2023年广西玉林市中考数学一模试卷

2023年广西玉林市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.6的倒数是（）

A.6B.-6clD-

2.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为

()

A.0.393x107B.3.93x10sC.3.93x106D.393x103

3.如图，直线AB,CD相交于点0,射线。M平分乙4OC,ON1OM,

若乙4。"=25°,则NCON的度数为（)

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

4.化简：念一言的结果是（）

D

A.2B.a-1JC—a-l'言

)

6.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图

书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率

匙

212

c

---

A.39D.9

7.如图，已知正方形4BCD,点E、F分别是4B、BC边上，八D

且NEDF=45。，将△ZME绕点。逆时针旋转90。，得到△/\

CCM.下列结论正确的是（）EpC/\

A.F是BM的中点\/\

B.BE=BFB------p------"—'M

C.△EDF=^MDF

D.EF//DM

8.如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点4B在格点上.再

选择一个格点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点

个数是（）L1I

A.1B.2C.3D.4

9.已知M,N是线段4B上的两点，AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，力N长为半径画

弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,则△ABC一定是（）

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

10.如图，将数轴上-7与7两点间的线段七等分，这六个等分点所对应的数依次为的,a2,

a3,a4,as,a6,则下列结论正确的是（）

11LI111」»

-74a2a}a4a5ab7

a

A.a3=0B.a3+a4=0C.a6=|cz2|D.a2+s>0

11.我国南宋数学家杨辉在细亩比类乘除捷法少中记录了这样的一个问题：“直田积八百

六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中

长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）

R60—%60+x_

A.(60—x)x=864•"22-=864

C.（60+x）x=864D.（30+x）（30-%）=864

12.如图，点。为矩形ABCO的对称中心，点E从点4出发沿AB向

点B运动，移动到点B停止，延长E0交CC于点F,则四边形4ECF

形状的变化依次为（）

B

A.平行四边形T菱形T平行四边形T矩形

B.平行四边形T正方形-平行四边形一矩形

C.平行四边形一正方形T菱形T矩形

D.平行四边形T菱形T正方形T矩形

二、填空题(本大题共6小题，共12.0分)

13.|-10|=

14.已知一组数据7,5,6,8,8,则这组数据的极差是

15.按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a316a5,25a6,第n个单项式是

16.如图，在RtZiABC中，Z.ACB=90°,AC=BC=2,以BC为

直径作半圆，交4B于点D,则阴影部分的面积是.

17.反比例函数y=：的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移2个单位，再向下平移2个单位

得到点Q,若点Q也在该函数的图象上，贝妹=.

18.把二次函数：丫=。产+故+<；9>0)的图象作关于旷轴的对称变换，所得图象的解析

式为：y=a(x+2)2+(a-I)2,若(b+c)取得最小值，则此时a=.

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

计算：(2-6)x(-2)+(-3>+(-1)一(兀-3)°.

20.(本小题6.0分)

先化简再求值：(a—2y+(a+2)(2-a)-2a(a-2),其中a=

21.(本小题10.0分)

如图，在10x10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)画出将△4BC向下平移4个单位后得到的^A'B'C；

(2)画出将△4‘B'C'绕点C'顺时针旋转90。后得到的4A"B"C"',并求由点A旋转到点4”所经过

的路径长.

22.（本小题10.0分）

在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线.

已知：如图1,直线，及其外一点4求作：，的垂线，使它经过点4

小云的作法如下:

①在直线I上任取一点B,连接4B.

②以4为圆心，线段AB的长度为半径作弧，交直线I于点D.

③分别以B,。为圆心，线段4B的长度为半径作弧，两弧相交于点C.

④作直线4c.直线AC即为所求（如图2）.

（1）证明：4C_L直线2.

(2)若BD=6,AC=8,求四边形4BCC的周长.

•A

图1

23.（本小题10.0分）

综合实践

收集数据：4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每

周用于课外阅读的时间，过程如下：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时

间的调查，数据如下（单位：min）

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据:

课外阅读0<%40<%80<%120<%

时间X<40<80<120<160

人数3a8b

分析数据:

平均数中位数众数

80m81

解决问题：

(1)直接写出a,b,m的值；

(2)样本中的中位数和众数落在哪个范围内？

(3)该校现有学生1600人，估计课外阅读时间在“80Wx<120”内的学生有多少名？

24.(本小题10.0分)

我市倡导“幸福生活，健康生活”，提升幸福指数，某社区积极推进全民健身，计划购进A,

B两种型号的健身器材200套，已知4B两种型号健身器材的购买单价分别为每套800元和600

元，且每种型号健身器材必须整套购买.

(1)若购买这两种型号的健身器材恰好支出130000元，求这两种型号的健身器各购买多少套;

(2)若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总支出

不超过130000元，那么4种型号健身器材最多只能购买多少套？

25.(本小题10.0分)

如图，线段4B是。。的直径，延长力B至点C,使BC=OB,点E是线段OB的中点，DE1交

。。于点D,连接CD.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)点P是。。上一动点(不与点4B重合)，连接PE,PC.求案的值.

26.(本小题10.0分)

我们不妨约定：二次函数、=a/+版+式。M0)与其轴交于4、B两点，其中C为顶点，当4

4BC为等腰直角三角形时，我们称二次函数为“等腰直角函数”.

(1)证明y=；尤2-3%+5为“等腰直角函数”；

(2)如图1,在(1)的“等腰直角函数”图象中，过中点尸的直线k与二次函数相交于。，E两

点，求ACDE面积的最小值；

(3)如图2,M、N为“等腰直角函数"y=：刀2-2上不重合的两个动点，且关于过原点的直

线％对称，当点M的横坐标为1时，求出点N的坐标.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：6的倒数是g

O

故选：C.

根据倒数的定义，可得答案.

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

2.【答案】B

【解析】解：将393000用科学记数法表示应为3.93x105,

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1S|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中13同＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：•.・射线0M平分乙4OC,

4aoM=4COM=25°,

•••ON1OM,

乙MON=90°,

•••“ON=/.MON-/.COM=65°,

故选：D.

先利用角平分线的定义可得乙40M=/.COM=35°,再根据垂直定义可得NMON=90°,然后利用

角的和差关系，进行计算即可解答.

本题考查了垂线，角平分线的定义，熟练掌握垂直定义是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：乌_々=岑=华11=2.

a—ia—1a—1a—1

故选：A.

分母相同，分母不变，分子相加减，再约分即可.

本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则.

5.【答案】D

【解析】解：4正方体的主视图和左视图都是正方形，故本选项不符合题意；

B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故本选项不符合题意；

C球的主视图和左视图都是圆，故本选项不符合题意；

D该圆柱主视图的主视图是矩形，左视图是圆，故本选项符合题意.

故选：D.

找到从物体正面、左面看得到的图形不相同的几何体即可.

本题考查了简单几何体的三视图，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

6.【答案】A

【解析】解：画树状图为：（用2、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

ABC

小C小

ABCABCABC

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3,

所以两人恰好选择同一场馆的概率=|=

故选：A.

画树状图（用4、8、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果

数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

7.【答案】C

【解析】解：•.•四边形是正方形，

4A==乙DCF=90°,ADAB,

由旋转得：4A=NDCM=90。，DE=DM,NEDM=90。,

4DCF+乙DCM=180°,

:♦F、C、”三点在同一条直线上，

vZ.EDF=45°,

乙FDM=/.EDM-Z.EDC=45°,

•••JLEDF=乙FDM,

又：DF=DF,DE=DM,

•••AEDF三4MDF^SAS),

故选：C.

由旋转的性质可得乙4=&DCM=90°,DE=DM,Z.EDM=90°,由“S4S”可证△EDFW4MDF,

即可求解.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：AB的长等于六边形的边长+最长对角线的长,

据此可以确定共有2个点C,位置如图，

故选:B.

确定力B的长度后确定点C的位置即可.

考查了正多边形和圆及等腰三角形的判定，解题的关键是确定力B的长，难度不大.

9.【答案】A

【解析】解:如图，

"AM=MN=2,NB=1,

•••AN=AM+MN=4,BM=BN+MN=3,AB=AM+

MN+BN=5,

由题意得：AC=AN=4,BC=BM=3,

•••AC2+BC2=42+32=25,AB2=52=25,

AC2+BC2=AB2,

••.△ABC一定是直角三角豚

故选：A.

由题意得：4B=5,AC=AN=4,BC=BM=3,因此AC?+BC2=42+32=25,AB2=52=25,

故4c2+BC2=482,由勾股定理的逆定理，得到△ABC是直角三角形.

本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理.

10.【答案】B

【解析】解：-7与7两点间的线段的长度=7-(-7)=14,

七等分后每个等分的线段的长度=14-7=2,

二%,a2,a3,a4,a5,a6,表示的数为：-5,-3,-1,1,3,5,

A选项，a3=-1,故该选项不符合题意；

B选项，=—1+1=故该选项符合题意；

C选项，a6=5,|a2|=3,故该选项不符合题意；

0选项，a2+=-3+3=0,故该选项不符合题意：

故选:B.

先计算出-7与7两点间的线段的长度为14,再求出七等分后每个等分的线段的长度为2,从而求出

%,。2,«3＞。4,。5,06-表示的数，然后判断各选项即可.

本题考查了数轴，两点间的距离，求出％,。2,。3,«4-。5,&6,表示的数是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

根据长与宽之间的关系，可得出长为竽步，宽为竽步，利用矩形的面积计算公式，即可得出

关于X的一元二次方程，此题得解.

【解答】

解：•.•长与宽和为60步，长比宽多x步，

...长为竽步，宽为竽步.

依题意得：竽,竽=864.

故选：B.

12.【答案】A

【解析】解：画图如下,

由图可知最后会与原有矩形重合，

•••四边形4ECF形状的变化依次为平行四边形一菱形一平行四边形一矩形,

故选：A.

通过作图观察即可得出答案.

本题考查了图形的变换，解题关键在于又空间想象能力.

13.【答案】10

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得10|=10.

故答案为：10.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

考查了绝对值的性质.

14.【答案】3

【解析】解：这组数据的极差=8-5=3.

故答案为：3.

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可.

本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键.

15.【答案】n2an+1

【解析】解：•••第1个单项式a?=",苏+1,

第2个单项式4a3=22.。2+1,

第3个单项式9a4=32.a3+L

第4个单项式16as_42.a4+1,

•••第n（ri为正整数）个单项式为小屋+1,

故答案为：n2an+1.

观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律.

16.【答案】|-今

【解析】解：连接0D、CD,

•••BC为半圆的直径，

•••CDLAB,

■：CA=CB,

.-.AD=DB,又BO=OC,

・•・OD="C=1,OD//AC,

・・・（COD=乙ACB=90°,

2

二图中阴影部分的面积是=（i+2）xi-型0=m—工

2''36024

故答案为：

24

连接0。、CD,根据等腰三角形的性质得到BD=CD,根据三角形中位线定理求出。。，根据梯形

的面积公式、扇形面积公式计算即可.

本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式、三角形中位线定理、梯形的面积公式是解

题的关键.

17.【答案】8

【解析】解：•点P的坐标为(2,n),则点Q的坐标为(4,n-2),

依题意得：k=2n=4(n-2),

解得：n=4,

・•・/c=2x4=8,

故答案为：8.

根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y=(的图象上，即可得出k=2n=

4(n-2),解得即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点

坐标表示出Q点坐标.

18.【答案】1

【解析】解：•••变换后图象解析式为y=a(x+2>+(a-I)2,

.•・抛物线顶点坐标为(一2,(a-1)2),

原函数图象解析式为y=a(x-2)2+(a-I)2,

二一与=2,即匕=­4a,

2a

将％=0代入y=ax2+b%+c得y=c,

将％=0代入y=a(x+2)2+(a—l)2,得y=4a+a2-2a4-1=(a+l)2,

:，C=(Q+1产

••b+c=—4a+(Q+l)2=(a—l)2,

・・.a=l时,b+c有最小值为0,

故答案为：1.

由变换后解析式可得变换前解析式，从而可得顶点坐标，即可求出b与a的关系，将％=0分别代入

y=ax24-+c与变换前解析式可得c与a的关系，进而求解.

本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数的性质.

19.【答案】解:(2-6)x(-2)+(-3)2+(-1)一(兀-3)0

=-4x(-2)+94-(-1)-1

=8+(—9)—1

=8-9-1

=—2.

【解析】先算乘方和零指数累，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答.

本题考查了有理数的混合运算，零指数塞，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：(a—2)2+(a+2)(2—a)—2a(a—2)

=a2—4a+4+4—a2—2a2+4a

=-2a2+8,

当a=时，原式=-2x(C)2+8=4.

【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类

项，再将a的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.【答案】解：(1)如图△4B'C'即为所求作；

(2)如图即为所求作,

vA'C=V2Z+2Z=2y/~2,

r

•••点4‘旋转到4"所经过的路线长，=9叱泞=g.L

180,

I

【解析】⑴将4、B、C按平移条件找出它的对应点4、B'、'，I

I

顺次连接力‘a、CA1,即得到平移后的图形；r

L

(2)利用对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所口

I

连线段的夹角等于旋转角，分别作出点4、夕的对应点，然后:

r

顺次连接即可；因为A旋转到A”所经过的路线是以C'为圆心L

I

I

C'A为半径，圆心角度数为90。的弧，利用弧长公式即可求解.

本题考查作图一旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键.

22.【答案】（1）证明：由作法得力B=AD,CB=CD,

四边形4BCD为菱形，

AC1BD,

即ACJ_直线心

（2）解：4C与8。相交于。点，如图，

•••四边形4BC。为菱形，

。4=。。=^AC=4,BO=D0=：BD=4,

在Rt△4。8中，AB=VOA2+OB2=V42+32=5-

二四边形4BCD的周长=4x5=20.

【解析】（1）利用基本作图得到4B=4。，CB=CD,则可判断四边形4BCC为菱形，根据菱形的

性质得到结论；

（2）AC与BO相交于。点，如图，根据菱形的性质得到。4=OC=8,BO=DO=6,然后利用勾股

定理计算出4B,从而得到四边形ABC。的周长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了菱

形的判定与性侦.

23.【答案】解：（1）由题意知，a=5,b=4,

中位数zn='I*=81；

（2）根据上表统计显示，样本中的中位数和众数都是81,都落在“80Wx<120”内；

（3）1600=640（名），

答：估计课外阅读时间在“80<x<120”内的学生有640名.

【解析】（1）根据题干提供数据和中位数的定义求解即可；

（2）根据表中提供的数据求解即可；

（3）用总人数乘以样本中课外阅读时间在“804x<120”内的学生人数所占比例即可.

此题主要考查数据的统计和分析的知识.准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总

体的关系是关键.

24.【答案】解：（1）设购买4种型号健身器材x套，B种型号健身器材（200-%）套，

依题意得800x+600（200-x）=130000,

解得％=50（套），

200-50=150（套）.

答：购买力种型号健身器材50套，B种型号健身器材150套；

（2）设购买4种型号健身器材m套，则购买8种型号健身器材（200-m）套，

依题意得800x0.9m+600X0.9（200-m）<130000,

LtJJ4B,110012

解得：m<—T--122-,

又•••m为整数，

・•.m的最大值为122.

答：4种型号健身器材最多要购买122套.

【解析】（1）设购买4种型号健身器材x套，B种型号健身器材（200-久）套，利用总价=单价X数量，

结合购买4B两种型号的健身器材共支出130000元，即可得出关于工的一元一次方程，解之即可

得出结论；

（2）设购买4种型号健身器材m套，则购买B种型号健身器材（200-m）套，利用总价=单价x数量,

结合总价不超过130000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出Tn的取值范围，再

取其中的最大整数值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

25.【答案】（1）证明：如图1中，连接。。，DB,

••,点E是线段。8的中点，DE148交O。于点。,

•••DE垂直平分OB,

.・.DB—DO,OE=BE.

vDO=OB,

・•・DB=DO=OB,

・•・△。08是等边三角形，

:.Z-BDO=Z-DBO—60°,

♦:BC=OB=BD,且4DBE为ZkBDC的外角,

•••乙BCD=乙BDC=；U)B0=30°,

Z.0DC=4BDO+乙BDC=60°4-30°=90°,

ODLCD,

••・。。为0。的半径，

CD是。。的切线；

⑵解:连接。P,如图2,

图2

由已知可得：OP=OB=BC=2OE.

OEOP1

:.---=----=—,

OPOC2

又•・・Z,COP=乙POE,

•••△OEPs〉OPC,

.—PE=_—OP=_1一.

PCOC2

【解析】(1)连接00,DB,利用线段垂直平分线的性质，同圆的半径相等，得到AOB。为等边三

角形，利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得NCDB