福州年数学二轮复习专题训练十：数列含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州2013年高考数学二轮复习专题训练:数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是()A．21 B．20 C．19 D．18【答案】B2．等比数列的前n项和为,其中c为常数，则c的值为(）A．3 B．—3 C．1【答案】B3．把数列依次按一项、二项、三项、四项循环分为(3），(5,7)，（9，11，13），（15，17，19，21），(23），(25，27,），(29，31,33)，(35，37，39，41)，…，在第100个括号内各数之和为（)A．1992 B．1990 C．1873 D．1891【答案】A4．已知数列的前项和满足:，且，那么(）A．1 B．9 C．10 D．55【答案】A5．在以下给出的数列中，是等差数列的为（）A．前n项的和Sn=n2–n+2B．第n项是log2sinn–1C．第n项是D．由某两个等差数列对应项的乘积构成的数列【答案】B6．已知数列对于任意，有，若，则等于（)A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C7．在等差数列中,已知则的值是（）A．10 B．6 C．12 D．21【答案】B8．在等比数列中，则()A． B． C．C D．【答案】A9．等差数列｛an}中,已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33,则n为（)A．50 B．49 C．48 D．47【答案】C10．在等差数列中,，则的前5项和=(）A．7 B．15 C．20 D．25【答案】B11．设数列{an｝和｛bn｝都是等差数列,其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100,则数列｛an＋bn}的前100项之和是（)A．1000 B．10000 C．1100 D．11000【答案】B12．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得eq\r(aman)＝4a1，则eq\f（1,m)＋eq\f（4，n）的最小值为()A．eq\f(3，2) B．eq\f(5,3）C．eq\f（25，6） D．不存在【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上)13．数列的前项和为，则该数列的通项公式为.【答案】14．在等差数列中，则的值为____________.【答案】2415．；（2）；；(4),其中正确的结论是【答案】（2）(3）16．数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值,那么当取得最小正值时，.【答案】19三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列满足递推式，其中(Ⅰ）求；(Ⅱ）并求数列的通项公式;（Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和。【答案】同理得（Ⅱ）由得所以，数列{｝是首项为，公比为2的等比数列，所以,数列的通项公式为（Ⅲ）∵∴=∴①②由①—②错位相减得：故：18．数列的前n项为，N．（1）证明：数列是等比数列;(2）求数列的通项公式;（3）求数列的前n项和．【答案】（1)由,得,则有,即．∵，∴数列是等比数列．(2）．由（1）知，．(3）

作差可得：

19．已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0（n≥2）,a1=,（1）求证：成等差数列；（2）求an的表达式。【答案】（1）当n≥2时，an=Sn－Sn－1，又an+2SnSn－1=0，∴Sn－Sn－1+SnSn－1=0若Sn=0，则a1=S1=0与a1=矛盾,∴Sn≠0，∴,又∴成等差数列.(2）由（1）知:,当n≥2时，an=－2SnSn－1=－,当n=1时，a1=∴20．某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年)的利润为500（1+)万元（n为正整数）。（Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金）,求An、Bn的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?【答案】（Ⅰ)依题设，An=（500-20)+(500—40）+…+(500-20n）=490n—10n2；Bn=500［（1+）+（1+）+…+（1+)]—600=500n--100.(Ⅱ）Bn-An=(500n—-100）-(490n—10n2）=10n2+10n--100=10［n(n+1）--10］。因为函数y=x（x+1）--10在(0，+∞)上为增函数，当1≤n≤3时，n（n+1)——10≤12—-10<0;当n≥4时,n（n+1）--10≥20--10>0。∴仅当n≥4时,Bn>An。答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润。21．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝（an－1）(n∈N*)．（1)求a1,a2，a3的值；(2）求数列｛an｝的通项公式．【答案】(1)由a1＝S1＝eq\f（1,3)(a1－1)得a1＝－eq\f(1，2）．又a1＋a2＝S2＝eq\f（1，3）（a2－1），解得a2＝eq\f(1,4)．同理a3＝－eq\f（1,8)（2）n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1，3）(an－1）－eq\f(1，3）（an－1－1)，得eq\f（an，an－1）＝－eq\f(1，2)．∴数列{an}是首项为－eq\f(1,2），公比为－eq\f（1，