2023年人教版初中八年级数学【学案】 二次根式的性质

2023年人教版初中八年级数学《二次根式的性质》学案

姓名：班级：主备人：授课时间：

课题：课型：新课课时数：1

1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化

学习

简；

目标

2、经历探索(&)2=。(«>0)的过程，培养分类的数学思想。

学习重

二次根式的性质及运用。

点

学习难

运用二次根式的性质进行二次根式的化简。

点

学习过程备注

一、自主学习感受新知

(一)复习引入：

(1)已知x?=a,那么a是x的_____;x是a的________,记为______,

a一定是______数。口

(2)4的算术平方根为2,用式子表示为=__________；

正数a的算术平方根为______,0的算术平方根为_______；

式子4a>0(a>0)的意义是________________o

(3)当a>0时，&表示a的______________,因此，4a____0；

当a=0时，石表示0的__________,因此，4a=___；就是说&(“20)

总是一个_____数。

(4)若x+」x-3有意义,贝.

（5）使式子J-（x-5）2有意义的未知数》有（）个.

A.0B.1C.2D.无数

（二）提出问题

1、式子&表示什么意义？

2、什么叫做二次根式？

3、式子G20（。20）的意义是什么？

4、（&）2=.（。20）的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

二、自主交流探究新知

1【探究】根据算术平方根的意义填空：

（a）2=_______；（V2）2=_______；（囱）2=______；（G）

2________,•

（，）2=------;（左）2=-------;（C）2=--------

根据以上结果，你能发现什么规律？

【归纳】二次根式的性质：

（4ci）2=（心0）

2、由公式（6）2=a（aN0）,我们可以得到公式a=（6＞，利用此公式可

以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：

50.35

（2）在实数范围内因式分解

x?-74a'-Il

三、自主应用巩固新知

【例11计算：

（1）（,日）2⑵（3石）2⑶（£）2⑷（也）2

V2V62

【例2】计算：

⑴（Jx+1）2（x2O）⑵（C）2

⑶（，。2+24+］）2⑷（一12x+9）2

【例3】在实数范围内分解下列因式：

(1)/-3(2)x4-4(3)2^-3

四、知识集锦

五、检测zL、2

一)填空题75J

在实数范围内因式分解：

(1)x2-9=x2-()J(x+___)(x-____)

(2)x2-3=x2-()2=(x+)(x-)

(二)选择题：J(_i3)2的值为

1、计算()

A.169B.-13C±13D.13

2已知Jx+3=0,则x为()

A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是()。

A.3=（百1B0.5=（阿尸

C.（V03）2=0.3D（5A/7）2=35

B组

（一）选择题：

1、下列各式中，正确的是（）。

—4x9=V9x-x/4

.79+4=^9+V4

B

/25_

74-2=V4-V2

V36-76

cD

2、如果等式（C^）2=x成立，那么x为（）。

Ax<0;B.x=0;C.x<0;D.xNO

（二）填空题：

1、若卜-2|+7^与=0,则a2-b=o

2、分解因式:

X"-4X2+4=.

3、当乂=时，代数式j4x+5有最小值,

其最小值是o

六、中考连接(

1.计算

(1)(囱)2(2)-(百)2(3)(iV6)2(4)(-3J-)2

2\3

(5)(26+3夜)(2百-3夜)

2.把下列非负数写成一个数的平方的形式：

(1)5(2)3.4(3)1(4)