2022年广东省东莞市石龙二中中考数学一模试卷（解析版）

2022年广东省东莞市石龙二中中考数学一模试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

—.选择题（本题共10小题，共30分）

1.在下列四个实数中，最大的实数是（）

-1

A.-2B.V2C.-D.0

2.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米=10-9米），120纳米用科学

记数法可表示为（）

A.12x10-6米B.1.2x10-7米C.1.2x10-8米D.120x10-9米

3.下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其

它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.下列运算正确的是()

A.(—3a2)3=—9a6B.a2+4a2=5a4

C.(2x-y)2=4x2-y2D.(-a)2-a3=a5

5.如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.正方体B.圆柱体C.圆锥体D.球体

6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则乙1的度

数为（）

A.45°

B.65°

C.75°

D.85°

7.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面

是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

废旧电池

45678

数/节

人数/人9111154

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）

A.样本为40名学生B.众数是11节

C.中位数是6节D.平均数是5.6节

8.如图，已知正方形4BCD的面积为5,点4在数轴上，且表示的数为1.现以4为圆心,

4B为半径画圆，和数轴交于点E（E在4的右侧），则点E表示的数为（）

A.3.2B.V5+1C.V5-1

9.如图，将矩形4BCC绕点A旋转至矩形AB'C'D'的位置,

此时4C’的中点恰好与。点重合，AB'交CD于点、E.若

AB=3,则AAEC的面积为（）

A.2V3

第2页，共19页

B.V3

C.3

D.1.5

10.若一3<a<3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为（）

A.-1<x<5B.-1<x<1C.-1<x<1D.—1<x<5

二.填空题（本题共7小题，共28分）

11.点「（-3,-4）关于原点对称的点的坐标是.

12.若式子声方在实数范围内有意义，则x的取值范围是

13.因式分解2m2-4m+2=.

14.关于x的一元二次方程a/+bx+1=0的一个解是尤=1.则代数式2022-a-

b=.

15.在AABC中，点D、E分别是4B、4C的中点，若4B=40°,则4BDE的度数为

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以4为D

圆心，力。为半径作圆交4B于点E,F为曲的中点，G

过尸作CD的平行线，交4。于点G,交BC于点、H,则

阴影部分的面积为./

17.如图，在正方形4BCD中，AB=2,E为边48上一点,

F为边BC上一点.连接DE和4F交于点G,连接BG.若

AE=BF,则BG的最小值为.

三.解答题（本题共8小题，共62分）

18.计算：（-2022）。+|-四|-6cos45。+我.

19.先化简，再求值：（1-击）+品，从-2,0,2中取一个合适的数作为x的值代

入求值.

20.如图，NC40是A/IBC的夕卜角.

（1）尺规作图：作NCA。的平分线4E（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕

迹加黑）；

（2）若AE//BC,求证：AB=AC.

21.新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动.为了了

解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全校范围内随机抽取了部分

初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分

A:Q<t<1

B:l<r<2

C:2<t<3

D.3<t<4

E:4<r<5

根据图中信息，解答下列问题:

(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生?

(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3Wt<4”范围

的初中生共有多少名？

(3)每日线上学习时长恰好在“2St<3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表

现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法

求恰好选中甲和乙的概率.

22.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某商家两次购进冰墩墩进行销

售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所

购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.

(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？

(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%(不

考虑其他因素)，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？

23.如图，过C点的直线、=一"一2与x轴，y轴分别交于点4B两点，且

过点C作CH轴，垂足为点H,交反比例函数y=>0)的图象于点O,连接OD,

△OOH的面积为6.

(1)求k值和点。的坐标；

第4页，共19页

(2)如图，连接BD,0C,点E在直线丫=-3%-2上，且位于第二象限内，若4BDE

的面积是^OCD面积的2倍，求点E的坐标.

24.如图，BD是0。的直径，2是BC延长线上的一点，点E在0。上，BC1AE,交4E

的延长线于点C,BC交。。于点F,且E是介的中点.

(1)求证：4c是。。的切线；

(2)若4。=4,AE=4V2.求BC的长.

25.如图，抛物线y=a/+|x+c与x轴交于点4,B,与y轴交于点C,已知4C两点

坐标分别是4(1,0),C(0,-2),连接AC,BC.

(1)求抛物线的表达式和4c所在直线的表达式；

(2)将AABC沿BC所在直线折叠，得至以。8。，点力的对应点。是否落在抛物线的对

称轴上，若点。在对称轴上，请求出点。的坐标；若点。不在对称轴上，请说明理由；

(3)点P是抛物线图象上的一动点，当NPCB=NABC时，直接写出点P的坐标.

备用图

答案和解析

1.【答案】B

解：•••正数大于负数，负数小于0,正数大于0,

.­.V2>i>0>-2,

故选：B.

根据实数的大小比较方法进行比较即可.

本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于负数，负数小于0,正数大于0”是正确判

断的关键.

2.【答案】B

解：120纳米=120x10-9米=12xIO-米.

故选:B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定ri的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值之10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中

|a|<10,n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

解：4既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；

8.既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；

D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意.

故选:B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

4.【答案】D

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解：A.(-3a2)3=-27a6,故此选项不合题意；

B.a2+4a2=5a2,故此选项不合题意；

C.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,故此选项不合题意；

O.(-a)2-a3=a5,故此选项符合题意；

故选：D.

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项、完全平方公式分别判断得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算法则、合并同类项、完全平方公式，正确掌握相关运算法

则是解题关键.

5.【答案】C

解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何

体应该是圆锥.

故选：C.

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体,

俯视图为圆就是圆锥.

6.【答案】C

解：VZ2+60°+45°=180°,

1•-42=75°.

•••直尺的上下两边平行，

•••Zl=Z2=75°.

故选：C.

由平角等于180。结合三角板各角的度数，可求出42的度数，由直尺的上下两边平行，

利用“两直线平行，同位角相等”可得出N1的度数.

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

7.【答案】D

解：4样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；

8.众数是5节和6节，此选项错误；

C.中位数为等=5.5(节)，此选项错误；

。.平均数为点x(4x9+5x11+6x11+7x5+8x4)=5.6(节)，

故选：D.

根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可.

本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均

数的定义.

8.【答案】B

解：正方形4BCD的面积为5,且AD=4E,

•••AD—AE=V5,

•••点A表示的数是1,且点E在点4左侧，

•・•点E表示的数为1+V5.

故选：B.

根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD=4E=遍，结合4点所表示的数及4E间

距离可得点E所表示的数.

本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的

数是关键.

9.【答案】B

解：由旋转的性质可知：AC=AC,

•••。为AC'的中点，

AD=-2A2C=-AC,

ABCD是矩形，

•••AD1CD,

•••AACD=30°.

•：AB//CD,

Z.CAB=30°,

/.CAB'=乙CAB=30°,

4EAC=30°,

・•・AE=EC,

・•・DE=-AE=-EC

22f

77-1

・•・CE=-CD=-AB=2,DE=-AB=1,AD=-73,

第8页，共19页

S&AEC=-AD=^x2x>/3=V3,

故选：B.

先由旋转的性质及直角三角形的性质求出NACD=30。，进而可算出CE、AD,再算出△

4EC的面积.

本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，

熟练掌握旋转的性质是解答的关键.

10.【答案】A

解：x+a=2,

x=—a+2,

-3<a<3,

**•—3W—CL<3>

:.-14—CL+2V5,

:.-1<%<5,

故选：A.

把a看做已知数求出方程的解得到”的值，由-3<aW3代入计算即可.

此题考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等

的未知数的值.

11.【答案】(3,4)

解：点「(-3,-4)关于原点对称的点的坐标是(3,4),

故答案为：(3,4).

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案.

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符

号相反，即点P(x,y)关于原点。的对称点是P'(-x,-y).

12.【答案】

解：由题意得：2x+220,

解得》>—1.

故答案为：X>—1.

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关

键.

13.【答案】2(771-I)2

解：原式=2(m2—2m+1)

=2(m-I)2.

故答案为：2(m-1)2.

直接提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关

键.

14.【答案】2023

解：把％=1代入方程得：a+b+1=0,即a+b=—1,

则2022-a-b=2022—(a+b)=2022+1=2023.

故答案为：2023.

把x=1代入方程得到关系式，整理后代入原式计算即可求出值.

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

15.【答案】40°

解：••・点£)、E分别是4B、4c的中点,

是△ABC的中位线，

DE//BC,

•••乙BDE=乙B,

v乙B=40°,

4BDE=40°,

故答案为：40°.

根据三角形中位线定理得到DE〃BC,根据平行线的性质解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一

半是解题的关键.

16.【答案】3夜-2

解：连接4F,作FM1AB于M,

:尸为命的中点，

第10页，共19页

・•・2LDAF=/.EAF=45°,

・・・乙4产时=90。-45。=45。，

:.Z-FAM=Z-AFM,

•.AM=FM,

vAF=AD=2,

：.FM=AM=^x2=\[2,

：.BM=3-^2,

---S阴影=BM•FM=(3-a)•戈=3夜-2,

故答案为3夜-2.

根据题意求得△力M尸是等腰直角三角形，即可求得AM=FM=&，从而求得BM=3-

V2,然后根据阴影部分的面积=矩形BMFH的面积求得即可.

本题考查了矩形的性质，扇形的面积，明确阴影部分的面积=矩形BMFH的面积是解题

的关键.

17.【答案】V5-1

解：如图，取4。的中点7,连接B7,GT.

■:四边形ABC。是正方形，

•••力。=4B=2,Z.DAE=4ABF=90°,

在△LME和△2BF中，

DA=AB

Z.DAE=Z.ABF,

AE=BF

•••△£ME*48F(S4S),

-Z-ADE=Z-BAF

•・•Z.BAF+Z.DAF=90°,

Z-ADE+Z.DAF=90°,

・•・Z.AGD=90°,

・・•DT=AT,

・・・GT=-AD=1,

2

•••BT=yjAT2+AB2=Vl2+22=V5，

BG>BT-GT,

•••BG>V5-1,

•••BG的最小值为花—1.

故答案为：V5—1.

如图，取40的中点T,连接B7,GT.首先利用全等三角形的性质证明NAG。=90。，求出

GT=1,BT=相,根据BG2B7-G7,可得结论.

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，求出GT,B7是解题的关键.

18.【答案】解：(-2022)°+|-V2|-6cos45°+V8

=1+V2-6x—+2>/^

2

=1+V2-3V2+2V2

=1.

【解析】首先计算零指数幕、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最

后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数

范围内仍然适用.

19•【答案】解：(1一全)+急

_x+23x(x+2)

x+2x-1

x-1x(x+2)

=-----------

x+2x-1

=X,

,・•％+2H0,%—1H0,

・•.x取2,

.,・当％=2时，原式=2.

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【解析】先算括号里，再算括号外，然后把X的值代入进行计算即可解答.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

20.【答案】⑴解:如图，射线4E即为所求.

(2)证明；•••赫平分NCAD,

:.Z.EAD=Z.EAC9

-AE//BC,

・•・乙B=Z.EAD,Z-C=Z-EAC,

・•・乙B=Z.C,

・•・AB=AC.

【解析】(1)利用尺规周长NC4D的角平分线即可.

(2)欲证明48=AC,只要证明NB=4c.

本题考查作图-应用与设计作图，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关

键是熟练掌握角平分线的尺规作法，灵活运用所学知识解决问题.

21.【答案】解：(1)由题意得:100+20%=500(名),

答：在这次调查活动中，一共抽取了500名初中生；

(2)条形统计图中，。的人数为：500-50-100-160-40=150(名)，

则估计该校每日线上学习时长在“3St<4”范围的初中生共有：2000x^=600(名

)，

答：估计该校每日线上学习时长在“34t<4”范围的初中生共有600名；

(3)画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/1\/T\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，

・••恰好选中甲和乙的概率为白="

1Zo

【解析】(1)由B的人数除以所占百分比即可；

(2)由该校共有初中生人数乘以每日线上学习时长在“3Wt<4”范围的初中生所占的

比例即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，再由概率公

式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率、频数分布直方图以及扇形统计图等知识.树状图法可

以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是

放回试验还是不放回试验；概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：(1)设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个,

2200048000

根据题意得:-10,

X2X

解得：x=200,

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意,

答：该商家第一次购进冰墩墩200个.

(2)由(1)知，第二次购进冰墩墩的数量为400个.

设每个冰墩墩的标价为a元,

由题意得：(200+400)a>(1+20%)(22000+48000),

解得：a>140,

答：每个冰墩墩的标价至少为140元.

【解析】(1)设第一次购进冰墩墩x个，由题意：第一次用22000元，很快销售一空，第

二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.列

出分式方程，解方程即可；

(2)设每个冰墩墩的标价为a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于20%,列出一元

一次不等式，解不等式即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

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23.【答案】解：(1)设点。坐标为(m,九),

由题意得gOH•DH=^mn=6,

・•.mn=12,

,・•点。在y=§的图象上，

・•・k=mn=12,

二•直线y=-|x-2的图象与％轴交于点4,

・•・点4的坐标为（一4,0）,

•・,CD1%轴，

・•・c”//y轴，

AOABy

・•・一=——=1,

OHBC

••OH=A0=4,

・・•点。的横坐标为4.

・・•点。在反比例函数y=?的图象上

・•・点D坐标为(4,3)；

(2)由(1)知CD//y轴,

S&BCD=S&OCD»

1S&BDE=2s△0C。，

・••S&EDC=,

过点E作E尸工C。，垂足为点八交y轴于点M,

11

**S&EDC=QCD,EF,S&BCD=]CD,OH,

：・CD・EF=3CD0H,

••・EF=SOH=12.

:.EM=8,

・••点E的横坐标为-8,

•••点E在直线y=-：刀一2上,

•••点E的坐标为(-8,2).

【解析】(1)设点。坐标为(m,n),由AODH的面积为6,即可判断?nn=12,得到k的值，

由直线解析式求得4的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理求得点。的横坐标，代

入反比例函数解析式即可求得纵坐标；

(2)由同底等高三角形相等得出SABCO=SAOCD，即可得出5AE8=3SABCD,从而得到C。•

EF=3CDOH,求得EF=12,进而求得E的横坐标为一8,代入y=-[x-2即可求得

坐标.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，一次函数图形上点的坐标特征，反比例函数

图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得点的坐标是解题的关键.

24.【答案】解：(1)证明:连接0E,

・••E是曲的中点，

・•・Z-OBE=Z.CBE.

・.・0E=0B,

・•・Z.OEB=Z.OBE,

・•・乙OEB=Z-CBE.

・•・OE//BC.

vBC1AC,

:.Z.C=90°.

・♦・Z.AEO=ZC=90°,

・•・DEA.AC.

又•；OE为半圆。的半径，

•••4C是。。的切线；

(2)设。。的半径为%,

v0E1AC,AD=4,AE=4或，

:.由勾股定理得：x2+(4A/2)2=(x+4)2,

解得：x=2.

-.AB=AD+OD+OB=4+2+2=8.

•••OE//BC,

AOE^^,ABC.

AO_OE

••—,

ABBC

第16页，共19页

:.4+2=—2,

8BC

8

BC=?

【解析】⑴由等弧所对的圆周角相等及等腰三角形的性质可得NOEB="BE,从而

OE//BC,再由BC1AC可证得DEL4C,根据切线的判定定理可得答案；

(2)设。。的半径为X,在RtAAOE中，由勾股定理可得关于x的方程，解得x的值，则

可求得4B的长，由。E〃BC,可得△AOEsaABC,由相似三角形的性质可得比例式，

解出BC的值即可.

本题考查了圆的切线的判定、勾股定理在计算中的应用及相似三角形的判定与性质等知

识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

25.【答案】解：(I)、•抛物线丫=。/+|》+£?经过4(1,0),C(0,-2)两点,

.Ja+|+c=O,

=—2

解得：卜=:

(.c=-2

抛物线的表达式为y=+1%-2,

设直线4c的表达式为y=kx+b,

则仪葭。，

解得:《=2

lb=-2

・,・直线4c的表达式为y=2%-2；

(2)点。不在抛物线的对称轴上，理由是:

•••抛物线的表达式为y=i%2+|x-2,

•・•点B坐标为(一4,0).

vOA