《菱形的判定》教学设计及教学设计说明

《菱形的判定》教学设计及教学设计说明一、教材分析本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习正方形和其他平面图形作必要的知识储备。本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。二、学情分析学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。三、教学目标及重、难点分析【教学目标】1、理解并掌握菱形的定义及判定定理，会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【重点】菱形的三种判定方法。【难点】引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。四、教学策略分析基于对教材和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，我会引导学生回顾平行四边形、矩形的判定方法，然后引导学生通过数学活动猜想菱形的判定方法，再利用图形验证猜想，最后进行逻辑证明。为了充分尊重学生、体现学生学习的主体作用，本节课，我将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教学中去。同时把时间给学生，让他们有足够的思考时间和充分的表达机会，鼓励他们创新思维和严谨的表达。五、教学过程设计(一)创设问题，引入新课问题引入1、什么叫菱形？2、菱形在边、角、对角线上各有哪些性质？【设计意图】本环节，我将引导学生回忆菱形的定义和性质为学习新知识做好铺垫。因为本环节的问题相对比较基础，所以我会把提问的对象锁定在基础相对薄弱的学生，激发他们学习数学的热情。(二)合作探究，感悟新知。根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：判定方法一：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。几何语言∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形探究一：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，把木条看成线段，那么两根木条的四个端点围成的四边形是什么四边形？这个四边形什么时候能变成菱形呢？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（这只是个命题）已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC⊥BD求证：平行四边形ABCD是菱形ABCDABCD∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BA=BC∴平行四边形ABCD是菱形判定方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【设计意图】从现实的情景出发，通过学生小组合作交流，经历亲自动手操作，到理论验证的过程，促进学生从感性认识向理性认识发展。探究二：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由。AABCD猜想：有四条边相等的四边形是菱形。命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形判定方法3：有四条边相等的四边形是菱形。几何语言∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形【设计意图】通过学生小组合作交流，经历亲自动手操作，到理论验证的过程，促进学生自主学习、自主探究能力。最后，通过数学的活动，归纳证明一个四边形是菱形的方法。【归纳】菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、有四条边相等的四边形是菱形。（三）综合应用，提升思维。练习1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5553434（理由：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）33344┍（理由：对角线互相垂直的平行四边形是菱形）55555（理由：有四条边相等的四边形是菱形。）练习2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形。（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（）(3)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（）练习3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是____形；AABCDO（2）若AC=BD，则□ABCD是____形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是___形；（四）例题学习如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，BD=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？AABCDO解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=AC=4,OB=BD=3∵AB=5，∴AB2=OA2+OB2∴∠AOB=900∴AC⊥BD（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形.练习4：已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形.证明:∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形【设计意图】本环节，我将出示一组有梯度的练习题，及时的巩固应用。练习1、2、3相对比较简单，我将采取口答的形式。练习4体现了菱形判定方法的综合应用，是本节课的一个重点和难点。为了突出重点，攻克难点，我依然会采取小组合作交流的方式，有由学生在小组合作交流中自主探索化解重难点，真正做到“学生是数学学习的主体”。本环节，让学生在亲身实践中，加深对菱形判定方法的理解,训练学生的逻辑推理能力，以及书写的条理性和语言表达能力。【设计意图】本环节，我引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过学生的自我评价，使学生通过对本节课的回顾，培养归纳总结能力，形成一个完整的认知体系，体现了学生是教学主体的新课程理念。(六)课堂小结，自我评价。1、平行四边形和菱形各有那些判定方法?判定回顾1、两组对边平行或相等的平行四边形是平行四边形。2、一组对边平行且相等平行四边形是平行四边形。3、两组对角相等平行四边形是平行四边形。4、一组邻边相等的平行四边形是菱形。5、对角线互相互相垂直的平行四边形是菱形。7、四条边都相等的四边形是菱形。(七)课后作业，巩固练习。必做题：《数学基础训练》菱形第二课时课后训练选做题：《数学基础训练》菱形第二课时学习拓展【