新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题11 三角函数（含解析）

专题11三角函数【考纲要求】1.了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，理解任意角三角函数的定义.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，eq\f(sinx,cosx)＝tanx.3．能利用单位圆中的三角函数线推导出eq\f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.4．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式．5.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．6．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象．一、任意角和弧度制及任意角的三角函数【思维导图】【考点总结】1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.))(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：角α的弧度数公式|α|＝eq\f(l,r)(l表示弧长)角度与弧度的换算①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°弧长公式l＝|α|r扇形面积公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r23.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．二、同角三角函数的基本关系及诱导公式【思维导图】【考点总结】1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tan_α(α≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z)．2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tanαtan_α－tan_α－tan_α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限三、三角恒等变换【思维导图】【考点总结】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos__β＋sin_αsin__β．C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos__β－sin_αsin__β．S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos__β＋cos_αsin__β．S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos__β－cos_αsin__β．T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，β，α＋β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).T(α－β)：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，β，α－β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝2sin_αcos__α．C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．T2α：tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,4)＋\f(kπ,2)，且α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).四、三角函数的图象与性质【思维导图】【考点总结】1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，0)．在余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，1)，(eq\f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq\f(3π,2)，0)，(2π，1)．五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x∈R，且x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ＋eq\f(π,2)，0)(k∈Z)对称中心是(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)五、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用【思维导图】【考点总结】1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法【题型汇编】题型一：任意角的三角函数题型二：同角三角函数的基本关系题型三：三角函数的诱导公式题型四：三角函数恒等变换题型五：三角函数的图象和性质【题型讲解】题型一：任意角的三角函数一、单选题1．（2022·北京市八一中学一模）在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据余弦函数的定义进行求解即可.【详解】设点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.2．（2022·北京房山·二模）已知SKIPIF1<0是第一象限角，且角SKIPIF1<0的终边关于y轴对称，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据cosα求出tanα，根据角SKIPIF1<0的终边关于y轴对称可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【详解】∵SKIPIF1<0是第一象限角，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵角SKIPIF1<0的终边关于y轴对称，∴SKIPIF1<0．故选：D．3．（2022·山东潍坊·二模）已知角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，进而判断SKIPIF1<0所在象限，即可求解.【详解】由已知得，因为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，所以直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以，明显可见，SKIPIF1<0在第二象限，SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·山西临汾·一模（文））已知SKIPIF1<0角的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先求出点的坐标，进而根据三角函数的定义求得答案.【详解】由题意，点的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.5．（2022·河南·一模（文））已知SKIPIF1<0是第二象限角，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由已知结合三角函数的定义及象限角的范围，及正弦的二倍角公式判断即可.【详解】由SKIPIF1<0是第二象限角，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C6．（2022·山东济南·二模）如果角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】先计算三角函数值得SKIPIF1<0，再根据三角函数的定义SKIPIF1<0求解即可.【详解】解：由题意得SKIPIF1<0，它与原点的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.7．（2022·河北石家庄·一模）若角SKIPIF1<0终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.详解：角SKIPIF1<0终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由余弦函数的定义可得SKIPIF1<0故选B.点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.二、多选题1．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学三模）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根据同终边角的正弦和余弦可知SKIPIF1<0，然后解出方程并判断SKIPIF1<0，逐项代入即可.【详解】解：由题意得：如图所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故D正确；SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C错误；故选：ABD题型二：同角三角函数的基本关系一、单选题1．（2022·宁夏·固原一中一模（文））若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在第四象限，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在第四象限，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：D．2．（2022·辽宁·沈阳二中二模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】先由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再由同角三角函数基本关系，以及二倍角的正弦公式，将所求式子化简，即可得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】本题主要考查由同角三角函数基本关系化简求值，涉及二倍角的正弦公式，属于基础题型.3．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式结合平方关系得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0开方取负值即可【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C.4．（2022·江西萍乡·三模（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0，分子分母同除以SKIPIF1<0，即可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.5．（2022·广东广州·三模）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】将SKIPIF1<0两边平方得：2sinxcosx=-SKIPIF1<0<0,结合SKIPIF1<0>0,求出x的范围，再利用

SKIPIF1<0求解即可.【详解】解：将SKIPIF1<0两边平方得：2sinxcosx=-SKIPIF1<0<0,所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0>０，所以SKIPIF1<0，2xSKIPIF1<0,又因为sin2x=-SKIPIF1<0,所以cos2x=-SKIPIF1<0=-SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·江西南昌·三模（文））若角SKIPIF1<0的终边不在坐标轴上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】结合易知条件和同角三角函数的平方关系即可求出cosα，从而求出sinα，根据SKIPIF1<0即可求得结果．【详解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的终边不在坐标轴上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：A．7．（2022·广西南宁·二模（文））若SKIPIF1<0是钝角且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，再根据商数关系求出SKIPIF1<0即可.【详解】因为SKIPIF1<0是钝角，所以SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0．故选：A.题型三：三角函数的诱导公式一、单选题1．（2022·江西萍乡·三模（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简SKIPIF1<0可以得到SKIPIF1<0，再将SKIPIF1<0化为齐次式，采用“弦化切”，代入SKIPIF1<0即可得到答案【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A2．（2022·宁夏·吴忠中学三模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为第四象限角，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用平方关系及商数关系，结合诱导公式即可求值.【详解】由题设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C3．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（文））SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由诱导公式化简求值即可.【详解】SKIPIF1<0，故选：A4．（2022·宁夏石嘴山·一模（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简即得所求【详解】SKIPIF1<0故选：A5．（2022·福建漳州·二模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】整体法用诱导公式求解.【详解】SKIPIF1<0.故选：C6．（2022·广西柳州·二模（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】由诱导公式得SKIPIF1<0，故选：B.7．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由诱导公式进行化简，然后根据二倍角公式即可求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：B8．（2022·贵州贵阳·二模（理））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式可得SKIPIF1<0，利用诱导公式可得结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.9．（2022·江西九江·三模（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先根据辅助角公式得到SKIPIF1<0，再利用诱导公式求解即可。【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：B10．（2022·安徽马鞍山·三模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由平方关系结合已知可得SKIPIF1<0，然后由诱导公式和商数关系可得所求.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：D题型四：三角函数恒等变换一、单选题1．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式即得.【详解】由题可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·北京·二模）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据终边上的点确定角的正余弦值，再由二倍角正弦公式求SKIPIF1<0.【详解】由题设SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0.故选：A3．（2022·河南商丘·三模（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．-3【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式化简即可【详解】SKIPIF1<0．故选：C4．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式结合平方关系得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0开方取负值即可【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C.5．（2022·福建南平·三模）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0，利用正切的二倍角公式即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A6．（2022·内蒙古包头·二模（理））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据同角的三角函数关系式，结合二倍角的正弦公式和余弦公式、特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：B7．（2022·湖北武汉·二模）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】化切为弦，通分，再利用平方关系及倍角公式即可得解.【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.8．（2022·陕西·安康市高新中学三模（文））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：SKIPIF1<0．故选：C．9．（2022·江西萍乡·二模（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A10．（2022·山西·二模（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和切化弦，化简即可求得.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B．11．（2022·黑龙江·哈师大附中三模（理））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式先求得SKIPIF1<0的值，再求SKIPIF1<0，结合二倍角余弦公式求值即可【详解】∵SKIPIF1<0，平方可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0同号，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A.12．（2022·山西晋城·三模（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由余弦的二倍角公式，然后再结合平方关系和商的关系，转化为SKIPIF1<0的式子，得出答案.【详解】SKIPIF1<0故选：A二、多选题1．（2022·海南海口·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】根据商的关系化简条件可求SKIPIF1<0，利用平方关系求SKIPIF1<0，再由商的关系求SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，结合二倍角公式及同角三角函数关系求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误，B正确．SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错误，D正确．故选：BD.2．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】切化弦后，由平方关系化为关于SKIPIF1<0的方程，解方程可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0后由商数关系得SKIPIF1<0，再由正切的二倍角公式得SKIPIF1<0，由余弦的二倍角公式得SKIPIF1<0，由两角和的正弦余弦公式化简后代入SKIPIF1<0值可得SKIPIF1<0．【详解】对于选项A，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），故选项A正确；对于选项B，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项B正确；对于选项C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选项C错误；对于选项D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选项D正确．故选：ABD．题型五：三角函数的图象和性质1．（2022·河北邯郸·二模）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据正弦型函数的图像和单调性即可求解.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值1，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值大于SKIPIF1<0，故值域为SKIPIF1<0故选：C2．（2022·陕西西安·三模（文））下列区间中，函数SKIPIF1<0单调递增的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式，结合余弦型函数的单调性进行判断即可.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然该集合是SKIPIF1<0的子集此时函数SKIPIF1<0单调递减，不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然该集合不是SKIPIF1<0的子集此时函数SKIPIF1<0不单调递增，不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然该集合是SKIPIF1<0的子集此时函数SKIPIF1<0单调递增，符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然该集合不是SKIPIF1<0的子集此时函数SKIPIF1<0不单调递增，不符合题意，故选：C3．（2022·安徽淮南·二模（文））函数SKIPIF1<0的部分图象可能是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及特殊值排除法,即可求解.【详解】记SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是奇函数,故图像关于原点对称.此时可排除A,C,取SKIPIF1<0,排除D.故选:B4．（2022·江西九江·一模（理））函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．2 B．4 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式可得SKIPIF1<0，结合求最小正周期的公式SKIPIF1<0计算即可.【详解】解：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得函数的最小正周期为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A．5．（2022·安徽蚌埠·三模（文））已知函数SKIPIF1<0的图像如图所示，则ω的值为（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由图象分析函数的周期，求得SKIPIF1<0的值.【详解】由图象可知，函数的半周期是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：C6．（2022·上海松江·二模）设函数SKIPIF1<0图像的一条对称轴方程为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个不同的零点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据对称轴和SKIPIF1<0的范围可得SKIPIF1<0的值，从而可得周期，然后由题意可知SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0可得.【详解】由题知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B7．（2022·青海·海东市教育研究室一模（理））已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值最多有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解析】【分析】因为SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，结合函数图像理解分析．【详解】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，分两种情况讨论：①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，根据正弦函数的单调性可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，根据正弦函数的单调性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，结合函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像可知，存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.综上可知，若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值最多有2个.故选：A．8．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示.则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由相邻零点与对称轴间的距离为周期的四分之一，求得周期，进而求得SKIPIF1<0，由最低点的坐标求得SKIPIF1<0的值，进而计算得解.【详解】由图象可得SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A9．（2022·新疆克拉玛依·三模（理））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的所有零点之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】把方程SKIPIF1<0变形，把零点个数转化为正弦函数图象与另一函数SKIPIF1<0图象的交点个数，根据函数的对称性计算可得．【详解】解：因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时显然不成立，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，如图，它们关于点SKIPIF1<0对称，由图象可知它们在SKIPIF1<0上有4个交点，且关于点SKIPIF1<0对称，每对称的两个点的横坐标和为SKIPIF1<0，所以4个点的横坐标之和为SKIPIF1<0．故选：C．10．（2022·河南郑州·三模（文））关于函数SKIPIF1<0，有下述四个结论：①SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称；③SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．其中所有正确结论的编号是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【答案】A【解析】【分析】由余弦函数的周期性、对称性、零点及单调性依次判断即可.【详解】SKIPIF1<0，①正确；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，②错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，④错误.故选：A.二、多选题1．（2022·河北秦皇岛·二模）已知函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴方程为SKIPIF1<0，与其相邻对称中心的距离为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数图象性质可得函数解析式进而可得周期.【详解】因为SKIPIF1<0图象相邻的对称中心与对称轴的距离为SKIPIF1<0，所以最小正周期SKIPIF1<0，故A正确，B不正确；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确，D不正确，故选：AC.2．（2022·湖北·荆州中学三模）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超过实数SKIPIF1<0的最大整数，关于SKIPIF1<0有下述四个结论，其中错误的结论是（

）A．SKIPIF1<0的一个周期是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是偶函数C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减D．SKIPIF1<0的最大值大于SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】利用函数周期性的定义可判断A选项的正误；利用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值可判断B选项的正误；化简函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式，可判断C选项的正误；由SKIPIF1<0的值可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0，A选项正确；对于B选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0不是偶函数，B选项错误；对于C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是常函数，C选项错误；对于D选项，SKIPIF1<0，D选项正确.故选：BC.三、解答题1．（2022·江西·上高二中模拟预测（理））设函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0单调递减区间；(2)求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根据诱导公式和二倍角公式化简得：SKIPIF1<0，再根据余弦函数的单调性求解即可；(2)化简得SKIPIF1<0,再根据SKIPIF1<0，求解即可.(1)SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0

SKIPIF1<0