华师版 2 锐角三角函数新

锐角三角函数工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1.5米．你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到0.1米）学习目标：

1、理解什么是锐角三角函数；

2、会表示一个锐角的三角函数

自学导纲：自学课本：P88—89（8分钟）

1、完成P89填空。

2、什么是一个锐角A的三角函数？如何表示？

3、一个锐角的三角函数值的取值范围如何？直角三角形中边角的再认识如图，Rt△ABC中：找一找如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°.∠P的对边是_________,∠P的邻边是_______;∠M的对边是________,∠M的邻边是_______;MNPNPNMN如图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∵

Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△________∴

=

=AB3C3AB2C2探索一思考：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，①∠A的对边与斜边的比值与△ABC的边长大小有关系吗？

②∠A的邻边与斜边的比值呢？③∠A的对边与邻边的比值呢？④∠A的邻边与对边的比值呢？由此可见：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是惟一确定的.

在一个变化过程中，有两个变量X和Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与之对应，我们就说X是自变量，Y是因变量，此时也称Y是X的函数。

这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA=

cosA=

tanA=

cotA=

锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为锐角∠A的三角函数.概括正弦余弦正切余切0<sinA<10<cosA<1tanA>0cotA>0例求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.∴sinA=cosA=tanA=cotA=17∵解：在Rt△ABC中

求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值.牛刀小试∴sinD=cosD=tanD=cotD=8∵解：在Rt△DEC中探索二（1）根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数是什么.sin30°=即斜边等于对边的2倍.

因此我们还可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

∴BC=∵

∠C=90

°,∠A=30°AB（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）几何论证（2）根据sin30°=，怎样求cos30°、tan30°、cot30°的值呢？cos30°=

tan30°=

cot30°=sin60°=cos60°=tan60°=cot60°=（3）==

(4)用类似的方法求sin45°、cos45°、tan45°、

cot45°的值，并完成课本P91的表格。

sin45°=cos45°=tan45°=cot45°=11（5）根据表格，思考以下问题：

α

sinα

cosα

tanα

cotα

30°

45°

1

1

60°问题1：自变量α的取值范围是____________,各因变量的取值范围呢？

0°＜α＜

90°

正弦

0＜

sinα＜1

余弦

0＜

cosα＜1

正切

tanα>0

余切

cotα>0例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°＝1（2）＝0例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．解：在图中，ABC例3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，已知∠B=30度，计算的值。解：∵CD⊥AB∠B=300

∴∠B+∠BCD=900

∴∠BCD=600

∵∠BCD+∠ACD=900

∴∠ACD=300

DABC=tan300+sin600∴=+=例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:练习求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）练习解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°3、如图，在直角坐标平面中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角a的正切值是，求：

（1）

y的值；（2）

角a的正弦值．

(1)y=4(2)sina=情景再现工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1.5米．你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到0.1米）∵tan∠AHQ=

∴AQ=HQ•tan∠AHQ=30.0×tan40°练习：P91、1、2、3、4。《学习指导》P68、9。归纳小结这堂课我们主要学到了什么?1、锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为锐角∠A的三角函数。2、30°、45°、60°角的三角函数值。3、锐角α的三角函数值的取值范围。正弦

0＜

sinα＜1正切

tanα>0余弦

0＜

cosα＜1余切