2023年浙江省杭州市中考模拟训练卷（含答案）

2023年浙江省杭州市中考模拟训练卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.-2的绝对值是（）

A.2B.；C.—D.—2

22

2.2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就

业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为（）

A.0.11x10sB.l.lxlO7C.HxlO6D.l.lxlO6

3.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）

A.AB.C.

4.将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若4=40。，则/2度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初

二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

人数3485

课外书数量（本）12131518

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.13,15B.14,15

C.13,18D.15,15

6.已知反比例函数的解析式为丫=①2,则。的取值范围是（）

X

A.B.“-2C."±2D.。=±2

7.如图，A,B,C是1O上的三点，若NC=35。，则NA80的度数是（）

8.某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，

设平均每次降价的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是()

A.15O(1-X2)=96B.150(1-x)=96C.150(1-x)2=96

D.150(1-2x)=96

9.如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边

界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数〃为

()

A.10B.11C.12D.13

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点A在第一象限，B,O分别在y轴

上，AB交x轴于点E,AF_Lx轴，垂足为F.若OE=3,EF=\.以下结论正确的个

数是()

①OA=3AF；②AE平分NOA尸；③点C的坐标为；④BD=6框;⑤矩形

48CD的面积为24五.

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.因式分解：m2+3m=.

12.如图，8为地面上一点，测得8到树底部C的距离为10m,在B处放置1m高的测

角仪BD,测得树顶A的仰角为60。，则树高AC为m（结果保留根号）.

13.已知当x=l时，2o?+灰的值为3,则当x=2时，加+版-8的值为

14.如图，在；ABC中，/3=90。，AB=BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转60。，得

15.如图，反比例函数y=七的图象经过矩形ABC。对角线的交点E和点A,点8、C

X

在X轴上，ZiOCE的面积为6,则％=.

4

16.如图，在ABC中，AB=5,AC=4fsinA=-,交AC于点。.点P为

3

线段8。上的动点，则PC+］的最小值为

H

三、解答题

17.(1)计算；指+QJ-4COS45;(2)化简：(X+2)2-X(X-3).

18.为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3

本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元.

(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动(文

学类图书售价不变)：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价

降低1元：超过50本时，均按购买50本时的单价销售.社区计划购进两种图书共计

100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本.按此优惠，社区至少要准备多

少购书款？

19.我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为

了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生

从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.

0ABeD活动小组

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的用值是；

(2)请补全条形统计图；

(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选

取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女

生的概率.

4

20.如图，点A",2)在反比例函数>=嚏的图象上，A3//x轴，且交)，轴于点C,交反

比例函数〉=人于点B,已知AC=2BC.

x

试卷第4页，共6页

(2)求反比例函数y=人的解析式；

X

(3)点。为反比例函数丫=与上一动点，连接A£>交y轴于点E,当E为AO中点时，

x

求△。4£)的面积.

21.如图，，。是A8C的外接圆，EF与。相切于点£>,防〃8c分别交AB,AC

的延长线于点E和F,连接AO交BC于点N,NABC的平分线交AD于点M.

(1)求证：49平分/B4C；

⑵若AB:BE=5:2,=求线段DW的长.

22.如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC,。为底边BC的中点，过点。作

垂足为O,以点。为圆心，。£)为半径作圆，交BC于点”，N.

(1)AB与1。的位置关系为；

(2)求证：AC是：。的切线；

(3)如图2,连接DM,DM=4,NA=96。，求。的直径.(结果保留小数点后一位.参

考数据：sin24°»0.4I,cos240®0.91,tan24°«0.45)

23.定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于"("NO)的点叫做这个函数图像的“"

阶方点”.例如，点佶，1是函数尸X图像的“。阶方点”；点(2,1)是函数y=2图像的“2

3)2x

阶方点

(1)在①，2,-5；②(-1,-1)；③(1,1)三点中，是反比例函数y=g图像的T阶方点”的有

___________(填序号)；

(2)若y关于x的一次函数y=or-3a+1图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；

(3)若y关于x的二次函数y=-(x-“)2-2〃+1图像的“〃阶方点”一定存在，请直接写出n

的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.

【详解】解：在数轴上，点・2到原点的距离是2,所以・2的绝对值是2,

故选：A.

2.B

【分析】科学记数法的表示形式为。X10”的形式，其中1<忖<10,〃为整数.确定”的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于或等于10时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：数据IKXXJOOO用科学记数法表示应为l.lxIO，.

故选：B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中

1<|a|<10,”为整数，正确确定”的值以及〃的值是解决问题的关键.

3.C

【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可.主视图、左视图、俯视图是分别从物体

正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；

B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；

C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；

D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.

4.B

【分析】如图，易知三角板的NA为直角，直尺的两条边平行，则可得N1的对顶角和N2的

同位角互为余角，即可求解.

【详解】如图，根据题意可知NA为直角，直尺的两条边平行，

答案第1页，共17页

A

，N2=ZAC8,ZACB+ZABC^90°,ZA8C=N1,

,Z2=90o-Zl=90°-40o=50°,

故选：B.

【点睛】本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定

理及性质进行推导.

5.D

【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题.

【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数”岁=15,众数为15.

故选：D.

【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念.

6.C

【分析】根据反比例函数的定义可得|a卜29,可解得.

【详解】根据反比例函数的定义可得|a卜29,可解得a#±2.

故选C.

【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义.解题关键点：理解反比例函数定义.

7.B

【分析】由圆周角定理，即可求得NAOB的度数，又由04=03,根据等边对等角与三角

形内角和定理，即可求得乙48。的度数.

【详解】解：连接。4,

,ZC=35°,

:.ZAOB=2ZC=10°,

答案第2页，共17页

OA=OB,

ZABO=NBAO=1（180°-ZAOB）=55°.

故选：B

【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.此题比较简单，注意在同圆或等圆中，

同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.

8.C

【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价x（1-降低的百分率），第二次降价后的

价格=第一次降价后的价格x（1-降低的百分率），把相关数值代入即可.

【详解】解：设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程150（1.）2=96,

故选：C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出

两次降价后的售价.

9.C

【分析】先求出矩形对角线的长度，再估算取值范围即可得出答案.

【详解】矩形的对角线长：疹而=5后，

•.•矩形可以在该正方形的内部以及便捷通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换成竖放,

，该正方形的边长不小于5石，

V11<5>/5<15,

，该正方形边长的最小正数n为12,

故答案选择C.

【点睛】本题考查的是勾股定理，难度较高，需要熟练掌握相关基础知识.

10.C

【分析】根据相似三角形的判定得出△EOBsZkEEA,利用相似三角形的性质及已知。£,EF

的值即可判断结论①；由①分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可

判断结论②；根据直角坐标系上点的表示及结论①OA=3AF,利用勾股定理建立等式求解

可得点A坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点。坐标，即可判断结论③；由③可知

AF=6,进而得出04的值，根据矩形的性质即可判断结论④；根据矩形的性质及④可知

BD=6五,利用三角形的面积公式求解即可判断结论⑤.

答案第3页，共17页

【详解】解：・・•矩形A8C。的顶点A在第一象限，轴，垂足为R

:"EOB=ZEFA=9Q。，AC=BD,OD=OA=OB=OC.

ZAEF=ZBEO,

:./\EOB^/\EFA.

0E=3,EF=1,

.・.箓=%=芸=：，即OA=3AR（①符合题意）

EOOB0A3

OA=OB,/\EOB^/\EFA,

，/OAB=/OBA,ZEAF=EBO.

:.AOAB=ZJEAF.

・••AE平分NOAF.（②符合题意）

OF=OE+EF=3+l=4,

•・•点A的横坐标为4.

O4=3AF,

9AF2-AF2=OF2,BP8AF2=16.

.•.AF=0，点A的纵坐标为0.

A（4,夜）.

点A与点C关于原点对称，

/.C（-4,->/2）.（③符合题意）

OA=3AF=3y/2,

.•.BD=OD+OB=2OA=6及.（④不符合题意）

S矩形A8C。=S1BCD+^^BAD=^^^BAD，

•••^«AflCD=2xlx6^x4=24V2.（⑤符合题意）

结论正确的共有4个符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查矩形与坐标的综合应用.涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾

股定理，直角坐标系上点的表示，关于原点对称的点的坐标，三角形的面积公式等知识点.矩

形的对角线相等且互相平分；两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对

应边成比例；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点尸（x,y）关于原点的对称

答案第4页，共17页

点位P(-x,-y).灵活运用相关知识点，通过已知条件建立等式关系是解本题的关键.

11.+3)

【分析】利用提取公因式法进行因式分解即可.

【详解】解：m2+3>m=m(m+3).

故答案为：加(加+3).

【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

12.10月+1##1+10方

ACAp/-

【分析】在中，tanZADE=——=—-=-J3,求出A£=1()G，再加上Im即

DE10

为AC的长.

【详解】解：过点。作DE1AC交于点E,如图：

则四边形BCEC是矩形，

：.BC=DE,BD=CE,

由题意可知：ZADE=60°,DE=BC=10m,

在RrAADE中，tanZADE^—=—=y/3,

，A£=10x/3,

AE+EC=(l0G+l)m,

故答案为：10百+1

【点睛】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的应用一仰角俯角问题，要求学生能借助

仰角构造直角三角形并解直角三角形.

13.-2

【分析】把x=l代入代数式求出a、b的关系式，再把x=2代入代数式进行计算即可得解.

答案第5页，共17页

【详解】解：当x=l时，24X12+6X1=3,

整理得，2a+b=3,

当x=2时，ax2+fex-8

=tzx22+”2-8

=4。+2/7-8

=2（2〃+。）-8

=2x3-8

=6-8

=—2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了代数式求值，把〃、〃的关系式看作一个整体参与运算是解题的关犍.

14.2

【分析】延长A38C交于点尸，过点。作。G_LB尸于点G,根据旋转的性质得出々=30。,

继而根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解.

【详解】解：如图所示，延长A。,8c交于点F,

：NB=90。，将ABC绕点A逆时针旋转60。，得到

/.ZBAD=60°,AB=AD=4,

：.ZF=3O°

,AF=2AB=S,

过点。作QGJ.3F于点G,

£>G=|DF=1（AF-AD）=^（8-4）=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解

答案第6页，共17页

题的关键.

15.8

【分析】如图作ERLBC,由矩形的性质可知所=gAB,设E点坐标为（a,b）,则A点

坐标为（c,2b）,根据点A,E在反比例函数y=与上，根据反比例函数系数的几何意义可

X

列出而=七2儿，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出A的值.

【详解】解：如图作EFLBC,则=

设E点坐标为（a,b）,则A点的纵坐标为24

则可设A点坐标为坐标为（c,2b）,

k

•点A,E在反比例函数＞=一上，

x

：.ab=k=2bcf解得：a=2cf故BF=FC=2—c=c,

/.0C=3c,

故SOK=；'0。乂后/=336乂/?=6'解得：bc=4,

••k=2hc=S,

故答案为：8.

【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟

练掌握反比例函数系数左的几何意义是解决本题的关键.

16.3

5

3

【分析】过点P作PHLAB于点”，由题意易得80=4,则有AO=3,然后可得P”

33

进而可得PC+gP8即为PC+尸”，若使PC+gPB的值为最小，也就相当于PC+P”为最

小，则有当点C、P、”三点共线时，PC+P”的值为最小，最后问题可求解.

【详解】解：过点尸作PHLA8于点”，如图所示：

答案第7页，共17页

H

4

・・，AB=5,sinA=-,BD1AC,

:.BD=ABsinA=4,

；・AD=yjAB2-BD2=3，

3

sinZABZ)=-,

3

PH=PBsinZABD=gPB,

3

:.PC+-PB=PC+PH,

5

3

若使尸。+二尸8的值为最小，也就相当于PC+P”为最小，

；•当点C、P、"三点共线时，尸C+P”的值为最小，如图所示:

,:AC=4,

416

C〃=AC・sinA=4x—=——，

55

.•./\7+：尸8的最小值为与；

故答案为g.

【点睛】本题主要考查三角函数及勾股定理，解题的关键是利用“胡不归”模型找到最小值的

情况，然后进行求解即可.

17.(1)4；(2)7x+4.

【分析】(1)针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幕3个考点分别进行计

答案第8页，共17页

算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；

（2）应用完全平方公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可.

【详解】解：（1）况+-4cos45=20+4-4x*=2四+4-20=4.

（2）（x+2）--x（x-3）=x2+4x+4-x2+3x=7x+4.

【点睛】本题考查了二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整数指数基以及整式的混合运

算，掌握完全平方公式是解题的关键.

18.（1）科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元.

（2）社区至少要准备2700元购书款.

【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，然后根据题意可列出

方程组进行求解；

（2）设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书根本，则文学类图书有（100-机）本，

由（1）及题意可分当304〃?<40时，当50时及当50Vm460时，进而问题可分类

求解即可.

【详解】（1）解：设科技类图书的单价为尤元，文学类图书的单价为y元，由题意得：

f2x+3y=154“，fx=38

\.OR。，解得：\”；

[4x+5y=282[y=26

答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元.

（2）解：设社区需要准备卬元购书款，购买科技类图书，”本，则文学类图书有（100-w）

本，由（1）可得：

①当304m<40时，则有：w=38An+26（100-m）=12w+2600,

V12>0,

二当巾=30时，w有最小值，即为卬=360+2600=2960；

②当404〃?450时，则有：w=（38-m+40）/«+26（100-/«）=-nr+52m+2600,

V-l<0,对称轴为直线加=26,

...当40<加450时，卬随，”的增大而减小，

二当，”=50时，w有最小值，即为w=-SO?+52x50+2600=2700;

③当50〈加460时,此时科技类图书的单价为78-50=28（元），则有

答案第9页，共17页

卬=28〃？+26（100-根）=2%+2600,

V2>0,

二当机=51时，w有最小值，即为卬=102+2600=2702；

综上所述：社区至少要准备2700元的购书款.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是

找准等量关系，注意分类讨论.

2

19.（1）50,32；（2）见解析；（3）-

【分析】（1）根据D组的人数及占比即可求出本次抽样调查共抽查的人数，故可求出m的

值；（2）用调查总人数减去各组人数即可求出B组人数，再补全条形统计图;

（3）根据题意列出树状图，再根据概率公式即可求解.

【详解】解：（1）10+20%=50,

所以本次抽样调查共抽查了50名学生,

m°/o=—=32%,即/n=32；

50

故答案为50,32；

男女

心

/N/N

美女女男女女男男女

共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8,

Q7

所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率=^=--

【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的样本容量.

答案第10页，共17页

2

20.(1)y=x；(2)y=——；(3)3.

x

【分析】(I)先求解A的坐标，再把A的坐标代入正比例函数，解方程即可得到答案；

(2)利用AC=28C,先求解8的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；

(3)设。［,一)而A(2,2),E为4。的中点，利用中点坐标公式求解2E的坐标，再利

用S=SOE+S"E=3OE(L|+1%|),计算即可得到答案.

4

【详解】解：(1)点A(a,2)在反比例函数y的图象上，

:.2a=4,a=2,则A(2,2),

AC=2,

设直线A。为：y=mx,

2m=2,则m=1,

所以直线A。为：y=x

(2)无轴，AC=2BC=2.

/.BC=1,

・・・6(-1,2),

.\k=xy=-lx2=-2,

2

所以反比例函数为：y=--.

x

(3)设。1,-：),而A(2,2),E为AO的中点,

.,./=；(2+〃)=0,

n=-2.

•t-S0AD=SODE+SOAE=5°E(.八I+k"I)

13

=-x-x(2+2)=3.

【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，图形与坐标，中

点坐标公式，熟练应用以上知识解题是关键.

21.⑴见解析

(2)DM=2

答案第II页，共17页

【分析】（1）连接0。，根据切线性质得出。根据8C〃£F,得出OGJ.3C,根

据垂径定理得出BD=CD，根据圆周角定理得出即可得出答案；

（2）由平行线分线段定理得。N=再证明BDNsADB,可得BD=2,最后证明

ZBMD=NDBM,进而即可求解.

【详解】（1）证明：连接0。，交BC于点、G,如图所示：

；EF与。相切于点。，

：.ODLEF,

：.NODE=90°,

•；BC//EF,

，ZOGB=ZODE=90°,

二OGIBC,

•*-BD=CD，

：.ZBAD=ZFAD,

二A£)平分N84C.

⑵解：VAB:BE=5:2,AD=y/i4,EF//BC,

.ANAB5

•«==一.

DNBE2

：.DN=-AD=-W,

77

•：BD=CD，

：.ABAD=ACAD=ZCBD,

又•:ZBDN=ZADB,

：.BDN〜ADB,

答案第12页，共17页

.DN_BD

••■二,

DBAD

叩:7^_BP,

DB一日

，BD=2,

V/ABC的平分线8M交AO于点M,

：.ZABM=ACBM,

：.ZABM+ABAD=NCBM+ZCBD,

即：ZBMD^ZDBM,

DM=BD=2.

【点睛】本题主要考查圆的基本性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质,

平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质，作出辅助线，证明，囱相＞8,

是解题的关键.

22.(1)相切

(2)见解析

(3)9.8

【分析】(1)利用直线与圆的相切的定义解答即可；

(2)过点。作OELAC于点E,连接。4,通过证明QE=。。，利用直线与圆相切的定义

解答即可；

(3)过点。作于点尸，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得

ZBOD=48°,再利用垂径定理和直角三角形的边角关系定理求得圆的半径，则圆的直径可

求.

【详解】(1)解：点。为圆心，。。为半径，

二圆心。到直线AB的距离等于圆的半径，

；.AB为。的切线，

.〔AB与。的位置关系为相切，

故答案为：相切；

(2)证明：过点。作OE_LAC于点E,连接0A,如图，

答案第13页，共17页

AB^AC,。为底边BC的中点，

.♦.A。为/8AC的平分线，

ODLAB,OE^AC,

:.OD=OE,

0D为，。的半径，

；.0E为0的半径，

.,.AC是。的切线；

(3)解：过点。作OFLDM于点F,如图,

/B=NC=；（180。-4）=42。,

ODLAB,

.•.Z/?Or>=90°-ZB=48°.

OFA.DM,

：.DF=MF=；DM=2,

OD=OM,OF1DM,

.•.O/为/OOM的平分线，

ZDOF=gNBOD=24°.

在RlODF中，

sinZDOF=sin24°=—=—

ODOD

答案第14页，共17页

22

，OD=---------a——x4.9

sin24°0.41

。的直径=2OD=9.8.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，垂径定理，圆的切线的判定与性质，等腰三角形的

性质，直角三角形的边角关系定理，三角形的内角和定理，过圆心作直线的垂线段是解决此

类问题常添加的辅助线，综合运用以上知识是解题的关键.

23.⑴②③

（2）3或-1；

4

【分析】（1）根据“”阶方点”的定义逐个判断即可；

（2）如图作正方形，然后分“>0和。<0两种情况，分别根据“2阶方点”有且只有一个判

断出所经过的点的坐标，代入坐标求出。的值，并舍去不合题意的值即可得；

（3）由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y=-2x+l上移动，作出简图，由函数图象

可知，当二次函数图象过点（