建筑力学课件 (2)

由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架

3-2平面简单桁架的内力分析工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。节点杆件(a)桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。 力学中的桁架模型(基本三角形)

三角形有稳定性(b)(c)工程力学中常见的桁架简化计算模型为简化计算,平面桁架常采用以下基本假设:所有杆件仅在端部用光滑园柱铰链相互连接;杆件的轴线都是直线，在同一平面内都通过铰的中心；主动力(荷载)只作用在连接处;所有杆件的自重忽略不计，或平均分配在杆件两端的节点上。满足以上假设的平面桁架称为平面理想桁架,其受力特征是:桁架中的各杆均可看成二力杆,只承受拉力或压力,而不能承受弯曲。桁架中各杆轴线的交点称为节点。力学中的桁架模型模型与实际结构的差异平面简单桁架以三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件，这样构成的桁架又称为平面简单桁架。设平面简单桁架的杆数为m,节点数为n,则无冗杆桁架有冗杆桁架静定超静定可变形多余约束杆每一节点可列两个平衡方程,解两个未知数。求解步骤及注意事项:先以整个桁架为研究对象,求出支座反力;从只有两个未知力的节点开始,依次研究各节点,直到求出全部待求量;假设各杆均受拉力,力矢背向节点,计算结果为正表示受拉,为负表示受压。

计算桁架内力的节点法4F4'F8假设各杆均受拉力41235678910111213PPF1F3F4节点法例题ABCEDH123456789P1P2aaaa例1、已知:

P1

=40kN,

P2=10kN

求:

杆1–6的内力。解:取整体FAxFAyFBFAx=–10kNFAy

=30

kNFB=10kNABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFBAFAxFAyF1F2CPF'1F3F4FAy

–

F2sin45º=0–

F1'+F4

=0FAx

+F1+F2cos45º=0F2=42.4kNF1=–20kN–P

–

F3

=0F4=–20kNF3=–40kN(1)取节点A(2)取节点CABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFBDF'2F'3F5F6F2´sin45º

+F3´+F5sin45º=0–F2´cos45º

+F6+F5cos45º=0(3)取节点DF5=14.14kNF6=20kN杆1、3、4受压,杆2、5、6受拉。解：①研究整体，求支座反力一、节点法已知：如图P=10kN，求各杆内力？[例]②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。节点D的另一个方程可用来校核计算结果恰与相等,计算准确无误。

对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数.结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件单杆单杆零杆:轴力为零的杆例:试指出零杆练习:试指出零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。特殊杆件的内力判断①②③思考题FP123456例3、图示桁架是否静定桁架?哪些杆是零力杆?注意:平面静定桁架的零力杆只是在特定载荷下内力为零,所以它绝不是多余的杆件。123456789PPP10111213图示桁架哪些杆是零力杆?S3=0S11=0S9=0123456789P10111213图示桁架是否静定桁架?哪些杆是零力杆?S12=0S13=0S10=0S11=0S9=0S7=0S3=0

例4.

已知力P,求图示桁架各杆的内力。F1=

,F2=

,F3=

,F4=

,F5=

,F6=

。PP–P000F1F3F230o30o练习：用节点法求图示桁架各杆件的内力。研究节点E研究节点D研究节点C二、截面法

有些情况下,用结点法求解不方便,如:

若需求出桁架全部杆的内力,常用节点法;若只需求出少数几根杆的内力,常用截面法,或两种方法结合应用。截面的形状不限,可以是任意的平面或曲面。每次切割的未知力杆尽量不要超过三根。截面法的定义及步骤：P53截面法例题ABCEDH123456789P1P2aaaa例2、已知:

P1

=40kN,P2

=10kN

求:

杆4、5、6

的内力。FAxFAyFB解:研究整体mm´取截面m-m´,研究右半部分。FB=10kNBEDH456789P2aaaFBmm´F4F5F6F6=20kNF4=–20kNF5=14.14kN解：研究整体求支反力①二、截面法[例]已知：如图，h，a，P求：4，5，6杆的内力。②选截面I-I，取左半部研究IIA'1P2a2a2a2a1.5a1.5a23例5.

已知力P,求图示桁架1、2和3杆的内力。ABmm'nn'C解:(1)

取截面m-m´,研究右半部分。

1P2a2a2a2a1.5a1.5a23ABmm'

MB(F)=0:S4•

3a–

P•4a

=

0S4=

4P/3

P2a2a2a2a1.5a1.5aBS4(2)

取截面n-n´,研究右半部分。

1P2a2a2a2a1.5a1.5a23ABnn'C4P2a2a2a2a1.5a1.5a3ABCS14

MC(F)=0:S1•

3a–

P•6a

=

0S1=

2P

以下例题及内容建议专本衔接同学课后研究二、截面法

解:1.求支座反力2.作1-1截面,取右部作隔离体3.作2-2截面,取左部作隔离体截面法计算步骤:

1.求反力；2.判断零杆；3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力三、结点法与截面法的联合应用四、对称性的利用

对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载对称荷载反对称荷载四、对称性的利用

对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的,在反对称荷载作用下内力是反对称的.对称平衡反对称平衡四、对称性的利用

例:试求图示桁架A支座反力.对称荷载反对称荷载000BC0四、对称性的利用

例:试求图示桁架各杆内力.弯曲内力

杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或在其轴线平面内作用有外力偶时,杆的轴线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲。弯曲内力当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用(下图)时，杆轴由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为梁。梁是一类常用的构件几乎在工程中都占有重要地位。静定梁：支座反力可以由静力平衡方程来求解的梁。超静定梁：支座反力仅由静力平衡方程不能求解的梁。梁按支承方法的分类悬臂梁简支梁外伸梁固定梁连续梁半固定梁FaABFAFBFAFsxM弯曲内力①剪力—平行于横截面的内力，符号：FS，正负号规定：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反之为负(左截面上的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正)；MMMMFSFSFSFS②弯矩—绕截面转动的内力，符号：M，正负号规定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负(梁上压下拉的弯矩为正)。剪力为正剪力为负弯矩为正弯矩为负ACDB试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩ACCDBBD1.剪力、弯矩方程：

2.剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。例题作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。xFSFFlMFlABFSM例题图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。qlAB解：1、求支反力FAFB2、建立剪力方程和弯矩方程例题在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该梁的剪力图和弯矩图。FabClAB解：1、求支反力2、建立剪力方程和弯矩方程FAFBFSM

例五在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图。abClABM解：1、求支反力2、建立剪力方程和弯矩方程FAFBFSM弯曲内力

由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向。

由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。外力情况q<0(向下)无荷载段集中力F作用处：集中力偶M作用处：剪力图上的特征↘(向下斜直线)水平线突变，突变值为F不变弯矩图上的特征(下凸抛物线)斜直线有尖角有突变，突变值为M最大弯矩可能的截面位置剪力为零的截面剪力突变的截面弯矩突变的某一侧绘制内力图的一般步骤是：1、求反力（悬臂梁可不必求反力）。2、分段凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力及力偶作用点两侧的截面、均布荷载起讫点及中间若干点等，用截面法求出这些截面的内力值，并将它们在内力图的基线上用竖标绘出。这样就定出了内力图的各控制点。3、联线根据各段梁内力图的形状，分别用直线或曲线将各控制点依次相联，即得所求内力图。用叠加法作弯矩图当变形为微小时，可采用变形前尺寸进行计算。叠加原理：当所求参数与梁上荷载为线性关系时，由几项荷载共同作用时所引起的某一参数，就等于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加。弯矩可叠加，则弯矩图也可叠加。＋FqLFF+qLFL1/2qL21/2qL2+FL例题+-+-例题3-1轴向拉压杆的内力轴力图工程中有很多构件，除连接部分外都是等直杆，作用于杆上的外力（或合外力）的作用线重合。等直杆在这种受力情况下，其主要变形是纵向伸长或缩短。这种变形形式就是轴向拉伸或压缩。这类构件称为拉（压）杆。拉杆压杆FFFF3-1轴向拉压杆的内力轴力图物体在受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质点间相互作用的力也发生了改变。相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量，就是附加内力，简称内力。内力分析是解决构件强度，刚度与稳定性问题的基础。3–1轴向拉压杆的内力轴力图轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号ＦＮ

表示3-1轴向拉压杆的内力轴力图轴力的箭头背离截面为拉力，对应杆段伸长；轴力的箭头指向截面为压力，对应杆段缩短。拉力为正压力为负20KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。例题4.1

一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。解：1）求AB段轴力1–1截面：2–2截面：第五章轴向拉伸和压缩

材料力学3–3截面：（4）按作轴力图的规则，作出轴力图（5）、轴力的合理分布：如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。该题若将C