广东省五华县联考2024届中考数学猜题卷含解析

广东省五华县联考2024届中考数学猜题卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．2．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧 B．点A点B之间C．点B点C之间 D．点C的右侧3．的相反数是（）A． B．2 C． D．4．等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或105．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A．5a+2b=5（a+b） B．a+a2=a3C．2a3•3a2=6a5 D．（a3）2=a57．下列实数中，有理数是（）A． B． C．π D．8．下列命题正确的是()A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1D．两角及一边对应相等的两个三角形全等9．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–610．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____．12．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________．13．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=（x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=_____．15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．16．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边，分别相交于,两点.若点是边的中点，求反比例函数的解析式和点的坐标；若，求直线的解析式及的面积18．（8分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．19．（8分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．20．（8分）如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.若半圆上有一点，则的最大值为________；向右沿直线平移得到；①如图，若截半圆的的长为，求的度数；②当半圆与的边相切时，求平移距离.21．（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知．求楼间距AB；若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？参考数据：，，，，，22．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度

百分比

A．非常了解

5%

B．比较了解

m

C．基本了解

45%

D．不了解

n

请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．23．（12分）截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．24．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段A50.5～60.5B60.5～70.5C70.5～80.5D80.5～90.5E90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】

根据第二象限中点的特征可得：，解得：.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征2、C【解题分析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A；B选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；C选项中，若原点在B、C之间，则且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.3、B【解题分析】

根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【题目点拨】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.4、B【解题分析】

由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．故选B5、D【解题分析】

∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．6、C【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7、B【解题分析】

实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择．【题目详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，

B、无限循环小数为有理数，符合；

C、为无理数，故本选项错误；

D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案．8、D【解题分析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．9、A【解题分析】

根据有理数的减法，即可解答．【题目详解】故选A．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．10、D【解题分析】

抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【题目详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【题目点拨】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1（x﹣1）1【解题分析】

先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．【题目详解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1．故答案为：1（x﹣1）1【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．12、【解题分析】

先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B′的坐标．【题目详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，

∴∠ACB′=120°，

∴∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴AC=2OC，

∵点C的坐标为（1，0），

∴OC=1，

∴AC=2OC=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴B′点的坐标为【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．13、5π【解题分析】

根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【题目详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5＝5π，故答案为5π．【题目点拨】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．14、1【解题分析】

∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，∴△ABC∽△EOB，∴∴AB•OB=BC•OE，∵S△BEC=×BC•OE=8，∴AB•OB=1，∴k=xy=AB•OB=1．15、1．【解题分析】

根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．【题目详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小边的长是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为：1.【题目点拨】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.16、100（1+）【解题分析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．详解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B两点间的距离为100（1+）米．故答案为100（1+）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．三、解答题（共8题，共72分）17、（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.【解题分析】

（1）求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；

（2）根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．【题目详解】解：(1)∵点M是AB边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y＝经过点M，∴3＝．∴k＝1．∴反比例函数的解析式为y＝．当y＝6时，x＝3，∴N(3，6)．(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN的解析式为y＝ax＋b，则，解得，∴直线MN的解析式为y＝－x＋2．∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－2＝3．【题目点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M、N点的坐标是解题的关键．18、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）.【解题分析】

（1）证明△ADB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;（2）过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，证明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；（3）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，证明△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出的值，根据勾股定理即可求出BD的长.【题目详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则，解得：∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：【题目点拨】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50（x＞200），y2=x（0≤x≤200）；（2）x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【解题分析】

（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【题目详解】（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），即y2=x（0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，解得x＞500，即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．20、（1）；（2）①；②【解题分析】

（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；（2）①连接EG、EH．根据的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数；②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．【题目详解】解：（1）当点F与点D重合时，AF最大，AF最大=AD==，故答案为：；（2）①连接、.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴.∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴.②当切半圆于时，连接，则.∵，∴切半圆于点，∴.∵，∴，∴平移距离为.当切半圆于时，连接并延长于点，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴.∵，∴.【题目点拨】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．21、（1）的长为50m；（2）冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．【解题分析】

如图，作于M，于则，设想办法构建方程即可解决问题．求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．【题目详解】解：如图，作于M，于则，设．在中，，在中，，，，，的长为50m．由可知：，，，，，冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．【题目点拨】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22、解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得：∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）；小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）．∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），∴游戏规则不公平．【解题分析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：．（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．23、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【解题分析】

（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式，解得a＝80，再检验a是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w