甘肃省定西市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

定西市2023—2024学年第一学期第三次月考模拟试题九年级数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.－7的绝对值是()A.7B.eq\f(1,7)C.－7D.－eq\f(1,7)2.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()中国空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，即速度约为78000米/秒．将78000用科学记数法表示应为()A.0.78×105B.7.8×105C.7.8×104D.78×1034.下列运算正确的是()A.eq\r(2)＋eq\r(2)＝2B.eq\r(20)÷eq\r(5)＝4C.eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(2)D.eq\r(12)＝3eq\r(2)5.不等式2x＋5＜－1的解集在数轴上表示正确的是()定义一种运算“※”：x※y＝2x－y－1(其中x，y为任意实数).当a※b＝3时，则(5＋2a)※(2b)的值为()A.7B.10C.17D.317.已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋a2＋a＝0有一个根为x＝0，则a的值为()A.0B.0或－1C.1D.－18.将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）9．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（）A．48°B．24° C．22°D．21°10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为AB的中点，动点P从点C出发，沿CD→DA→AE向点E运动，连接PE，PC，CE.设点P的运动路程为x，△PCE的面积为y，则下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是()二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：2m2－8n2＝____________.12.函数y＝eq\f(2＋x,\r(x－1))中自变量x的取值范围是________.13.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为。14.如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为dm2．15.如图.函数y＝ax和y＝kx＋b的图象相交于点A(－2，1)，则方程ax＝kx＋b的解为________.16.如图，如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点A1的坐标为________.三、解答题本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（4分）计算：|1－eq\r(2)|＋(eq\f(1,2))－2＋(－2)0.18.（4分）解方程：(1)x2=-19.（4分）化简求值：eq\f(m2－1,m2＋2m＋1)÷(eq\f(m,m＋1)－1)，其中m＝－220.（7分）如图，要把残破的圆片复制完整已知弧上的三点A,B,C.(1)用尺规作图法找出劣弧BC所在圆的圆心;(保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ABC是等腰三角形,底边BC=8cm,腰AB=5cm,求圆片的半径.（6分）)书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道．某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆360人次．若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．22.（7分）)如果圆锥的底面圆的周长为20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积.四、解答题本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.23.(7分)）如图，△ABC为等边三角形，△ABC绕点A逆时针旋转得△ACD，且BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）求∠APQ的度数．24.（7分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目,冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓,成为热销产品.某商家以每套30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是40元时,每天可售出200套;若每套售价提高1元,则每天少卖2套.(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元,求该商品销售量y与x之间的函数关系式;(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大,最大利润是多少元?25.（8分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．26.（8分）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．27.（10分）如图，已知直线y=-x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.经过A,B两点的抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴的另一交点为D(点D在点A的左侧),点P为y轴右侧抛物线上的一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)若Q为OA的中点,当PQ//y轴时,求点P的坐标;(3)当点P位于直线AB上方的抛物线上时,求四边形PADB面积的最大值.第三次数学教学质量检测参考答案一、1-5ADCCC,6-10CAADC二、11.2(m+2n)(m-2n)12.x>113.14.2π15.x=-216.(4,3)三、17.+418.（1）x1=19.原式=1-m=320.(1)略(2)R=cm21.20%22.300π，400π23.（1）略（2）60°24.（1）y=-2x+200,(2)当售价为85元时，最大利润是6050元。25.(1)略(2)AE=1026.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB＝∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∵DE＝AF，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AD＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：△AHF是等腰三角形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABH＝90°，AB＝DA，∵BH＝AE，∴△DAB≌△ABH（SAS），∴AH＝DE，∵DE＝AF，∴AH＝AF，∴△AHF是等腰三角形；（3）解：延长CB到点H，使BH＝AE＝6，连接AH，∵四边形A