01-集合的概念与运算(教师版)

．（2012年高考（新课标））已知集合，则中所含元素的个数为（）A． B． C． D．3.（2012年高考（广东））设集合,,则 （）A． B． C． D．热点二集合间的关系和运算4．（2012年高考（陕西））集合,,则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】,,,故选C.5．（2012年高考（山东））已知全集,集合,则为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因,所以,选C.6．（2012年高考（辽宁））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则为 （）A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}热点三与集合为背景探求参数取值7.（2012年高考（大纲））已知集合,则（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或38．（2012年高考（天津理））已知集合,集合,且,则_____,_______.【答案】,【解析】∵=,又∵,画数轴可知,.【答案】C【解析】先求出M的补集∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．2.(教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()．A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}4.(人教A版教材习题改编)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.【答案】2【解析】A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，∴2∈{1,3，m}，∴m＝2.【名校模拟】一．扎实基础1.（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）设集合，则使M∩N＝N成立的的值是A．1 B．0 C．－1 D．1或－1答案：C解析：由，根据集合元素的互异性，则，故选C。2.（2011—2012学年度北京第二学期高三综合练习（二）文）若集合，且，则集合可能是（） A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴故选A3．（北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习文科）设集合，则 A． B． C． D．5．（2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理）()A. B.C. .D.【答案】B【解析】集合，所求的即,所以结果为。6．(东城区普通高中示范校高三综合练习(二))已知集合,,则等于A．（1，2） B．[1，2] C．(1，2] D．{1，2}【答案】D【解析】，故7.(湖北省八校2012届高三第一次联考理)设=（） A．B．{1} C．{1，9，15} D．{3,5,7,11,13,17,19}8.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)若集合，，则的子集的个数是（）A.3B.4C.7D.810.(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文)已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.12.(2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文)已知集合，则等于(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由得，因此，选B.13.(河南省郑州市2012届高三第二次质量预测)已知全集，集合，则A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}D.{3,4,6}15.（湖北钟祥一中2012高三五月适应性考试理）集合M=函数y=有意义，N=x｜｜x+1｜＞2则MNA、（—1，3）. B、（1，2） C、（—1，2） D、R答案：B解析：由题意得，不等式，即，又，即，则，故选B。16(浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）已知集合M=，集合(e为自然对数的底数），则=（）A． B．C． D．17.（北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习）已知全集，集合，，则=（） A． B． C． D．【答案】B【解析】,∴∴，故选B18．（北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理）已知集合，，其中．若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】19.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知集合，，则（）A．B．C．D．20..(2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)已知集合，，则()A．B．C．D．21．(2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)理)已知全集，集合{1，2，3，4，5}，{1，2，3，6，8}，则=A．{1，2，3}B．{4，5}C．{6，8}D．{1，2，3，4，5}22.(湖北省八校2012届高三第一次联考文)已知为虚数单位，若 （） A．[-1，1] B．{-1，0，1} C．{-1，1} D．{1}答案：C解析：由题意得，，所以，故选C。三．提升自我23.(北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】可以取0,1,2,其中，所有情况,会有54种，把所有情况相加得2889，故选D24.(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)已知集合，其中，集合，则集合中的元素至多有（）（A）个（B）个（C）个（D）个25.（宁波四中2011学年第一学期期末考试理）设集合，，若，则实数的值为(A)或(B)或(C)或(D)或或【答案】C【解析】解：因为集合A,B表示的是两条直线无交点，则说明，两直线平行，故有故选C26.(湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练文)已知A，B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且，(∁UB)∩A，(∁UA)(∁UB)，则B∁UA.28.(浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）（本小题满分14分）己知集合，，(1)求；(2)若，求m的取值范围.【原创预测】1.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为()A．9 B．8C．7 D．63.已知集合，集合集合A与B的关系是（）A．B．C．D．5.若集合，则集合B不可能是A.{B{C{D答案：B解析：由题意得，选项B为，所以，所以选项B是不成立的，故选B。对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则A．B．C．D．已知集合，，中任意两个不同元素的和的集合为，2，，则集合A中的任意两个不同元素的差的绝对值所组成的集合为A．，2， B．， C．，D．，1，【高考再现】热点一命题及其关系1.（2012年高考（江西理））下列命题中，假命题为（）A．存在四边相等的四边形不是正方形B．为实数的充分必要条件是为共轭复数C．若R，且则至少有一个大于1D．对于任意都是偶数2.（2012年高考（湖南））命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 （）A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=3.（2012年高考（重庆文））命题“若p则q”的逆命题是 （）A．若q则p B．若p则q C．若则 D．若p则【答案】A【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,故选A.4.（2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （）A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【方法总结】1.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．2.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．热点二充分条件与必要条件5．（2012年高考（上海春））设为所在平面上一点，若实数满足则“”是“为的边所在直线上”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.（2012年高考（湖北文））设,则“”是“”的 （）A．充分条件但不是必要条件, B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件7.（2012年高考（天津文））设,则“”是“”的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式的解集为或,所以“”是“”成立的充分不必要条件,选A.8.（2012年高考（上海文））对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的 （）A．充分不必要条件. B．必要不充分条件C．充分必要条件. D．既不充分也不必要条件.【考点剖析】三．规律总结一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假．三种方法【基础练习】1．(人教A版教材习题改编)以下三个命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题的序号是________．2．(教材习题改编)下列命题是真命题的为()A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则eq\r(x)＝eq\r(y)D．若x<y，则x2<y2【答案】A【解析】由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)得x＝y，A正确，易知B、C、D错误．3．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为：________.【答案】“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”．【解析】原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”．4.(教材习题改编)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．【答案】充分不必要【解析】若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±eq\r(2).故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．5．(经典习题)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【名校模拟】一．扎实基础1.（2011—2012学年度北京第二学期高三综合练习（二）文）“”是“直线与直线平行”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)设，是不同的直线，，是不同的平面，且.则“∥”是“∥且∥”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由面面平行的性质定理可知，若∥”有“∥成立，有面面平行的判定定理可知反之不成立，故答案为A。4.(2012届高三年级第二次综合练习文)如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则 A．命题“或”是假命题 B．命题“或”是假命题 C．命题“且”是真命题 D．命题“且”是真命题5.（海淀区高三年级第二学期期末练习文）已知命题：.则为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，，故答案为D.6.（海淀区高三年级第二学期期末练习文）已知平面和直线，且，则“∥”是“∥”的（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件7.(2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)下面四个条件中，使a>b成立的充要条件是（）A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【答案】D【解析】本题主要考查条件判断问题，可以构造函数y=x3，利用函数的单调性求解。∵y=x3在R上是增函数，∴a>b的充要条件是a3>b3，故选D8.(河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试文)己知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：∈R，lx+ll≤x，则A．pq为真命题 B．pq为真命题C．pq为真命题 D．pq为假命题【答案】B【解析】因为为增函数，所以，所以命题P为真命题；所以命题Q为假命题。所以pq为真命题故选B9.(中原六校联谊2012年高三第一次联考文)“m<l”是“函数f（x）=x2+x+m有零点”的（）A．充分非必要条件 B．充要条件C．必要非充分条件 D．非充分必要条件10.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试文)11.(2012年高三教学测试（二）理)已知非零向量、，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】，但，∵当时，也有成立．二．能力拔高12.(浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试（3月）文)是的（）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件13．设集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】，，，，当时，有满足，但当时，也有满足．故答案为充分不必要条件．【答案】A14.（宁波四中2011学年第一学期期末考试理）已知R，则“”是“”的 （） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件15.（江西2012高三联合考试文）有下面四个判断：①命题：“设、，若，则”是一个假命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”④若函数的图象关于原点对称，则其中正确的个数共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个16.(湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练文)设，则“”是“”的 A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分条件也不必要条件17.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理）已知．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A解析：依题意可知：因是的充分不必要条件，故18.(湖北省八校2012届高三第一次联考理)已知命题p1：函数在R上为增函数，命题是方程有实根的充分不必要条件,则在命题,中真命题的个数为 （） A．0 B．1 C．2 D．3三．提升自我19.(2012届高三年级第二次综合练习文)给出下列命题：函数的最小正周期是；，使得；已知向量，，，则的充要条件是．其中所有真命题是 A． B． C． D．20．设关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根，且两根均不小于2，且，下列说法正确的是A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件21(湖北八校文2012届高三第二次联考)下列4个命题:①命题“若，则a<b”②“”是“对任意的正数，”的充要条件③命题“，