运筹学课件：决策分析

决策分析决策通常是人们在政治、经济、技术和日常生活中普遍存在的一种选择方案的行为。决策是管理中经常发生的一种活动。决策的正确与否会给人们、企业或国家带来受益或损失。研究决策的方法，并将现代科学技术成就应用于决策，称之为决策科学。决策科学包括：决策心理学、决策的数量化方法、决策的评价以及决策支持系统、决策自动化等。本部分主要从运筹学中的定量分析方法的角度给予介绍。10.1

决策分析的基本问题按内容和层次：可将决策分为战略决策、战术决策和执行决策，或叫战略计划、管理控制和运行控制。战略决策是涉及某组织发展和生存有关的全局性、长远性问题的决策。战术决策是为完成战略决策所规定的目的而进行的决策。执行决策是根据战术决策的要求对执行行为方案的选择。10.1.1

决策分类(2)

按决策的结构（重复程度）分类:

分为程序决策和非程序决策。程序决策是一种有章可循的决策，一般是可重复的。10.1.1

决策分类（续）非程序决策一般是无章可循的决策，只能凭经验直觉作出应变的决策。一般是一次性的。10.1.1

决策分类（续）按决策环境（问题的性质和条件）分类。可将决策问题分为确定型、风险型和不确定型三种。确定型的决策是指决策环境是完全确定的，作出的选择结果也是确定的。风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的。不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策。按定量和定性分类。分为定量决策和定性决策。按决策过程的连续性分类。可分为单项决策和序贯决策。10.1.1

决策分类（续）10.1.2决策的原则现代决策问题具有系统化、综合化、定量化等特点，决策过程必须遵循科学原则，并按严格程序进行。信息原则。指决策中要尽可能调查、收集、整理一切有关信息，这是决策的基础。预测原则。即通过预测，为决策提供有关发展方向和趋势的信息。可行性原则。任何决策方案在政策、资源、技术、经济方面都要合理可行。系统原则。决策时要考虑与问题有关的各子系统，要符合全局利益。反馈原则。将实际情况变化和决策付诸行动后的效果，及时反馈给决策者，以便对方案及时调整。10.1.3

决策的程序决策的过程和程序大致分为以下4个步骤：形成决策问题，包括提出各种方案，确定目标及各方案结果的度量等。对各方案出现不同结果的可能性进行判断，这种可能性一般是用概率来描述的。利用各方案结果的度量值(如效益值、效用值、损失值等)给出对各方案的偏好。综合前面得到的信息，选择最为偏好的方案，必要时可做一些灵敏度分析。决策系统：信息机构研究智囊机构决策机构执行机构10.1.4

决策系统完整的决策：决策者；两个以上可供选择的方案；存在决策者无法控制的若干状态；可以测知各个方案与可能出现的状态相对应的结果、衡量各种结果的价值标准。10.1.4

决策系统（续）10.1.4

决策系统（续）决策分析是为了合理分析具有不确定性或风险性决策问题而提出的一套概念和系统分析方法。其目的在于改进决策过程，从而辅助决策，但不是代替决策者进行决策。实践证明，当决策问题较为复杂时，决策分析方法可为决策者提供强有力的工具。10.1.5决策分析研究的问题决策分析将有助于对一般决策问题中可能出现的下面一些典型特征进行分析。1．不确定性从范围来看，包括决策方案结果的不确定性，即一个方案可能出现多种结果；约束条件的不确定性；技术参数的不确定性；等等。从性质上看，包括：概率意义下的不确定性和区间意义下的不确定性。概率意义下的不确定性又包括主观概率意义下的不确定性(亦称为可能性)和客观概率意义下的不确定性(亦称为随机性)。动态性很多问题由于其本身具有的阶段性，往往需要进行多次决策，且后面的决策依赖于前面决策的结果。多目标性对许多复杂问题来说，往往有多个具有不同度量单位的决策目标，且这些目标通常具有冲突性。因此，决策者必须考虑如何在这些目标问进行折衷，从而达到一个满意解。模糊性模糊性是指人们对客观事物概念描述上的不确定性，这种不确定性一般是由于事物无法(或无必要)进行精确定义和度量而造成的，如“社会效益”、“满意程度”等概念在不同具体问题中均具有一定的模糊性。10.1.5决策分析研究的问题（续）5．群体性群体性包含两方面的含义：一个决策方案的选择可能会对其它群体的决策行为产生影响，特别像政府决策，会对各层次的行为主体产生影响企业一级的决策也会对其它企业产生影响。因此，决策者若能预计到自身决策对其它群体的影响将有益于自身的决策。决策是由一个集体共同制定的，这一集体中的每一成员都是一个决策者，他们的利益、观点、偏好有所不同，这就产生了如何建立有效的群决策体制和实施方法的问题。10.1.5决策分析研究的问题（续）不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知。这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策。10.5 不确定型的决策应具备的条件决策者有明确的决策目标；多种可能发生的自然状态；多个可供选择的行动方案；每个方案在各种状态下的益损值可用数值表示。悲观准则（差中取好）乐观准则（好中取好）折衷值准则等可能性准则后悔值准则10.5.1 悲观主义（max min）决策准则i1≤

j≤n悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则。当决策者面临着各事件的发生概率不清时，他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者。u

(

Ai

)

=

m

in(

a

ij) i

=

1

,

.

.

.

,

mi则最优方案A*

应满足i ij1≤i≤m 1≤

i≤m1≤

j≤nu

(

A*

)

=

m

a

x

u

(

A

)

=

m

a

x

m

in(

a )例1:设某决策问题的决策收益表见下表：方案状态S1S2S3S4minaijA145674*A224692A357353A435683A535563u

(

A1

)

m

in{4,

5,

6,

7}

4u

(

A3

)

m

in{5,

7,

3,

5}

3u

(

A5

)

m

in{3,

5,

5,

5}

3u

(

A2

)

m

in{2,

4,

6,

9}

2u

(

A4

)

m

in{3,

5,

6,

8}

31

i

5则

A1为

最优方案

u

(

A1

)

m

ax

u

(

Ai

)

410.5.1 悲观主义（max min）决策准则（续）1

j

n持乐观主义（max

max）决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同，当他面临情况不明的策略问题时，决策者在分析收益矩阵各策略的“策略—事件”对的结果中选出最大者，记在表的最右列。再从该列数值中选择最大者。u

(

Ai

)

m

ax

(

aij

) i

1,...,

mii则最优方案

A*

应满足i ij1

i

m 1

i

m 1

j

nu

(

A*

)

m

ax

u

(

A

)

m

ax

m

ax

(

a )10.5.2 乐观主义（max max）决策准则以例1为例，有：方案状态S1S2S3S4maxaijA145677A224699*A357357A435688A535565u

(

A1

)

m

ax{4,

5,

6,

7}

7u

(

A3

)

m

ax{5,

7,

3,

5}

7u

(

A5

)

m

ax{3,

5,

5,

5}

5u

(

A2

)

m

ax{2,

4,

6,

9}

9u

(

A4

)

m

ax{3,

5,

6,

8}

81

i

5则

A2为最优方案

u

(

A2

)

m

ax

u

(

Ai

)

910.5.2 乐观主义（max max）决策准则（续）当用max

max决策准则或max

min决策准则来处理问题时，有的决策者认为这样太极端了。于是提出把这两种决策准则给予综合,令

为乐观系数,且0

1.u

(

Ai

)

m

ax

(

aij

)

(1

)

m

in

(

aij

)1

j

n 1

j

n则最优方案

A*从

u

(

A

)中

选最大者i ii

1,...,

mii ijij1

i

m 1

i

m1

j

n1

j

nu

(

A*

)

m

ax

u

(

A

)

m

ax

(

m

ax

(

a )

(1

)

m

in

(

a ))显然，当

=1时，为乐观准则的结果，当

=0时，为悲观准则的结果。10.5.3

折衷主义准则方案状态S1S2S3S4A145676.4A224697.6*A357356.2A435687.0A535564.6以例1为例，取

=0.8,有：u

(

A2

)

0

.8

9

0

.2

2

7

.6u

(

A4

)

0.8

8

0

.2

3

7

.0u

(

A1

)

0

.8

7

0

.2

4

6

.4u

(

A3

)

0

.8

7

0

.2

3

6

.2u(A5)

0.8

5

0.2

3

4.6则

A2为最优方案显然，当条件比较乐观时，

取得大些，反之，

取得小些。10.5.3

折衷主义准则（续）等可能性（Laplace）准则是十九世纪数学家Laplace提出的。他认为：当一人面临着某事件集合，在没有什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等的。即每一事件发生的概率都是1/事件数。以例1来说明如下：根据等可能准则，有 ：124u(A

)

1(4

5

6

7)

5

.504u

(

A )

1(2

4

6

9)

5

.2510.5.4 等可能性（Laplace）准则3451

i

5又

由 u(A1)

u(A4)

maxu(Ai)

5.5

0可

知

最

优

方

案

为

A1

和

A44u

(

A )

1(5

7

3

5)

5.0

04u

(

A )

1(3

5

6

8)

5.504u

(

A )

1(3

5

5

5)

4

.510.5.4 等可能性（Laplace）准则（续）遗憾准则(min·max遗憾准则)在决策过程中，当某一种状态可能出现时，如果决策者由于决策失误而没有选择使收益最大的方案，则会感到遗憾或后悔。遗憾准则的基本思想就在于尽量减少决策后的遗憾，使决策者不后悔或少后悔。方案状态S1S2S3S4A14567A22469A35735A43568A5355610.5.5 遗憾准则(min·max遗憾准则) （续）具体计算时，首先要根据收益矩阵算出决策者的“后悔矩阵”。仍以例1为例，计算出的后悔矩阵如下表所示：原矩阵 aij ： 后悔矩阵 bij ：方案状态S1S2S3S4A11202A23300A30034A42201A52214方案状态S1S2S3S4A14567A22469A35735A43568A5355610.5.5

遗憾准则(min·max遗憾准则)

（续）称为后悔值bij的计算公式为：b

ij

= maxa

ij

- a

ij (

i

=

1

,

.

.

.

,

m

,

j

=

1

,

.

.

.

,

n

)1≤

i≤

m然后，记r(Ai

)

max

bij1

j

n所选的最优方案应使(

j

1,

...,

n

)i iij1

i

m 1

i

m 1

j

nr

(

A

*

)

minr

(

A )

minmax

b仍以例1为例，最优方案为A1和A4：方案状态S1S2S3S4maxaijA112022*A233003A300344A422012*A522144方案状态S1S2S3S4A14567A22469A35735A43568A53556原矩阵 aij ： 后悔矩阵 bij 及最优方案：遗憾准则(min·max遗憾准则) （续）根据不同决策准则得到的结果并不完全一致，处理实际问题时可同时采用几个准则来进行分析和比较。到底采用哪个方案，需视具体情况和决策者对自然状态所持的态度而定。下表给出了对例5利用不同准则进行决策分析的结果，一般来说，被选中多的方案应予以优先考虑。决策方案A1A2A3A4A5max-min准则

max—max准则

折衷准则(

＝0.8)

Laplace准则

min—max遗憾准则

10.2

风险型决策方法风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的。其一般描述为：S1

,…,Sn为所有可能出现的状态(自然状态)；P1

,…,Pn为各状态出现的概率；A1

,…,

Am为所有可能选择的方案；wij=

u(Ai,Sj)为当状态Sj出现时方案Ai的益损值(效用值)。状态益损值 概率方案S1S2…SnP1P2PnA1w11w12…w1nA2w21w22…w2n……………Amwm1wm2…wmn风险型决策的期望值法：根据每个方案的期望收益(或损失)来对方案进行比较，从中选择期望收益最大(或期望损失最小)的方案。nj

1E

(

Ai

)

Pj

wij(i

1,

,

m)i i1

i

mE(

A*

)

max

E(

A )10.2.1风险型决策的期望值法状态益损值 概率方案S1S2…SnP1P2PnA1w11w12…w1nA2w21w22…w2n……………Amwm1wm2…wmn10.2.1风险型决策的期望值法例1 某石油公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油；按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别为:10％， 15％， 25％，50％。公司目前有3个方案可供选择：自行钻井：打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5元。无条件出租：不管出油多少，公司收取固定租金4.5万元。有条件出租：当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。问：该公司应选择哪种方案，可获得最大利润？项目50万桶(S1)P1=0.120万桶(S2)P2=0.155万桶(S3)P3=0.25无油(S4)P4=0.5自行钻井(A1)650000200000-25000-75000无条件出租(A2)45000450004500045000有条件出租(A3)25000010000000E(

A1

)

0.10

650000

0.15

200000

0.25

(

25000)

0.50

(

75000)

51250(元)E(

A2

)

0.10

45000

0.15

45000

0.25

45000

0.50

45000

45000(元)E(

A3

)

0.10

250000

0.15

100000

0.25

0

0.50

0

40000(元)根据期望收益最大原则，应选择方案A1，即自行钻井。10.2.1风险型决策的期望值法石油公司的可能利润收入表（单位：元）10.2.1风险型决策的期望值法练习

某航空公司要决定执行新航线航班计划的机型，以便及早做好运行前的各项准备工作。假设机型的配备主要根据该航线的运量需求大小而定。根据以往的统计资料及市场预测的信息得知：未来运量需求出现上涨、不变和下跌三种状态的概率为：30％，60％，10％。若按大、中、小三种不同机型安排，则在不同运量需求状态下的益损值可以估算出来：问：如何确定新航线的机型，使该航线获得的期望收益最大。状态益损值 概率方案运量上涨S1运量不变S2运量下跌S3P1=0.3P2=0.6P3=0.1大机型A14032-6中机型A2363424小机型A3201614单位：百万元E(

A1

)

0.3

40

0.6

32

0.1

(

6)

30.6(百万元)E(

A2

)

0.3

36

0.6

34

0.1

24

33.6(百万元)E(

A3

)

0.3

20

0.6

16

0.1

14

17(百万元)根据期望收益最大原则，应选择方案A2，即选择中机型执行航班计划。10.2.1风险型决策的期望值法状态益损值 概率方案运量上涨S1运量不变S2运量下跌S3P1=0.3P2=0.6P3=0.1大机型A14032-6中机型A2363424小机型A3201614单位：百万元解：根据以上资料，可绘出如下图所示的决策树：10.2.1风险型决策的期望值法状态益损值 概率方案运量上涨S1运量不变S2运量下跌S3P1=0.3P2=0.6P3=0.1大机型A14032-6中机型A2363424小机型A3201614单位：百万元10.2.1风险型决策的期望值法30.633.6A240百万元32百万元-6百万元36百万元34百万元24百万元20百万元16百万元14百万元33.617决策树是由决策点(方框)，状态点（圆圈）及结果点（三角）构成的树形结构图。方框表示决策点，表明从它引出的方案需要进行分析和决策。从决策点引出的分支称为方案分支（或策略分支），分支数就是可能的方案数，如本例中有三个方案即从方框引出三条方案分支A1、A2、A3。10.2.1风险型决策的期望值法A2圆圈表示状态点，从状态点引出全部状态分支(或概率分支)。在状态分支上标明该状态出现的概率。10.2.1风险型决策的期望值法A2三角表示结果点，旁边的数字表示这一方案在相应状态下的益损值。10.2.1风险型决策的期望值法A240百万元32百万元-6百万元36百万元34百万元24百万元20百万元16百万元14百万元计算完状态点的期望值后，标注在相应的状态点上。将各方案的期望值进行比较，按目标要求删去不合要求的方案分枝，把保留下来的方案分枝所连接的状态点上的数字移到决策点上方。10.2.1风险型决策的期望值法30.633.6A240百万元32百万元-6百万元36百万元34百万元24百万元20百万元16百万元14百万元33.617由这个例子可以看出，决策树的绘制可分为建树和计算期望值两个步骤。建树时，从左到右依次绘出所有的决策点、方案分枝、状态点、状态分枝、结果点。然后标上相应的概率，从右到左（即从结果点开始）计算期望值，删除一些分枝就可得到完整的决策树。10.2.1风险型决策的期望值法练习：某洗衣机厂根据市场信息认为单缸洗衣机将不受消费者欢迎，双缸洗衣机可以上马。两种方案可供选择：A1：把原生产单缸洗衣机生产线改造扩建为生产双缸机的生产线；A2：保留原生产单缸机的生产线，新建一条生产双缸机的专门生产线。据预测，双缸机销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。两种情况下各方案的益损值如下表，试求最优方案。单位：百万元10.2.1风险型决策的期望值法SiAiS1：销路好S2：销路差p1=

0.7p2=

0.3A18030A2100-30解：根据以上资料，可绘出如下图所示的决策树：8030100-3065616510.2.1风险型决策的期望值法以上是单级决策树，只包含一级决策。有些决策问题，当进行决策后又产生一些新情况，并需要进行新的决策，接着又有一些新情况，又需要进行新的决策。这样决策、情况、决策……构成一个序列，这就是序列决策。多级决策树是描述序列决策的有力工具。一个多级决策树是由许多单级决策树所组成。其中，一些决策树的结果点成为下一级决策树的决策点。10.2.1风险型决策的期望值法例2

某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用为40000元，中标的可能性是40％。如果不中标，准备费用得不到补偿。如果中标，可采用两种方法进行研制开发：方法1成功的可能性为80％，费用为260000元；方法2成功的可能性为50％，费用为160000元。如果研制开发成功，该开发公司可得到600000元，如果合同中标，但未研制开发成功，则开发公司需赔偿l00000元。问题是要决策：(1)是否参加投标；(2)若中标了，采用哪种方法研制开发。10.2.1风险型决策的期望值法200000460000600000-100000600000-100000-16000040000A80000B-40000CD-260000E25000000D点处的期望值为：0.8×600000+0.2×(-100000)＝460000。E点处的值期望为：0.5×600000+0.5×(-100000)＝250000。由于460000-260000＞250000-160000，故在C点处的决策为选择方法1，划去方法2的边，并将费用值200000注在C点上边。B点处的值为：0.4×200000+0.6×0＝80000。又因80000-40000＝40000，故在A点处的决策为选择投标，划去代表不投标的边，并将费用值40000注在A点上边。计算结果表明该开发公司首先应参加投标，在中标的条件下应采用方法1进行开发研制，总期望收益为40000元。10.2.1风险型决策的期望值法练习 某公司生产I型号除冰液。由于现有生产工艺比较落后，销路受到影响。为此公司决定对该产品生产工艺进行改进，提出两种方案以供选择：一是从国外引进一条自动化程度较高的生产线；二是自行设计一条有一定水平的生产线。根据公司以往经验显示，引进生产线投资较大，产品质量好，引进技术的成功率为80％。而自行设计生产线，投资较小，产品质量也有保证，但自行设计的成功率只有60％。进一步考虑到若引进或自行设计生产线成功，该公司又制定了两个生产方案，一是产量保持不变，二是产量增加。若引进或自行设计不成功，公司只能采用原工艺，产量自然保持不变。该类产品在未来价格下跌的概率为10％，保持原价的概率为50％，而涨价的概率为40％。益损值如表所示。10.2.1风险型决策的期望值法10.2.1风险型决策的期望值法益损值 概率方案跌价原价涨价P1=0.1P2=0.5P3=0.4按原工艺生产-1000125引进生产线A1（成功率0.8）产量不变-25080200产量增加-400100300设计生产线A2（成功率0.6）产量不变-2500250产量增加-350-250650单位：万元40失败（0.5）10.2.1风险型决策的期望值法失败（0.5）-25080200-400100300失败（0.5）-1000125-2500250-350-250650失败（0.5）失败（0.5）失败（0.5）-10001259513075100401001301127611210.2.2贝叶斯法(后验概率法)处理风险型决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(S1)，P(S2),… ,P(Sn)，这些概率称为先验概率。风险是由于信息的不完备造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息B，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(Sj

B)。此条件概率表示在追加信息B后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法。10.2

风险型决策方法10.2.2贝叶斯法(后验概率法)项目50万桶(S1)P1=0.120万桶(S2)P2=0.155万桶(S3)P3=0.25无油(S4)P4=0.5自行钻井(A1)650000200000-25000-75000无条件出租(A2)45000450004500045000有条件出租(A3)25000010000000石油公司的可能利润收入表（单位：元）E(

A1

)

0.10

650000

0.15

200000

0.25

(

25000)

0.50

(

75000)

51250(元)E(

A2

)

0.10

45000

0.15

45000

0.25

45000

0.50

45000

45000(元)E(

A3

)

0.10

250000

0.15

100000

0.25

0

0.50

0

40000(元)根据期望收益最大原则，应选择方案A1，即自行钻井。例110.2.2贝叶斯法(后验概率法)例3 同例1，地震实验费用是12000元，以进一步弄清该地区的地质构造。地震实验可能的结果是：构造很好、构造较好、构造一般和构造较差。根据过去的经验，可知地质构造与油井出油量的关系见下表。问题：(1)是否需要做地震实验?(2)如何根据地震实验的结果进行决策?P(Ii|

Sj)构造很好(I1)构造较好(I2)构造一般(I3)构造较差(I4)50万桶(S1)0.580.330.090.020万桶(S2)0.560.190.1250.1255万桶(S3)0.460.250.1250.165无油(S4)0.190.270.310.2310.2.2贝叶斯法(后验概率法)P(Ii|

Sj)构造很好(I1)构造较好(I2)构造一般(I3)构造较差(I4)50万桶(S1)0.580.330.090.020万桶(S2)0.560.190.1250.1255万桶(S3)0.460.250.1250.165无油(S4)0.190.270.310.23解：由全概率公式先计算各种地震实验结果出现的概率。P(I1

)

P(S1

)P(I1|S1

)

P(S2

)P(I1|S2

)

P(S3

)P(I1|S3

)

P(S4

)P(I1|S4

)=0.10

0.58

0.15

0.56

0.25

0.46

0.50

0.19

0.352P(I2

)

P(S1

)P(I2

|S1

)

P(S2

)P(I2

|S2

)

P(S3

)P(I2

|S3

)

P(S4

)P(I2

|S4

)=0.10

0.33

0.15

0.19

0.25

0.25

0.50

0.27

0.259P(I3

)

P(S1

)P(I3|S1

)

P(S2

)P(I3|S2

)

P(S3

)P(I3|S3

)

P(S4

)P(I3

|S4

)=0.10

0.09

0.15

0.125

0.25

0.125

0.50

0.31

0.214P(I4

)

P(S1

)P(I4

|S1

)

P(S2

)P(I4

|S2

)

P(S3

)P(I4

|S3

)

P(S4

)P(I4

|S4

)=0.10

0.0

0.15

0.125

0.25

0.165

0.50

0.23

0.175再由条件概率公式可得到后验概率P(Sj

)P(Ii|Sj

)j iii

1,...,

4j

1,...,

4P(S|I)

P(I

)10.2.2贝叶斯法(后验概率法)P(Sj|

Ii)构造很好(I1)构造较好(I2)构造一般(I3)构造较差(I4)50万桶(S1)0.1650.1270.0420.00020万桶(S2)0.2400.1100.0880.1075万桶(S3)0.3250.2410.1470.236无油(S4)0.2700.5220.7230.657P(Ii|

Sj)构造很好(I1)构造较好(I2)构造一般(I3)构造较差(I4)50万桶(S1)0.580.330.090.020万桶(S2)0.560.190.1250.1255万桶(S3)0.460.250.1250.165无油(S4)0.190.270.310.2310.2.2贝叶斯法(后验概率法)如果地震实验得到的结果为“构造很好”，各方案的期望收益为：E(A1

)

0.165

650000

0.24

200000

0.325

(-25000)

0.270

(-75000)

126825P(Sj|

Ii)构造很好(I1)构造较好(I2)构造一般(I3)构造较差(I4)50万桶(S1)0.1650.1270.0420.00020万桶(S2)0.2400.1100.0880.1075万桶(S3)0.3250.2410.1470.236无油(S4)0.2700.5220.7230.65710.2.2贝叶斯法(后验概率法)项目50万桶(S1)20万桶(S2)5万桶(S3)无油(S4)自行钻井(A1)650000200000-25000-75000无条件出租(A2)45000450004500045000有条件出租(A3)25000010000000如果地震实验得到的结果为“构造很好”，各方案的期望收益为：E(A1

)

0.165

650000

0.24

200000

0.325

(-25000)

0.270

(-75000)

126825E(A2

)

0.165

45000

0.24

45000

0.325

(45000)

0.270

(45000)

45000E(A3

)

0.165

250000

0.24

100000

0.325

0

0.270

0

65250应选择方案A1。10.2.2贝叶斯法(后验概率法)如果地震实验得到的结果为“构造较好”，各方案的期望收益为：E(A1

)

0.127

650000

0.11

200000

0.241

(-25000)

0.522

(-75000)

59450P(Sj|

Ii)构造很好(I1)构造较好(I2)构造一般(I3)构造较差(I4)50万桶(S1)0.1650.1270.0420.00020万桶(S2)0.2400.1100.0880.1075万桶(S3)0.3250.2410.1470.236无油(S4)0.2700.5220.7230.65710.2.2贝叶斯法(后验概率法)项目50万桶(S1)20万桶(S2)5万桶(S3)无油(S4)自行钻井(A1)650000200000-25000-75000无条件出租(A2)45000450004500045000有条件出租(A3)25000010000000如果地震实验得到的结果为“构造较好”，各方案的期望收益为：E(A1

)

0.127

650000

0.11

200000

0.241

(-25000)

0.522

(-75000)

59450E(A2

)

0.127

45000

0.11

45000

0.241

(45000)

0.522

(45000)

45000E(A3

)

0.127

250000

0.11

100000

0.241

0

0.522

0

42750应选择方案A1。10.2.2贝叶斯法(后验概率法)如果地震实验得到的结果为“构造一般”，各方案的期望收益为：E(A1

)

0.042

650000

0.088

200000

0.147

(-25000)

0.723

(-75000)

13375P(Sj|

Ii)构造很好(I1)构造较好(I2)构造一般(I3)构造较差(I4)50万桶(S1)0.1650.1270.0420.00020万桶(S2)0.2400.1100.0880.1075万桶(S3)0.3250.2410.1470.236无油(S4)0.2700.5220.7230.65710.2.2贝叶斯法(后验概率法)项目50万桶(S1)20万桶(S2)5万桶(S3)无油(S4)自行钻井(A1)650000200000-25000-75000无条件出租(A2)45000450004500045000有条件出租(A3)25000010000000如果地震实验得到的结果为“构造一般”，各方案的期望收益为：E(A1

)

0.042

650000

0.088

200000

0.147

(-25000)

0.723

(-75000)

13375E(A2

)

0.042

45000

0.088

45000

0.147

(45000)

0.723

(45000)

45000E(A3

)

0.042

250000

0.088

100000

0.147

0

0.723

0

10700应选择方案A2。10.2.2贝叶斯法(后验概率法)如果地震实验得到的结果为“构造较差”，各方案的期望收益为：E(A1

)

0.0

650000

0.107

200000

0.236

(-25000)

0.657

(-75000)

33775P(Sj|

Ii)构造很好(I1)构造较好(I2)构造一般(I3)构造较差(I4)50万桶(S1)0.1650.1270.0420.00020万桶(S2)0.2400.1100.0880.1075万桶(S3)0.3250.2410.1470.236无油(S4)0.2700.5220.7230.65710.2.2贝叶斯法(后验概率法)项目50万桶(S1)20万桶(S2)5万桶(S3)无油(S4)自行钻井(A1)650000200000-25000-75000无条件出租(A2)45000450004500045000有条件出租(A3)25000010000000如果地震实验得到的结果为“构造较差”，各方案的期望收益为：E(A1

)

0.0

650000

0.107

200000

0.236

(-25000)

0.657

(-75000)

33775E(A2

)

0.0

45000

0.107

45000

0.236

(45000)

0.657

(45000)

45000E(A3

)

0.0

250000

0.107

100000

0.236

0

0.675

0

10700应选择方案A2。10.2.2贝叶斯法(后验概率法)10.2.2贝叶斯法(后验概率法)根据后验概率(即根据地震实验的结果)进行决策的期望收益为：P(I1

)

P(收益

I1

)

P(I2

)

P(收益

I2

)

P(I3

)

P(收益

I3

)

P(I4

)

P(收益

I4

)=0.352

126825

0.259

59450

0.213

45000

0.175

45000

77500不做地震实验时的期望收益为51250元；实验后可增加期望收益：77500-51260＝26250元；地震实验的费用12000元；因而进行地震实验是合算的。采用贝叶斯法方法：先验分析；预验分析；后验分析。10.2.2贝叶斯法(后验概率法)10.2.2贝叶斯法(后验概率法)练习 某工程合同按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关，天气是影响工程是否能完工的决定因素。天气好施工：按时完工，获利5万元；天气不好施工：不能按时完工，罚1万元；无论天气好坏、均不施工：损失2千元施工期内好天气的概率是0.3；获得天气预报的信息费是0.08万元；好天气的准确率为80%，坏天气的准确率为90%。问如何决策？1.

先验分析SiAiS

1：天气好S

2：天气不好E(Ai

)p1=

0.3p2=

0.7A1：施工5万元-1万元0.8A2：不施工-0.2万元-0.2万元-0.210.2.2贝叶斯法(后验概率法)2.

预验分析最大期望收益值=5*0.3+(-0.2)*0.7=1.36万元完全信息的价值=1.36-0.8=0.56万元所以，初步认为获取气象信息资料是合算的。SiAiS

1：天气好S

2：天气不好E(Ai

)p1=

0.3p2=

0.7A1：施工5万元-1万元0.8A2：不施工-0.2万元-0.2万元-0.210.2.2贝叶斯法(后验概率法)3.

后验分析先验概率P(Sj)条件概率(xi

/Sj

)x1 x2P(xi

Sj)x1 x2后验概率(Sj

/

xi

)x1 x2S10.30.80.20.240.060.770.09S20.70.10.90.070.630.230.91P(x1)=

P(x1/S1

)P(S1)

+

P(x1/S2

)

P(S2)

=0.31（预测天气好的概率）P(x2)=

P(S2/

1

)P(S1)

+

P(x2/S2

)P(S2)

=0.69（预测天气不好的概率）若气象中心预报天气好：E(A1/

x1

)=

5*0.77+(-1)*0.23=3.62万元E(A2/

x1

)=

(-0.2)*0.77+(-0.2)*0.23=

-0.2万元所以，选方案A110.2.2贝叶斯法(后验概率法)3.

后验分析先验概率P(Sj)条件概率(xi

/Sj

)x1 x2P(xi

Sj)x1 x2后验概率(Sj

/

xi

)x1 x2S10.30.80.20.240.060.770.09S20.70.10.90.070.630.230.91P(x1)=

P(x1/S1

)P(S1)

+

P(x1/S2

)

P(S2)

=0.31（预测天气好的概率）P(x2)=

P(S2/

1

)P(S1)

+

P(x2/S2

)P(S2)

=0.69（预测天气不好的概率）所以，选方案A210.2.2贝叶斯法(后验概率法)若气象中心预报天气不好：E(A1/

x2

)=

5*0.09+(-1)*0.91=

-0.46万元E(A2/

x2)=

(-0.2)*0.09+(-0.2)*0.91=

-0.2万元后验决策的最大期望收益值=3.62*0.31+(-0.2)*0.69=0.9842万元补充信息的价值= 0.9842-0.8=0.1842万元所以，获取气象信息资料是合算的。10.2.2贝叶斯法(后验概率法)1500005000050000-10000-10000-10000-200080004-20005-20009362008-460010-20001180002-2000736200639842-2000-2000904210.4效用函数方法10.4.1

效用及效用曲线首先由贝努利（D.Berneuli）提出，人们对钱财的真实价值考虑与他的钱财拥有量之间有对数关系。经济、管理学家将效用作为指标，用来衡量人们对某些事的主观价值、态度、偏爱、倾向等。效用U货币M同一货币量，在不同风险情况下，对同一决策者来说具有不同的效用值；在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度是不一样的，即相同的货币量在不同人看来具有不同的效用。10.4.1

效用及效用曲线例：单位(1)、直接1万元(2)、抽奖3万元0(0.5) 1.5万元(0.5)老王：(1)小李：(2)

ixi

1

2

3

4E（Ai

）0.350.350.150.15A1481.3481.3-60-60275A1650-100650-100275A2483211.3480-26727510.4.1 效用及效用曲线（续）风险情况下，只做一次决策，用最大期望值决策准则就不合理了。风险决策下，将效用作为指标，用来衡量决策者对待风险的态度。10.4.2 效用曲线的确定两种方法：直接提问法，对比提问法。直接提问法是向决策者提出一系列问题，要求决策者进行主观衡量并作出回答。例如向某决策者提问：“今年你企业获利100万，你是满意的，那么获利多少，你会加倍满意？”若决策者回答200万，这样不断地提问与回答，可绘制出这决策者的获利效用曲线。显然这种提问与