2022高考数学模拟试卷带答案第12821期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、若方程*+2秆层+3加二加os（x+l）+7有且仅有1个实数根，则实数力的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

2、设集合A={T，。4}，8={1,3,5},C={0,2,4},则（AC8）DC=（）

A.{0}B.{0,1,3,5}C{0,1,2,4}D{0,2,3,4}

3、已知向量"（T2）,“=（3,l）「=（x,4）,若他-山,则*=

A.IB.2C.3D.4

4、已知平面向量4=（—2）,各=（2，加），且加方，则3£+2区=（）

A.（7I4）B.（7,2）c,（7,~4）D.亿-8）

/（x）=sin（y|x+—|,（（y>0）

5、将函数1且八°）=1,下列说法错误的是（）

A.f（x）为偶函数B..I2>

0,g]]岭

C.当0=5时，〃x）在L2」上有3个零点D.若，（x）在L5」上单调递减，则。的最大值为9

6、£ogis打c模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某

/（;）=-W-

地区新冠肺炎累计确诊病例数/⑶（大的单位：天）的模型：|+e"3<f>,其中4为最

大确诊病例数.当4r）=0.95{时，标志着已初步遏制疫情，则f*约为（）（Inl9=3）

A.60B.63C.66D.69

7、函数''丁+2的部分图象大致为（）

A.

D.

ael0,-1,tan2a=COST

8、若2-sina,贝|Jtana=()

岳旦非历

A.15B.7C.3D.3

多选题（共4个）

9、以下函数中卜=/（可和丫=廉司为同一函数的是（)

〃x)=2x+l(x>0)和g(x)=2x+l(x〈0)

A.

〃x)=|2x+l](x>0)和g(x)=2x+l(x>0)

B.

〃x)=J(x-2)2和g(x)=x-2

C.

/(x)=(V7可和g(x)=x+2(x>-2)

D.

y=2sinf2x--1-y=2cosI2尤+看

10、为了得到的图象只需把函数的图象（）

7171

A.向右平移2B.向左平移2

C.关于直线4轴对称D.关于直线6轴对称

八6二2T

11、已知函数‘一2，+1,下面说法正确的有（）

2

A.”力的图像关于原点对称B.〃x）的图像关于y轴对称

C.〃x）的值域为（TI）D.且'~%f

12、在下列根式与分数指数累的互化中，不正确的是（）

A（-x）°s=-6（xwO）

B.犷=V

3I-----

C.「的（所。）

D.X3=一次

填空题（共3个）

13、设。，bwZ,若对任意的x40,都有⑷+2疗+2犷0,则”_b=.

14、定义集合运算：A*8={z1z=^，xeA,），e8}殁A={l,2},B={0,2},则集合A*3的所有元素之

和为.

Jy=x+l

15、设丘R.若关于x与y的二元一次方程组fy="+5的解集为0,贝心=.

解答题（共6个）

16、函数/⑺的定义域为〃若存在正实数A,对任意的xe。，总有则称函数

/（x）具有性质P*）.

（1）判断下列函数是否具有性质尸⑴，并说明理由.

①f（x）=2021；②g（x）=x；

（2）已知小）为二次函数，若存在正实数A,使得函数"X）具有性质产㈤.求证：〃x）是偶函数；

3

(3)已知”>0,％为给定的正实数，若函数/.fogzW'+R-x具有性质相),求”的取值范围.

,,,,,f(x)=—sin2x+cos2x--—

17>已知函数.22,xeR.

(1)求〃x)的最小正周期；

(2)求〃x)的单调增区间.

18、已知AMC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cosA(ccos3+Z?cosC)=a.

(1)求角A；

⑵若AMC的面积为由，b+c=5,求a.

19、小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回

报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%,以后每月的回

报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.

(1)分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y(万元)的函数关系式；

(2)小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.

-L+-L

20、实数x、y满足4/一5孙+4)，-=5,设5=/求s,%、s*的值.

21、设角。的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点且

4

tana=——

3.

(1)求旭及sin%cosa的值;

sinO-a)cosa4-cos2(4+a)

⑵求l+tan("a)的值

双空题(共1个)

22、已知函数"x)=e'-ae',若/⑴=0,则〃的值为,若了⑺是奇函数，则”的值

4

为.

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：A

解析：

令/(x)=(x+l)2-mcos(x+l)+机?+3机-8,由对称轴为x=-l,可得f(-l)=O,解出加，并验证即可.

依题意，。+1)2-机85。+1)+疗+3%-8=°有且仅有1个实数根.

令/(%)=(x+1)2-mcos(x+1)+/n2+3m-8,对称轴为x=-l.

所以〃T)=疗+2加-8=0,解得机=2或〃?=Y.

2

当m=Y时，/(x)=(x+1)+4cos(x+1)-4,易知/(x)是连续函数，又/⑴=4cos2<0,

/(2)=5+4cos3>0,

所以/(X)在［1,2］上也必有零点，此时/(X)不止有一个零点，故机=Y不合题意；

当〃?=2时，/(X)=(X+1)2+2COS(X+1)+2,此时&)只有x=-l一个零点,故加=2符合题意.

综上，加=2.

故选：A

小提示：

关键点点睛：构造函数/(X)=(X+D、，"COS(X+1)+/+3,>8,求出f(x)的对称轴，利用对称的性质

得出/(-!)=°.

2、答案：C

解析：

根据交集并集的定义即可求出.

...A={-1,O,1},B={1,3,5},C={0,2,4),

.•.Ac8={l},.-.(AnB)uC={0,l,2,4)

6

故选：c.

3、答案：A

解析：

利用坐标表示出d-M根据垂直关系可知(a-，')/=。，解方程求得结果.

=(-1,2)b=(3,1)=(-4,1)

•.•"限^..."孙八-4》+4=0,解得：x=l

本题正确选项：A

小提示：

本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.

4、答案：A

解析：

根据£/力可得m=再利用向量的数乘运算和和的运算的坐标公式进行运算

a/"，/.m+4=0,m=-4,

.B=(2T)

••，

.3a+2b=(3,-6)+(4,-8)=(7,-14)

故选：A

小提示：

本题考查了向量平行的坐标运算以及向量的数乘运算和和的坐标运算公式，属于基础题.

5、答案：D

解析：

根据八°)=1求出。，利用诱导公式判断A、B,再根据余弦函数的性质判断C、D；

7

TT

/(x)=sin+gsin(ox+—(o1-a)=-+2kn,keZ〜,

I2.，且〃°）=1,即即

解：因为,即22，所以

<y=l+4k,keZ,又切>0,所以“=1,5,

所以“xhsims+3oMcosox,所以f（x）为偶函数，故A正确；

又I2）[22）9故B正确.

573r27t）

当0=5时，"x）=sin（5x+》）=cos5x,函数的周期为彳，令8s5x=0,即"〃"彳，keZ,解得

x上+三”竺+工

510,keZ,即函数的零点为510,keZ,

43%冗0工

可得一10,-10,12为在L2」上有3个零点，故c正确.

如果”为9,则：“E（F）2X,由T词，所以9To因为"8sx在[。图不单

0,£

调，所以,（X）在L5」上不单调，故D不正确；

故选：D.

6、答案：C

解析：

将f=r*代入函数"尸T77两的结合/（'*）=°-95K求得f*即可得解.

K

，.♦/（1）=-------_02M53）"t1423（「-53）一°,95K0.23（/,-53）

\Jl+e《23（-53）,所以1+eI1,则e1:19,

3

所以，。-23（〜53）=133,解得“访+53一

故选：C.

小提示:

8

本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

7、答案：B

解析：

2

根据函数解析式知：定义域为R,/(r)=-4x),当X-〜时有〃x)fO,应用排

除法即可.

z2x

根据题意，其定义域为R,

由"一力=一77?=一""，即函数"X)为奇函数，排除D,

由八,3，排除A,

当xfyo时，"X)-＞。，排除c,

故选：B.

8、答案：A

解析：

_sin2a2sinacosa.1

tan2a=---------=----------；——sina=—

由二倍角公式可得cos2al-2sin-a,再结合已知可求得4,利用同角三角函数的

基本关系即可求解.

cosa

•/tan2a=

2-sincr

sin2a2sinacosa_cosa

?.tan2a=

cos2al-2sin2a2-sina,

k2人「.cosawO,l-2sin2a2-sina,解得4,

r,-—V15sinaV15

cosa=vl-sma=-----tana=-------=------

4,cosa15

9

故选：A.

小提示：

关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sin。.

9、答案：BD

解析：

本题根据同一函数需要定义域和对应法则都要一样进行判断..

A选项：虽然函数的对应法则一样，但是函数A"）的定义域为（°，*°）,函数且口）的定义域为

（YO,0],定义域不相同，故A项错误；

B选项：当时，2x+l>0,则〃X）T2X+1|=2X+1,与N=g（x）定义域和对应法则都相同，故

函数丫=f（x）和尸且⑴为同一函数，所以B项正确；

C选项：函数〃X）=J（X-2）2=|X-2],函数y=〃x）和广g（x）对应法则不同，不是同一函数，故C

错误；

D选项：““=（内）="+2的定义域为卜2,物），“力与g（x）定义域和对应法则都相同，为同

一函数，故D正确.

故选：BD

10、答案：ABD

解析：

利用三角函数的平移变换以及三角函数的性质即可求解.

y=2cos（2x+巴]―

I6J向右平移2,

y=2cosX-—^+―=2cos（2x一包]=2sin（2x-2]

可得.LI2）6」I6JI3人故A正确；

10

y-2cosI2x4--^-71

向左平移5,

兀=2cos(2x+V)

y=2cos+

可得6

=-2cosI2x+—7TI=2sin|2x--

63，故B正确;

(_71

y=g(%)=2cos2x+一71

I6X=­

设,若关于直线4轴对称,

兀+71=-2cosI"lx-—式]w2sinflx--

82cos2--x

则63，故c错误;

71

X——

若关于直线6轴对称

717T

y-X=2cos2=2cos|2x--=2sinf2x-y

gI6

ri,故D正确.

故选:ABD

11、答案：ACD

解析:

判断了（“）的奇偶性即可判断选项AB,求/（"）的值域可判断C,证明了（“）的单调性可判断选项D,

即可得正确选项.

2X-1

/（%）=-------

2、+1的定义域为R关于原点对称,

2-匚1_（2—1）2、1-2”

/(-x)==-/（x）

XXX

2+1(2+1}21+2*，所以/（X）是奇函数，图象关于原点对称,

故选项A正确，选项B不正确;

2X-12A+l-2,20<^—<1

/(x)=-：—=：---=1—

2V+12、+l2*+1,因为2、>0,所以2*+1>1,所以2*+1

11

-27

-2<-------<0-1<1--------

2，+1,所以2*+1，可得/（X）的值域为（一口），故选项C正确;

设任意的苍<当，

22

则"'）一2''+「（'-2*+1）-2*2+]-2%+]-（2）+1）（2-

2（2$一2"）0

因为乃+1>0,2-+1>0,2M-2&<0,所以（2"+1）（2"+1）,

小—〉0

即八占）-/区）<°,所以内一当，故选项D正确；

故选：ACD

小提示：

利用定义证明函数单调性的方法

（1）取值：设牛三是该区间内的任意两个值，且

（2）作差变形：即作差，即作差八再）一/心），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利

于判断符号的方向变形；

（3）定号:确定差八再）一/（"2）的符号；

（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值一作差--变形一-定号一-下结论.

12、答案：ABD

解析：

根据根式和分式指数毒的关系进行转化即可.

对于A,（-"”二一石（大力°）,左边x<。，右边x>。，故A错误；

对于B,犷=汽当"0时，犷=-9,故B错误；

12

对于C,由分式指数嘉可得到则匕)一0一故C正确；

411

对于〃/7X,故〃错误.

二不正确的是A、B、D.

故选:ABD.

小提示：

本题为基础题，考查负指数分数指数累与根式的转化运算.

13、答案:3

解析：

根据题意，设/。)=奴+2,g(x)=£+2〃，分析可得力<0,结合二次函数的性质分析可得在

(yj.-C砺)，g(x)>0,在(-7=茄，O),g(x)<0；又由⑶+2)，+砌„0,分析可得对于f(x)=or+2,

在(f-Qi),f(x)<0,在(-,0),f(x)>0.进而可得有f(7c^)=(-a)x/^+2=0,结合a,

旧,分析可得答案.

解：根据题意，设/(x)=^+2,g(x)=V+3,

当A.0时，g(x)=£+2h.O,而/(8)=◎+2,0不可能在(-8,0］上恒成立，

必有〃<0,

对于g(x)=—+2b,b<0,

在(^o,-\p2b),g(x)>0,在(~\p2b,o),g(x)<0.

若(ax+2)(x2+2b),,0,

则对于/(x)=ar+2,在(-8,-W西，/(x)<0,在(-<石，o),/(x)>0.

而/(x)为一次函数，贝必有/(-产)=(-a)xM+2=0,且。>0,

13

变形可得：力-切=2,

又由。，bwZ；

\a=l,b=-2,所以a_6=l_（_2）=3

故答案为：3.

小提示：

本题考查不等式的恒成立问题，涉及一次函数、二次函数的性质，属于综合题.

14、答案：6

解析：

根据新定义可求同*8,从而可求所有的元素之和.

A*8={0,2,4},故所有的元素之和为6,

故答案为：6.

小提示：

关键点点睛：根据定义进行运算是关键，注意元素的互异性对计算结果的影响.

15、答案：1

解析：

根据题意得到（AT*：-4的解集为空集，得出女-1=0,即可求解.

卜=1+1

由二元一次方程组i）'="+5,可得（火T）x=T,

因为由题意，二元一次方程组的解集为0,所以％T=0,即％T.

故答案为：L

16、答案：（1）具有性质W）；g"）不具有性质尸⑴；（2）见解析；（3）[2“"]

解析:

14

（1）根据定义即可求得具有性质「⑴；根据特殊值即可判断g（x）不具有性质P⑴；

（2）利用反证法，假设二次函数“X）不是偶函数，根据题意推出与题设矛盾即可证明；

|/（x）-f（-x）|=log?/小\

（3）根据题意得到（夕4+1人再根据/"）=1。&（4具有性质p（幻，得到

.HL

1少4+U,解不等式即可.

解：（1）••・/（*）=2021,定义域为R,

则有l/（x）-/（f）|=0,

显然存在正实数左=1,对任意的xeR,总有1/田一/（-切41,

故/（此=2021具有性质P（l）.

；g（x）=x,定义域为R,

则18（幻一8（-'）|=,-（一》）|=|2乂，

当x=2时，3⑵-g（-2）l=|2x2|=4>&=l,

故不具有性质P⑴；

（2）假设二次函数〃x）不是偶函数，

设/（力="2+"+4"°）,其定义域为R,

即匹0,

贝“"（X）~/（-X）|=卜优2+笈+c-卜+b（—x）+cj=12M

易知，"3-/（-必=|2切是无界函数，

故不存在正实数%使得函数/⑴具有性质?（幻，与题设矛盾，

故"X）是偶函数;

15

（3）/8=10氏（4'+4）一的定义域为我,

VJ

=|10g2（4+a）-x-（log2（4+a）+

vv

=|log2（4+a）-log,（4'+a）-2x|

4V+4

=log?+log,4'-2x

a-4x+1

4X+a

=咋2+log222r-2x

a•4V+1

4x+ay

=咋2+2x-2x

々•4'+"

'4'+a、

=咋2

+"

•.•/（x）=log2（4"+a）-x具有性质pg,

即存在正实数A,对任意的xeR,总有l/（x）-/（-x）|4k,

4'+〃

1唯<k

a4+1

即

4』、

一k<log,<k

即

2T

即

4X+a

Tk<-K—<2*

〃・4'+1

即2X

…2、+。・2一、小

2卜<-------------<2A

即〃2+2一、

16

即Tk-X+a-2-<2V+a-Tx<2k-x+a-*,

通过对比解得：2-&42卜,

即“42”,巧.

小提示：

方法点睛：应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推

理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法.所谓矛盾主要指：①

与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；

⑤自相矛盾.

,,,\k7t--k7t+—},

17、答案：(1)万；(2)3,6,keZ.

解析：

(1)根据辅助角公式、降幕公式，结合正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；

(2)根据正弦型函数的单调性进行求解即可.

,,、，皿f(x)=旦in2x+c°s，Lgin2x+—cos2x=sin(2x4--)—

(1)因为函数22226,故函数的取小正周期为2

/(x)=sin(2x+—)

(2)对于函数6,

2%乃-工融x+工2^+—

令262,k^Z9

k/r--领k卜兀——[k7r――k7r+—]

解得36,keZ,可得函数的增区间为13,6」，人Z.

71

A=­

18、答案：⑴3

(2)》

解析:

17

（1）利用正弦定理化简已知条件，求得COSA,由此求得A.

（2）由AABC的面积求得。。，由余弦定理求得。

⑴

依题音2cosA(ccos8+/?cosC)=a

111正弦定理得2c°sA(sinCeosB+sin'cosC)=sinA

2cosAsin(8+C)=sinA,2cosAsinA=sinA,

I,n

cosA=—=>A=—

由于0<A〈万，所以23

(2)

—fresinA=-bc--=班,6c=4

依题意222

由余弦定理得a=\Jb2+c2-2bccosA=y/b2+c2-be

=J(J+C)2_38C=V25-12=V13

19、答案：（1）方案一：y=2（xeN*且x,6）,方案二：y=2''（xeN*且％,6）.（2）方案

二，理由见解析.

解析：

（1）根据题设的回报方案可得两种回报中函数关系式.

（2）通过计算6个月的总回报可得哪种方案总收益最多.

（1）设第x月所得回报为y万元，

则方案一："100x2%=2（xeN.旦x,6）；

方案二：y=100x0.25%x2'-,=2t-3（》^^且方,6）.

（2）两个方案每月的回报额列表如下:

18

X（月）方案一：y（万元）方案二：y（万元）

120.25

220.5

321

422

524

628

若选择方案一，则总回报为2x6=12（万元），

若选择方案二，则总回报为