的利率。（1）实际利率的确定：当计息周期单位=所给利率的时间单位，则此给定的利率就是实际利率。例如上例，年利率（名义利率）为6%，若一年计息1次，则实际利率也为6%。

30313131第二节资金时间价值的计算当计息周期单位＜所给利率的时间单位，年实际利率计算公式为：31同前例，如果名义利率为6%，但每月计息一次，则年实际利率为：323232第二节资金时间价值的计算

推导过程：名义利率为r，1年内计息m次，则计息期利率为r/m

一年后本利和:

32年利息:年实际利率：333333第二节资金时间价值的计算【例2-3】某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每季度计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？

解：33因为，所以乙银行贷款条件优惠些。343434第二节资金时间价值的计算

【例2-4】现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。解：

F=？1000…012340季度（1）用季度利率（计息周期利率）求解:每季度的实际利率为8%÷4=2%，F=1000（1+2%）40=1000×2.2080=2208（元）（2）用年实际利率求解:年实际利率i为：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（1+8.24%）10=2208（元）353535第二节资金时间价值的计算35【例2-5】现设年名义利率r＝12％，则计息周期为年、半年、季、月、周、日、无限小时的年实际利率为多少？解：年名义利率r＝12％时，不同计息周期的年实际利率如下表所示：36363636年名义利率（r）计息周期年计息次数（m）计息周期利率（i＝r/m）年实际利率（ieff）12％年112％12.00％半年26％12.36％季43％12.55％月121％12.68％周520.23％12.73％日3650.03％12.74％无限小∞无限小12.74％第二节资金时间价值的计算373737第二节资金时间价值的计算（2）名义利率与实际利率存在下列关系：A、当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。B、计息期越长，计息次数就越少，名义利率和实际利率的差别就越小；反之，则越大。37383838第二节资金时间价值的计算C、名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。（3）对名义利率的处理方法：A、将其换算为实际利率后，再进行计算；B、直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。38例：某人从银行借了10万元，年利率10%，每半年付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率是多少？【1】某工程师获得10000元贷款，偿还期为5年，利率为10%。在下列几种还款方式下，按复利计息计算此人还款总额和利息各是多少？1）每年年末只偿还2000元本金，所欠利息第5年年末一次还清。2）每年年末偿还2000元本金和所欠利息。3）每年年末偿还所欠利息，第5年年末一次还清本金。4）第5年年末一次还清本利。课堂作业：414141第三节资金等值及等值变换一、资金等值

由于资金时间价值的存在，不同时间点上的绝对数额不等的现金流量，其经济价值相等，就称其为资金等值。因此，两笔现金流量，即使金额相等，由于发生在不同时间点，其价值一般不会相等。三要素：时间、利率、资金额。41例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为6％的项目，在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值（简称“相等”）。434343第三节资金等值及等值变换例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同时间的货币等值444444第三节资金等值及等值变换二、资金等值变换

利用前面介绍的等值的概念，可以把在一个时间点上发生的资金金额换算到另一个时间点上的等值金额，这样的计算过程就称为资金的等值变换。一般是计算一系列现金流量的现值、将来值和等额年值。454545第三节资金等值及等值变换1.贴现（折现）：

将未来某时点的现金流量等值转化为起始点时价值的过程。折现用的利率称为折现率。2.现值（presentvalue）：

发生在（或折现到）某一现金流量序列起始点的现金流量价值，它并非专指一笔资金“现在”的价值，而是一个相对概念，记为P。464646第三节资金等值及等值变换3.终值（未来值、将来值）：即与现值等价的将来某时点的资金价值，记为F。

对于某一特定的现金流量序列，F肯定是发生在后面，而P肯定是发生在前面，但并不一定总是发生在0时点。现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。4.年金每年（或按等时）等额支付的现金系列，即年度等值或年金A。464747第三节资金等值及等值变换

AAA

01n年0n-1年01年

正常年金预付年金永续年金

AAAAAAAAAAA·········

0123n-1n年012n-1年0123…年正常年金预付年金永续年金年金的现金流量图

4848第三节资金等值及等值变换48基本类型等额支付年金终值（AF）

等额支付型一次支付型等额支付偿债基金（FA）

一次支付现值（FP）

一次支付终值（PF）

等额支付年金现值（AP）

等额支付资本回收（PA）

一、一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）整付：分析期内，只有一次现金流量发生现值P与将来值（终值）F之间的换算现金流量模型:

已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。称为整付终值系数，记为1.整付终值计算公式515151第三节资金等值及等值变换51【例3-1】某人把1000元存入银行，设年利率为5%，5年后全部提出，共可得多少元？解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得

F＝1000（F/P，5％，5）=1000*1.2763=1276.3（元）52525252第三节资金等值及等值变换【例3-2】某项目第一年初投资1000万元，第二年末继续投资2000万元，年利率为8%，问第四年年末回收多少资金，此项目才可行？解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得

F＝1000（F/P，8％，4）+2000（F/P，8％，2）＝1000×1.3605+2000×1.1664

＝3693.3（万元）

535353第三节资金等值及等值变换2、一次支付现值计算已知第n年末将需要或获得资金F

，利率为i，求期初所需的投资P

。53称为一次支付现值系数，记为545454第三节资金等值及等值变换【例3-3】某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金3000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？54解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得：

555555第三节资金等值及等值变换【例3-4】某公司对收益率为15％的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，试计算现在需要投资多少？解：（1）现金流量图（2）将有关数据代入公式，得

P＝F（P/F，i，n）＝1000（P/F，15％，8）＝327（万元）现在至少需要投资327万元。年例3：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？三、等额分付类型计算公式“等额分付”的特点:在计算期内

1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,

用年值A表示；

2）支付间隔相同，通常为1年；

3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!等额年值A与将来值F之间的换算12nn－10A（等额年值）12nn－10F（将来值）现金流量模型：12nn－10AF

已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F

。称为等额分付终值系数，记为3.等额分付终值公式12nn－10A(已知)F(未知)注意

某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？例题16162626262第三节资金等值及等值变换【例3-5】在年利率6%的情况下，某人每年年末向银行借款500元，连续借款10年后，试计算在10年末借款的终值。63解：（1）画出现金流量图（2）将有关数据代入公式，得646464第三节资金等值及等值变换

【例3-6】某人从当年年末开始连续5年，每年将600元集资于企业。企业规定在第七年末本利一次偿还。若投资收益率为15％，问此人到时可获得本利多少？解：（1）现金流量图(略）（2）以时点5为等值转换点

F＝600（F/A,15%,5）(F/P,15%,2)

＝600×6.7423×1.3225

＝5350(元)

若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。3AF0n12n-14A'

疑似等额分付的计算

某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？例题（还有见书上的习题例3-5）

已知F

，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A

。称为等额分付偿债基金系数，记为4.等额分付偿债基金公式12nn－10A(未知)F(已知)68686868第三节资金等值及等值变换【例3-7】某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得696969第三节资金等值及等值变换【例3-8】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的设备更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应向银行存入多少资金？

解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得：7070【例3-9】某企业年初向银行贷款50000元购买一设备，年利率为10％，银行要求在第10年末本利一次还清。企业计划在前6年内，每年年末等额提取一笔钱存入银行，存款利率为8％，到时刚好偿还借款。问：在前6年内，每年年末应提取多少？解：（1）计算贷款本利和：

F＝50000(F/P,10%,10)＝50000×2.5937=129685.00(元)

（2）将F按8％换算为第6年年末值：

F6＝F(P/F,8%,4)＝129685.00×0.7350=95318.48(元）

（3）将F6换算为6年的等额存款：

A＝F6(A/F,8%,6)＝95318.48×0.1363=12991.91(元)第三节资金等值及等值变换等额年值A与现值P之间的换算现金流量模型：12nn－10A（等额年值）12nn－10P（现值）A012n-1nP

如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A

，设折现率为i，问P是多少？称为等额分付现值系数，记为5.等额分付现值计算公式A（已知）012n-1nP（未知）

某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？例题74747474第三节资金等值及等值变换【例3-10】某投资项目，预计在今后3年的每个年末均可获利1000万元，年利率为6％。问：这些利润相当于现在的多少？

解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得：年757575第三节资金等值及等值变换【例3-11】刘女士最近准备买房，看了几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，该房屋目前市场价格为4000元/平方米（需要一次性付款），如果分期付款，A开发商要求首期支付20万元，然后分6年每年年末支付6万元。如果贷款利率为6%。分期付款对刘女士是否合算。解：（1）画出现金流量图（略）76分期付款刘女士付给A开发商的资金现值为：

P=20+6×（P/A，6%，6）

=20+6×4.9173=20+29.5038=49.5038（万元）如果直接按每平方米4000元购买，刘女士只需要付出40万元，可见分期付款对她不合算。{见p45例3-8}（2）第三节资金等值及等值变换77777777第三节资金等值及等值变换（4）等额资金回收计算公式

A=?

01n（年）

等额资金回收系数

P称为等额分付资本回收系数，记为

已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A

。6.等额分付资本回收计算公式A（未知）012n-1nP（已知）79797979第三节资金等值及等值变换【例3-12】某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内收回全部投资，若折现率为15%，问平均每年至少应收入多少？解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得：808080六个基本资金等值计算公式公式名称已知项欲求项系数符号公式一次支付终值PF(F/P,i,n)一次支付现值FP(P/F,i,n)年金终值AF

(F/A,i,n)

偿债基金FA(A/F,i,n)资金回收AP(A/P,i,n)年金现值PA(P/A,i,n)818181六个基本资金等值计算公式小结：倒数关系：(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)推倒：乘积关系：(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)828282第三节资金等值及等值变换

运用以上6个公式计算时应注意以下几个问题：（1）实施方案的初始投资,假定是发生在方案的寿命期初。（2）方案实施过程中的经常性支出，假定是发生在计息期(年)末。（3）i为计息期的有效利率。（4）终值与现值都是相对的概念，终值是相对于现值的终值，并非仅指最终的价值；同样，现值是相对于终值的现值，并非仅指现值的价值。82838383第三节资金等值及等值变换83（5）当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生的；（6）当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生的。84第三节资金等值及等值变换现有两家公司聘请你去做财务主管，他们对你的薪酬待遇分别是：

A公司：未来两年中，每年年末支付40万年薪；

B公司：签约当日支付35万元签约金，另加未来两年中每年年末支付20万年薪；目前适用折现率为14%。问：你会接受哪家公司的职位？练习：85第三节资金等值及等值变换解答：折合成终值（第二年末）：

A公司=40+40×(1+14%)=85.6(万元)B公司=35×(1+14%)2+20+20×(1+14%)=88.286(万元)折合成现值（现在）：

A公司=40×（1+14%）-1+40×（1+14%）-2=65.868（万元）

B公司=35+20×（1+14%）-1+20×（1+14%）-2=67.934（万元）如果不考虑其他因素，应接受B公司的职位。868686第三节资金等值及等值变换【例3-13】写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）预付年金的现值和终值求解问题：87878787第三节资金等值及等值变换【例3-14】某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？解：88永续年金的现值求解问题：永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i第三节资金等值及等值变换89【例3-15】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少元？

解：本金＝50000/8%＝625000（元）

第三节资金等值及等值变换909090第三节资金等值及等值变换三、资金等值换算公式1、现金流动期等于计息期直接计算【例3-16】

年利率为12％，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大?解：每计息期的利率：i＝12％/2＝6％

P＝A(P/A,6%,6)＝100*4.9173＝491.73元919191第三节资金等值及等值变换2、现金流动期短于计息期【例3-17】假如有一项财务活动，其现金流量图如下图所示。若年利率为8％，每季度计息一次，则这个财务活动等值于年底的多少。0123456789101112月

100100100100100100100250400929292第三节资金等值及等值变换20010030001002504001234

季度按季度计息整理的现金流量图（单位：元）解：F＝(400-200)(F/P,2％,4)-100(F/P,2％,3)+(300-250)(F/P,2％,2）+100

＝262.30（元）F=?939393第三节资金等值及等值变换3、现金流动期长于计息期【例3-18】某财务活动，年利率为12％，每个季度计息一次，从现在开始连续3年的等额年末存款1000元，问与其等值的第3年年末的存款金额为多少？949494第三节资金等值及等值变换方法1：取一个循环周期，使得这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图，即：将年度支付转化为计息期末支付。02314100002314239239239239由于：（1）每计息期的利率：i＝12％/4＝3％（2）A＝1000(A/F,3%,4)＝239元（A/F，3%，4）959595第三节资金等值及等值变换

经过转变后，计息期和支付期完全重合，可以直接利用利息公式进行计算，并适用于后2年。现金流量图如下。（3）计算得：

F=A(F/A,3%,12)=239(F/A,3%,12)＝3392元239季度01234