2022-2023学年甘肃省天水市麦积区高一第一学期期末学情诊断检测数学试卷（解析版）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1甘肃省天水市麦积区2022-2023学年高一第一学期期末学情诊断检测数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗A〖解析〗因为，所以为第一象限角.故选：A.2.若集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，故选：D3.某校共有学生人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为的样本，其中高一抽取人，高二抽取人，则该校高三学生人数为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设该校高三人数为.由已知可得，抽样比为，从高三抽取的人数为.根据分层抽样可知，，所以.故选：C.4.设，则“”是“”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.5.在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，函数，可得，所以，结合零点的存在定理，可得函数的一个零点所在的区间为.故选：B.6.设，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，故选：C7.函数是定义在上的偶函数，且在上为减函数，则以下关系正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为是定义在上的偶函数，所以，又因为在为减函数，，所以，即，故选：B8.地震的强烈程度通常用里震级表示，这里A是距离震中100km处所测得地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅，则里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的（）倍．A.1000 B.100 C.2 D.〖答案〗B〖解析〗依题意，，则，即则,则里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍.故选：B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列哪项是“”的充分不必要条件（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗对于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，同理A可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误；故选：AB10.已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（）A.10 B.9 C.8 D.7〖答案〗BCD〖解析〗由，且，可得，当且仅当时，即时，等号成立，又因为不等式恒成立，所以，结合选项，可得选项B、C、D符合题意.故选：BCD.11.为了贯彻“双减”政策，实现德、智、体、美、劳全面发展的育人目标，某校制订了一套五育并举的量化评价标准，如图是该校甲，乙两个班在评比时的得分（各项满分10分，得分越高，成绩越好）折线图，则下列说法正确的（）A.甲班五项评比得分的极差为1.7B.甲班五项评比得分的平均数小于乙班五项评比得分的平均数C.甲班五项评比得分的中位数大于乙班五项评比得分的中位数D.甲班五项评比得分的方差大于乙班五项评比得分的方差〖答案〗ACD〖解析〗对于A，甲班五项得分的极差为9.8-8.1=1.7，选项A正确；对于B，计算甲班五项得分的平均数为，乙班五项得分的平均数为所以甲班五项得分的平均数等于乙班五项得分的平均数，选项B错误；对于C，甲班五项得分的中位数是9.5，乙班五项得分的中位数是9.2，所以甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数，选项C正确；对于D，计算甲班五项得分的方差为，乙班五项得分的方差为所以甲班五项得分的方差大于乙班五项得分的方差，选项D正确.故选：ACD.12.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象〖答案〗AD〖解析〗由图象可得的最大值为，即，，即，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，对于A，因为，所以函数的图象关于点对称，故正确；对于B，因为，所以错误；对于C，当时，，所以函数在上不单调，故错误；对于D，该图象向右平移个单位可得的图象，故正确，故选：AD三、填空题（每题5分，共20分）13.我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地：径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式为：扇形面．现有一宛田的面积为，周为，则径是__________．〖答案〗〖解析〗根据题意，因为扇形面，且宛田的面积为，周为，所以，解得径是：.故〖答案〗为：.14.函数的定义域为____.〖答案〗〖解析〗对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故〖答案〗为：.15.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗因为函数在区间上单调递减，所以，即，故〖答案〗为：16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.〖答案〗〖解析〗函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和图象，如图，要有两个交点，那么四、解答题．（本题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17.计算（1）（2）解：（1）（2）18.（1）已知，且，求，．（2）已知，求的值．解：（1），且，，；（2），．19.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间；（3）求不等式的解集.解：（1）由可得或，所以函数的定义域为，（2）因为在上单调递减，在上单调递增，是增函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，（3）因为，所以，所以，，所以或，所以不等式的解集为.20.设函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．解：（1）因为，所以，所以的最小正周期为；（2）当时，，所以，所以，当，即时，函数取最小值；当，即时，函数取最大值；所以函数最大值为，此时；最小值为，此时.21.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示，并根据图象：（1）画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调递增区间；（2）写出函数的〖解析〗式；（3）已知有三个零点，求的范围．解：（1）函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于原点对称，则函数图象如图所示，故函数的单调递增区间为．（2）令，则，则又函数是定义在上的奇函数，则所以（3）已知有三个零点，即与的图象有三个不同的交点，由图象可知：．22.目前，新冠疫情形势依然严峻，因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室．已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值．此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的）函数关系式为（a为常数）．已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示．（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．解：（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室甘肃省天水市麦积区2022-2023学年高一第一学期期末学情诊断检测数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗A〖解析〗因为，所以为第一象限角.故选：A.2.若集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，故选：D3.某校共有学生人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为的样本，其中高一抽取人，高二抽取人，则该校高三学生人数为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设该校高三人数为.由已知可得，抽样比为，从高三抽取的人数为.根据分层抽样可知，，所以.故选：C.4.设，则“”是“”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.5.在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，函数，可得，所以，结合零点的存在定理，可得函数的一个零点所在的区间为.故选：B.6.设，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，故选：C7.函数是定义在上的偶函数，且在上为减函数，则以下关系正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为是定义在上的偶函数，所以，又因为在为减函数，，所以，即，故选：B8.地震的强烈程度通常用里震级表示，这里A是距离震中100km处所测得地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅，则里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的（）倍．A.1000 B.100 C.2 D.〖答案〗B〖解析〗依题意，，则，即则,则里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍.故选：B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列哪项是“”的充分不必要条件（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗对于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，同理A可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误；故选：AB10.已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（）A.10 B.9 C.8 D.7〖答案〗BCD〖解析〗由，且，可得，当且仅当时，即时，等号成立，又因为不等式恒成立，所以，结合选项，可得选项B、C、D符合题意.故选：BCD.11.为了贯彻“双减”政策，实现德、智、体、美、劳全面发展的育人目标，某校制订了一套五育并举的量化评价标准，如图是该校甲，乙两个班在评比时的得分（各项满分10分，得分越高，成绩越好）折线图，则下列说法正确的（）A.甲班五项评比得分的极差为1.7B.甲班五项评比得分的平均数小于乙班五项评比得分的平均数C.甲班五项评比得分的中位数大于乙班五项评比得分的中位数D.甲班五项评比得分的方差大于乙班五项评比得分的方差〖答案〗ACD〖解析〗对于A，甲班五项得分的极差为9.8-8.1=1.7，选项A正确；对于B，计算甲班五项得分的平均数为，乙班五项得分的平均数为所以甲班五项得分的平均数等于乙班五项得分的平均数，选项B错误；对于C，甲班五项得分的中位数是9.5，乙班五项得分的中位数是9.2，所以甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数，选项C正确；对于D，计算甲班五项得分的方差为，乙班五项得分的方差为所以甲班五项得分的方差大于乙班五项得分的方差，选项D正确.故选：ACD.12.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象〖答案〗AD〖解析〗由图象可得的最大值为，即，，即，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，对于A，因为，所以函数的图象关于点对称，故正确；对于B，因为，所以错误；对于C，当时，，所以函数在上不单调，故错误；对于D，该图象向右平移个单位可得的图象，故正确，故选：AD三、填空题（每题5分，共20分）13.我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地：径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式为：扇形面．现有一宛田的面积为，周为，则径是__________．〖答案〗〖解析〗根据题意，因为扇形面，且宛田的面积为，周为，所以，解得径是：.故〖答案〗为：.14.函数的定义域为____.〖答案〗〖解析〗对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故〖答案〗为：.15.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗因为函数在区间上单调递减，所以，即，故〖答案〗为：16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.〖答案〗〖解析〗函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和图象，如图，要有两个交点，那么四、解答题．（本题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17.计算（1）（2）解：（1）（2）18.（1）已知，且，求，．（2）已知，求的值．解：（1），且，，；（2），．19.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间；（3）求不等式的解集.解：（1）由可得或，所以函数的定义域为，（2）因为在上单调递减，在上单调递增，是增函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，（3）因为，所以，所以，，所以或，所以不等式的解集为.20.设函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．解：（1）因为，所以，所以的最小正周期为；（2）当时，，所以，所以，当，