新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题04 一元二次不等式与其他不等式（含解析）

专题04一元二次不等式与其他不等式【考纲要求】1．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否【思维导图】【考点总结】一、一元二次不等式的概念一元二次不等式定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式表达式ax2＋bx＋c＞0，ax2＋bx＋c＜0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数解集ax2＋bx＋c＞0(a≠0)解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值为正数的自变量x的取值集合ax2＋bx＋c＜0(a≠0)解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值为负数的自变量x的取值集合ax2＋bx＋c≥0(a≠0)解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值大于或等于0的自变量x的取值集合ax2＋bx＋c≤0(a≠0)解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值小于或等于0的自变量x的取值集合二、一元二次不等式的解法利用“三个二次”的关系我们可以解一元二次不等式．解一元二次不等式的一般步骤：(1)将不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集．三、一元二次不等式的恒成立问题1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R的等价条件是a>0且Δ<0.2．一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是R的等价条件是a<0且Δ<0.3．分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max；k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min.四、“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2有两个相等的实数根x1，x2没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1或x＞x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅五、分式不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0六、绝对值不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解【题型汇编】题型一：一元二次不等式的解法题型二：一元二次不等式的恒成立问题题型三：分式不等式的解法【题型讲解】题型一：一元二次不等式的解法一、单选题1．（2022·江西九江·三模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先化简SKIPIF1<0集合，再由交集的定义求解即可【详解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故选：A.2．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集运算求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B

SKIPIF1<03．（2022·海南海口·二模）已知x，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”两边同除以SKIPIF1<0即可得到“SKIPIF1<0”，反过来同乘以SKIPIF1<0即可，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件．故选：C.4．（2022·天津·耀华中学二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求得集合SKIPIF1<0再求交集即可【详解】由题，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：D5．（2022·山东烟台·三模）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合SKIPIF1<0，再根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：B6．（2022·广东广州·三模）已知命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0解出SKIPIF1<0的范围，再由充分必要的定义判断即可.【详解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选：A.7．（2022·天津·二模）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式SKIPIF1<0，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B.8．（2022·广西·南宁三中二模（文））设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】解出一元二次不等式，根据交集的运算法则求解即可.【详解】由题，解SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，故选：B9．（2022·天津南开·一模）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，利用充分、必要条件的定义即可判断出．【详解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由“SKIPIF1<0”可推出“SKIPIF1<0”，而由“SKIPIF1<0”推不出“SKIPIF1<0”，∴“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件．故选：A．10．（2022·江西南昌·二模（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A元素是自然数，集合B的元素是实数．【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．11．（2022·湖北十堰·三模）设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用集合的补集运算求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C12．（2022·山西临汾·三模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D13．（2022·天津·一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先化简集合SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：B14．（2022·四川遂宁·三模（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】解：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故选：C.15．（2022·安徽·合肥市第七中学二模（理））集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．（-2，2） B．（-1，2） C．（-2，3） D．（-1，3）【答案】B【解析】【分析】先求集合SKIPIF1<0，进一步求出答案.【详解】集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：B.二、多选题1．（2022·山东济南·一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点P满足SKIPIF1<0，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（

）A．曲线C与y轴的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．曲线C关于x轴对称C．SKIPIF1<0面积的最大值为2 D．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根据给定条件，求出曲线C的方程，由SKIPIF1<0判断A；由曲线方程对称性判断B；取特值计算判断C；求出SKIPIF1<0的范围计算判断D作答.【详解】设点SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，即曲线C与y轴的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；对于B，因SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0换SKIPIF1<0方程不变，曲线C关于x轴对称，B正确；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在曲线C上，SKIPIF1<0，C不正确；对于D，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD【点睛】结论点睛：曲线C的方程为SKIPIF1<0，(1)如果SKIPIF1<0，则曲线C关于y轴对称；(2)如果SKIPIF1<0，则曲线C关于x轴对称；(3)如果SKIPIF1<0，则曲线C关于原点对称.2．（2022·湖南·一模）下列选项中，与“SKIPIF1<0”互为充要条件的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0的范围，再逐项求出对应的范围，从而可得正确的选项.【详解】SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，对于A，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的真子集，故A不符合；对于B，因为SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，其范围也是SKIPIF1<0，故B符合；对于C，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，其解为SKIPIF1<0，故C符合；对于D，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，其解为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的真子集，故D不符合，故选：BC.题型二：一元二次不等式的恒成立问题一、单选题1．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（文））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式画出函数图象，即可判断函数为奇函数且在定义域上单调递减，则不等式等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，再分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即可求出参数SKIPIF1<0的取值范围；【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以函数图象如下所示：由函数图象可知函数为定义域SKIPIF1<0上单调递减的奇函数，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0，显然不成立，当SKIPIF1<0时，则m>0Δ=81−48m≤0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故选：C2．（2022·四川攀枝花·二模（文））已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先判断SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．【详解】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0恒成立，二次函数的对称轴为SKIPIF1<0，（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0恒成立，（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0综上可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上可知，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室一模（理））若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据题意，“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命题，进而根据二次不等式恒成立求解即可.【详解】解：因为“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命题，所以“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命题，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B4．（2022·天津河东·一模）已知函数SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，则a的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【详解】不等式SKIPIF1<0为SKIPIF1<0(*)，当SKIPIF1<0时，(*)式即为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0时取等号），所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，(*)式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（当SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0（当SKIPIF1<0时取等号），所以SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0．故选A．【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对SKIPIF1<0的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据SKIPIF1<0的范围，利用极端原理，求出对应的SKIPIF1<0的范围.5．（2022·山西运城·模拟预测（理））已知椭圆SKIPIF1<0的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】设出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，结合端点值的符号得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】易知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0.故选：C.6．（2022·河北·模拟预测）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】SKIPIF1<0，列出不等式，求出SKIPIF1<0，从而判断出答案.【详解】SKIPIF1<0，则要满足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B7．（2022·天津·耀华中学模拟预测）对于任意实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】分SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两种情况进行讨论，求解出答案.【详解】当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0恒成立，故满足要求；当SKIPIF1<0时，要满足：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上：实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D8．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（文））若命题“SKIPIF1<0”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】等价于“SKIPIF1<0”为真命题．令SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0即得解.【详解】解：命题“SKIPIF1<0”为假命题，其否定为真命题，即“SKIPIF1<0”为真命题．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数x的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C9．（2022·新疆阿勒泰·三模（理））“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”为假命题的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”为假命题，则“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”为真命题，对a分情况讨论，求得SKIPIF1<0，结合充分、必要条件判定方法，即可得解.【详解】解：“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”为假命题，则“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”为真命题，当SKIPIF1<0时成立，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，综合得SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选：B.10．（2022·北京石景山·一模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】在给定区间内恒成立问题，可参变分离求解后判断【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件故选：B二、多选题1．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）命题“SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】先求命题“SKIPIF1<0”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0为真命题，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题充分不必要条件，A对，所以SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题充要条件，B错，所以SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题充分不必要条件，C对，所以SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题必要不充分条件，D错，故选：AC2．（2022·全国·模拟预测）已知二次函数SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立C．SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立D．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0恒成立【答案】AD【解析】【分析】二次函数开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，结合二次函数的性质对选项逐一判断即可.【详解】依题意，二次函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以其函数图象为开口向下的抛物线，对于A选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0恒成立，所以A选项正确；对于B选项，当SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则不等式可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则不等式可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B选项错误；对于C选项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以二次函数SKIPIF1<0的图象开口向下，且二次函数与x轴无交点，所以不存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，所以C选项错误；对于D选项，SKIPIF1<0，所以对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0恒成立，所以D选项正确，故选：AD.三、填空题1．（2022·山东聊城·三模）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】分析可知命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种情况讨论，结合已知条件可得出关于SKIPIF1<0的不等式（组），综合可求得实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由题意可知，命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题.①当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，合乎题意；若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合乎题意；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.2．（2022·浙江嘉兴·二模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，则SKIPIF1<0的最大值是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由题意得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，进而得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用基本不等式求解.【详解】解：因为函数SKIPIF1<0的定义域为R，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<03．（2022·江苏江苏·二模）已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<00.25【解析】【分析】根据题设条件画出函数的图象，结合图象可求实数SKIPIF1<0的最大值.【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0中心对称当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图象如图所示：结合图象可得：只需当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即可，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题1．（2022·上海奉贤·二模）对于函数SKIPIF1<0，如果对于定义域SKIPIF1<0中任意给定的实数SKIPIF1<0，存在非负实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，称函数SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0．(1)判别函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是否具有性质SKIPIF1<0，请说明理由；(2)函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0满足的条件；(3)若函数SKIPIF1<0的定义域为一切实数，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，存在常数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0，判别SKIPIF1<0是否具有性质SKIPIF1<0，请说明理由．【答案】(1)答案见解析；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0，理由见解析.【解析】【分析】（1）由性质SKIPIF1<0的定义，结合作差法判断函数是否具有性质SKIPIF1<0即可；（2）根据已知条件有SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0判断不等式是否恒成立，即可得参数范围；（3）由SKIPIF1<0的性质可得SKIPIF1<0，再根据对数函数的单调性及性质SKIPIF1<0定义判断SKIPIF1<0是否具有性质SKIPIF1<0.(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不具有性质SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，显然SKIPIF1<0时，上式不等式成立；SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0不恒成立，舍去；综上，SKIPIF1<0.(3)因为SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0.【点睛】关键点点睛：第三问，注意应用性质SKIPIF1<0、不等式性质得到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，进而有SKIPIF1<0，结合对数函数的单调性判断结论.2．（2022·江西上饶·二模（理））已知SKIPIF1<0．(1)解关于x的不等式SKIPIF1<0；(2)若对任意实数x，及任意正实数a，b，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）对绝对值进行分类讨论，即可求解（2）根据基本不等式，可得SKIPIF1<0，进而问题转化为SKIPIF1<0，进而求出所求的SKIPIF1<0范围(1)SKIPIF1<0可得，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，此时不等式恒成立，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0综上所述，不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时成立，所以，对任意实数x，及任意正实数a，b，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，等价于SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由（1）得，SKIPIF1<0，明显可见，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值，SKIPIF1<0，所以，此时实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0题型三：分式不等式的解法一、单选题1．（2022·安徽黄山·一模（理））设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据集合交补集定义运算即可．【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：C2．（2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校二模（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解出集合SKIPIF1<0，利用交集的定义可求得集合SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：D.3．（2022·山西·太原五中二模（文））下列命题中正确的是（

）A．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为非零向量，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角”的充要条件C．“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0成立”的必要不充分条件D．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则M是N的充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A选项；利用平面向量的数量积和充分必要条件的定义判断B选项；解不等式SKIPIF1<0，再利用充分必要条件的定义判断C选项；利用充分必要条件的定义直接判断D选项.【详解】对于A，命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为特称命题，又特称命题的否定是全称命题，可知其否定为：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，故A错误；对于B，由向量数量积定义可知，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角或零角；若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则一定有SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角”的必要不充分条件，故B错误；对于C，不等式SKIPIF1<0，解不等式得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0成立”的充分不必要条件，故C错误；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故D正确.故选：D【点睛】易错点睛：本题考查含一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，两个向量数量积的定义，解不等式，在判断B选项时，要注意当两个向量的数量积大于0时，这两个向量也可以同向共线，此时两个向量的夹角为零角，考查学生的逻辑推理能力与转化能力，综合性强，属于一般题.4．（2022·河南河南·一模（理））若SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式､分式不等式求得题设条件为真时对应SKIPIF1<0的范围，再根据条件的充分不必要关系求参数a的取值范围.【详解】由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：D.5．（2022·辽宁·一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】排除法可得.【详解】取SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除ABD.故选：C6．（2022·河南·三模（理））若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A，B，根据集合的交集和补集运算得出答案.【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.7．（2022·新疆喀什·一模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】解分式不等式，求得集合A，再根据集合的交集运算，求得答案。【详解】解不等式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：A8．（2022·天津·一模）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式，根据充分必要性分别判断.【详解】解不等式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，反之不成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，故选：B.9．（2022·江西南昌·三模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】解不等式，求出集合A和B，进而求出交集.【详解】SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1