2023年 小学六年级奥数题集及答案

小学六年级奥数题（答案附后）

1.某市实行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2

人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总

人数？

2.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半，收入增加五分之一,

一张电影票原价多少元？

3.甲乙在银行存款共9600元，假如两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提

120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款

4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，假如增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。

再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧

克力糖多少颗？

5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4!”小亮说：“你要

是能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？

6.搬运一个仓库的货物，甲须要10小时，乙须要12小时，丙须要15小时.有同样的

仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时起先搬运货物，丙起先帮助甲搬运，中

途又转向帮助乙搬运.最终两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

7.一件工作，若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后,

丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工

作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还须要几天？

8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必需按成交易额的1%和2%分别交纳印花税

和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股

票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股

票一共赚了多少钱？

9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8

元出售，很快售完。其次次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150

元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售

完剩余图书。试问该老板其次次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少

10.一件工程原安排40人做，15天完成.假如要提前3天完成,须要增加多少人

11.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.假如又运走64吨，那

么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？

12.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5,后来又有60名同学达标，这

时达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有学生多少人？

13.小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小

张的1/8,而且小张比小王多做了72道，小王，小张，小李各做多少道？

14.甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5

分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？

15.某工会男女会员的人数之比是3：2,分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比

是10:8:7,甲组中男女比是3：1,乙组中男女比是5：3o求丙组男女人数之比。

16.甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可浇灌的面积比是8：7：5原来三

个村安排按可浇灌的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽

出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，

乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？

17.李明的爸爸经营已个水果店，按起先的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。

后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增

加了50%。问：每千克水果降价多少元？

18.哈利.波特参与数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分,

每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且全部的题他都做了,

请问这套试卷共有多少道题？

19.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的

质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，假如这些行李让

一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。

20.一队少先队员乘船过河，假如每船坐15人，还剩9人，假如每船坐18人，刚好

剩余1只船，求有多少只船？

21.建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后，一堆剩的是2

堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨？

22.自然数1T00排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432,问这六个数最小

的是几

23.甲乙两地相距420千米，其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路.一辆汽车从甲地

驶到乙地用了8小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米，而在泥土路上的行

驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米？

24、一少先队中队去野营，炊事员问多少人，中队长答：一个人一个碗，两个人一只菜碗,

三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗，你算算有多少人？

25.学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2

倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？

26.学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参与进来,这样女生就占田径组

总人数的4/9。现在田径组有女生多少人？

27.小华有连环画本数是小明6倍假如两人各再买2本那么小华全部本数是小明4倍两

人原来各有连环画多少本？

28.小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大

27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？

29.甲乙两校共有22人参与竞赛，甲校参与人数的5分之1比乙校参与人数的4分之

1少1人，甲乙两校各多少人参赛？

在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?

31.某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较

多，商店赐予实惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节约的18%,

已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？

32.甲说："我乙丙共有100元。”乙说：“假如甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的

1/3,丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有

多少钱？

33.某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万,每年需支付利息4万元，甲种贷款年利率为

12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？

34.某书店对顾客有一项实惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。

某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书

得到了90%的实惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种

书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？

35.两支成分不同的蜡烛，其中1支以匀称速度燃烧,2小时烧完，另一支可以燃烧3小时,

傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

36.学校组织春游，同学们下午1点从学校动身，走了一段平路，爬了一座山后按原路

返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下

山为6Km/小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路

工程问题

1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别须要20小时，16小时.丙水管单独开，

排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管

丙，问水池注满还是要多少小时？

2.修一条水渠，单独修，甲队须要20天完成，乙队须要30天完成。假如两队合作，

由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四,

乙队工作效率只有原来的非常之九。现在安排16天修完这条水渠，且要求两队合作

的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、

丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4.一项工程，第一天甲做，其次天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮番

做，那么恰好用整数天完工；假如第一天乙做，其次天甲做，第三天乙做，第四天甲

做，这样交替轮番做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17

天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅

完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6.一批树苗，假如分给男女生栽，平均每人栽6棵；假如单份给女生栽，平均每人

栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，

丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，

打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管,

多少分钟将水放完？

8.某工程队须要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，

要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成,

问规定日期为几天？

9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一

天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛

同时熄灭，发觉粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

二.鸡兔同笼问题

1.鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只？

三.数字数位问题

1.把1至2023这2023个自然数依次写下来得到一个多位数123456789..…2023,

这个多位数除以9余数是多少？

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值…

3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的精确值是

多

4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.假如把这个三位

数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,

求原数.

5.一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的

两位数.

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加，和恰好是

某自然数的平方，这个和是多少？

7.一个六位数的末位数字是2,假如把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数.

8.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,假如

个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376,求原数.

9.有一个两位数，假如用它去除以个位数字，商为9余数为6,假如用这个两位数除以个

位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

10.假如现在是上午的10点21分，那么在经过28799…99（一共有20个9）分钟之后

的时间将是几点几分？

四.排列组合问题

1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()

A768种B32种C24种D2的10次方中

2若把英语单词hell。的字母写错了，则可能出现的错误共有()

A119种B36种C59种D48种

五.容斥原理问题

1.有100种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么，同时含钙和铁的食品种

类的最大值和最小值分别是()

2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参与竞赛，每个学生至

少解出一道题;(2)在全部没有解出第一题的学生中,解出其次题的人数是解出第三题的

人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解

出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出其次题的学生人数是（）

A,5B,6c,7D,8

3.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参与考试人数的95%、

80%、79%、74%、85%。假如做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率

至少是多少？

六.抽屉原理、奇偶性问题

1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最

少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

2.有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3

人能取得完全一样？

3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝

色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必

需从袋中取出多少只球？

4.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31假如每次从其中的三堆同时各取

出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数

都相同？（假如能请说明详细操作，不能则要说明理由）

七.路程问题

1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马

起先追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？

2.甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲

车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？

3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人

每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来动身点同时动身，哥哥改为

按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

4.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车

在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车须要

多少时间？

5.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5

米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面,

已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的），声音每秒传340米，求火车的速度（得

出保留整数）

7.猎犬发觉在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，立刻紧追上去，猎犬的步伐

大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子

却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

8.AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,假如甲乙二人分别同时

从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇，相遇后各自接着前行,这样，乙到达A地比甲

到达B地要晚多少分钟？

9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车接着行驶，各自到达对方

动身点后马上返回。其次次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一

次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？

10.一船以同样速度来回于两地之间，它顺流须要6小时;逆流8小时。假如水流速

度是每小时2千米，求两地间的距离？

11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全

程的七分之四，已知慢车行完全程须要8小时，求甲乙两地的路程。

12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5

分之2乘车，结果慢了半小时.已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问:甲乙两

地相距多少千米？

小学六年级奥数题答案部分

某市实行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，

及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？

解：

设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是(A-2)/4,及格的就是A+22,不及

格的就是A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4,而6*(A-90)/4=A+22,则A=314,

80分以下的人数是(A-2)/4,也即是78,参赛的总人数314+78=392

电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，一

张电影票原价多少元？

解：设一张电影票价x元

(x-3)x(1+1/2)=(l+l/5)x

(l+l/5)x这一步是什么意思，为什么这么做

(x-3)｛现在电影票的单价｝x(1+1/2)(假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数

为(1+2/1)｝

左边算式求出了总收入

(1+1/5)x｛其实这个算式应当是：lx*(1+5/1)把原观众人数看成整体1,则原来应

收入lx元，而现在增加了原来的五分之一，就应当再*(1+5/1),减缩后得到(l+l/5x)｝

如此计算后得到总收入，使方程左右相等

甲乙在银行存款共9600元，假如两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120

元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款

答案

取40%后，存款有

9600x(1-40%)=5760(元)

这时，乙有：5760^2+120=3000(元)

乙原来有：3000+(1-40%)=5000(元)

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，假如增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。

再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧

克力糖多少颗？

答案

加10颗奶糖，巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,

巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30颗巧克力，巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍

增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍

奶糖=30/1.5=20颗

巧克力=1.5*20=30颗

奶糖=20-10=10颗

小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4!”小亮说：“你要是

能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？

答案

小明说：“你有球的个数比我少1/4!”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球

的个数为3份

4*1/6=2/3（小明要给小亮2/3份玻璃球）

小明还剩：4-2/3=3又1/3（份）

小亮现有：3+2/3=3X2/3（份）

这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有：3*2=6（个）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6=24（个）

搬运一个仓库的货物，甲须要10小时，乙须要12小时，丙须要15小时.有同样的仓

库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时起先搬运货物，丙起先帮助甲搬运，中途

又转向帮助乙搬运.最终两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2,所

需时间是

ZD

Z-1一十一十一)=6IJ''J).

、101215，，

TW、Q'J成兀用—，旧J而亮17体期加妗

+石=〉-

答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时

解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数

化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6,乙每小时搬运5,丙每小时

搬运4

三人共同搬完，须要

60x2+(6+5+4)=8(小时)

甲需丙帮助搬运

(60-6x8)+4=3(小时)

乙需丙帮助搬运

(60-5x8)+4=5(小时)

一件工作,若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也

一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3,又过了8天，完成了全部工作的5/6,

若余下的工作由丙单独完成，还须要几天？

答案

甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2

甲乙丙3人每天完成：1/2+8=1/16,

甲乙丙3人4天完成：l/16x4=l/4

则甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12

那么乙一天做:[l/12-l/72x3]/2=l/48

则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36

则余下的由丙做要：[1-5/6]+1/36=6天

答：还须要6天

股票交易中，每买进或卖出一种股票都必需按成交易额的1%和2%分别交纳印花税

和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股

票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股

票一共赚了多少钱？

答案

10.65*1%=0.1065（元）10.65*2%=0.213（元）

10.1065+0.213=0.3195（70）0.3195+10.65=10.9695（元）

13.86*1%=0.1386（元）13.86*2%=0.2772（元）

0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758（元）

14.2758-10.9695=3.3063（元）

答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元

出售，很快售完。其次次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，

所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余

图书。试问该老板其次次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少

答案

（100+40）/2.8=50本100/50=2150/（2+0.5）=60本60*80%=48本

48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2元

一件工程原安排40人做,15天完成.假如要提前3天完成，须要增加多少人

解：设须要增加x人

（40+x）（l5-3）=40*15

x=10

所以须要增加10人

仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.假如又运走64吨，那么

剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？

解：第1次运走：2/（2+7）=2/9.

64/（1-2/9-3/5）=360吨。

答：原仓库有360吨货物。

育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5,后来又有60名同学达标，这时

达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有学生多少人？

答案

原来达标人数占总人数的

3+(3+5)=3/8

现在达标人数占总人数的

9/11+(1+9/11)=9/20

育才小学共有学生

60+(9/20-3/8)=800人

小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张

的1/8,而且小张比小王多做了72道，小王，小张，小李各做多少道？

答案

设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道

由题意l/2a=l/3b=l/8c

c-a=72

解得a=24b=36c=96

甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。

完成这批零件时，两人各做了多少个零件？

答案

设甲做了X个，则乙做了(242-X)个

6X=5(242-X)

X=110

242-110=132(个)

答：甲做了110个，乙做了132个

某工会男女会员的人数之比是3：2,分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是

10:8:7,甲组中男女比是3：1,乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比

答案

设男会员是3N,则女会员是2N,总人是：5N

甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N,其中：男：2N*3/4=3N/2,女：2N*l/4=N/2

乙级有：5N*8/25=8/5N,其中男：8/5N*5/8=N,女：8/5N*3/8=3/5N

丙级有：5N*7/25=7/5N

丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2,女有：2N-N/2-3/5N=9/10N

那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9

甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可浇灌的面积比是8：7：5原来三个

村安排按可浇灌的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出

的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人,

乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？

答案

依据甲乙丙村可浇灌的面积比算出总份数：8+7+5=20份

每份须要的人数：(60+40)+20=5人

甲村须要的人数：8x5=40人，多出劳力人数：60-40=20A

乙村须要的人数：7x5=35人，多出劳力人数：40-35=5人

丙村须要的人数：5x5=25人或20+5=25人

每人应得的钱数：1350+25=54元

甲村应得的工钱：54x20=1080元

乙村应得的工钱：54x5=270元

pl66

19题

李明的爸爸经营已个水果店，按起先的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后

来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加

T50%o问：每千克水果降价多少元？

答案

设以前卖出X降价a那么0.2X*(l+0.5)=(0.2-a)*2x

贝I0.1X=2aXa=0.05

.哈利・波特参与数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，

每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且全部的题他都做了,

请问这套试卷共有多少道题？

解：设哈利波特答对2X题，答错X题

20x2X-6X=68

40X-6X=68

34X=68

X=2

答对：2x2=4题

共有：4+2=6题

爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,

要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，假如这些行李让一个人

带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。

答案

设可免费携带的重量为xkg,贝U：

(150-3x)/4=(150-x)/8〃等式两边非免费部分单价相同；

解方程：x=30

一队少先队员乘船过河，假如每船坐15人，还剩9人，假如每船坐18人，刚好剩余

1只船，求有多少只船？

答案

解法一：

设船数为X,则

(15X+9)/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9

答：有9只船。

解法二：

(15+9)+(18-15)=8只船一每船坐18人时坐了8只船

8+1=9只船

建筑工地有两堆沙子，一堆比2堆多85吨，两堆沙子各用去30吨后，一堆剩的是2堆的

2倍,两堆沙子原来各有多少吨？

答案

设2堆为X吨，则一堆为X+85吨

X+85-30=2(X-30)

x=115(2堆)

x+85=115+85=200(1堆)

自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432,问这六个数最小的

是几

答案

六个数分别是464748969798

甲乙两地相距420千米，其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到

乙地用了8小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米，而在泥土路上的行驶速

度是每小时40千米.泥土路长多少千米？

答案

两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：(420-x)+60

泥土路时间：x+40

7-(x+60)+(x+40)=8

有120=1

所以x=120

一少先队中队去野营，炊事员问多少人，中队长答：一个人一个碗，两个人一只菜碗，三

个人一只汤碗，放在你这儿有55只碗，你算算有多少人？

设有X个人

x+x/2+x/3=55

x=30

学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，

中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？

设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得(3X-120)本

x+2x+3x-120=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=960/6

x=160

高年级段为：160*2=320(本)中年级段为：160*3-120=360(本)

答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.

学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参与进来，这样女生就占田径组总人

数的4/9。现在田径组有女生多少人？

解设原来田径队男女生一共x人

l/3x+6=4/9(x+6)

x=30

l/3x+6=30*1/3+6=16

女生16人

小华有连环画本数是小明6倍假如两人各再买2本那么小华全部本数是小明4倍两人

原来各有连环画多少本？

解：设小华的有x本书

4(x+2)=6x+2

4x+8=6x+2

x=3

6x=18

小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，

爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？

答案

1

设小春x岁，则妈妈x+27岁,爷爷（x+x+27）*2=4x+54岁,爸爸4x+54-38=4x+16岁

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。

2

爷爷+爸爸+（妈妈+小春）

=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2）=147

爷爷=74岁

爸爸=36岁

妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37

小春=5岁

妈妈=5+27=32岁

小春一家四口人的年龄各是74,36,32,5岁

3

（147+38）+（2x2+1）=37（岁）

36x2=74（岁）爷爷的年龄

74-38=36（岁）爸爸的年龄

（37+27）+2=32（岁）妈妈的年龄

32-27=5（岁）小华的年龄

甲乙两校共有22人参与竞赛，甲校参与人数的5分之1比乙校参与人数的4分之1

少1人，甲乙两校各多少人参赛？

解：设甲校有x人参与，则乙校有（22-x）人参与。

0.2x=（22-x）xO.25-1

0.2x=5.5-0.25x-l

0.45x=4.5

x=10

22-10=12（人）

答：甲校有10人参与，乙校有12人参与。

在浓度为40%的盐水中加入千克水，浓度变为30%,再加入多千克盐，浓度变为50%?

答案1

解

设原有盐水x千克，则有盐40%x千克，所以依据关系列出方程：

(40%x)/(x+1)=30%得出x=3,再设须加入y千克盐，则有方程：

(1.2+y)/(4+y)=50%得出y=1.6

54比45多20%,算法，设所求为x,x(1+20%)=54算出结果45

答案2

设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%

由题意，得溶质为40%x,则有

40%x/(x+5)=30%

解之得

x=15千克

则溶质有15*40%=6千克

由题意，得

(6+y)/(15+5+y)=50%

解之得

y=8千克

故再加入8千克盐，浓度变为50%

某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，

商店赐予实惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节约的18%,已

知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？

答案

红笔买了x支。

(5x+30x9)x(1-18%)=5XX0.85+30X9X0.8

x=36.

甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“假如甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3,

丙的钱不变，我们仍有钱100元。“丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少

钱？

答案

乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多

所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数

丙钱不足30,所以，甲乙钱和多于70,

而乙多于甲的6倍，

所以，乙多于60

设乙=75,甲=75*2/3+5=10,丙=100-10-75=15

设乙=90,甲=90*2/3+5=12,90+12>100,不行

所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元

某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元，甲种贷款年利率为12%,

乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？

答案

设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。

列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4

化简：4.2-0.02x=4

0.02x=0.2

解得：x=10(万元)

某书店对顾客有一项实惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学

校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到

了90%的实惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每

本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？

答案1

依据题意，

甲种超过了100本，乙种不到100本

甲乙花的总钱数比为2:1

那么甲打折以前，和乙的总钱数比为:

(2+0.9)：1=20:9

甲乙册数比为5:3

甲乙单价比为(20+5)：(9+3)=4:3

实惠前，甲种每本：1.5x4/3=2元

答案2

答案

设甲买了x本，则乙为3/5x,x>100

买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元

则甲共付了:0.9x*2=L8x元

所以甲实惠后每本为：L8x/x=L8元

则实惠前：1.8/0.9=2元

两支成分不同的蜡烛，其中1支以匀称速度燃烧,2小时烧完，另一支可以燃烧3小时，傍

晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

答案

两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的

A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2

B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3

设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍

2(1—x/2)=1—x/3

解得x=1.5

由于是6点半起先的，所以到8点的时候刚刚好

学校组织春游，同学们下午1点从学校动身，走了一段平路，爬了一座山后按原路返

回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山

为6Km/小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路

答案1

设走的平路是X公里山路是Y公里

因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时

Y/3-Y/6=l小时

Y=6公里

去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5X=6

所以总路程为2（6+6）=24km

答案2

解：春游共用时：7：00-1：00=6（小时）

上山用时：6-2.5=3.5（小时）

上山多用：3.5—2.5=1（小时）

山路：（6-3）xl+（3+6）=6（千米）

下山用时：6+6=1（小时）

平路：（2.5—1）x4=6（千米）

单程走路：6+6=12（千米）

共走路：12x2=24（千米）

答：他们共走24千米。

工程问题

1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别须要20小时，16小时.丙水管单独开，排

一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，

问水池注满还是要多少小时？

解：

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80x5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/804-（9/80-1/10）=35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠，单独修，甲队须要20天完成，乙队须要30天完成。假如两队合作，

由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，

乙队工作效率只有原来的非常之九。现在安排16天修完这条水渠，且要求两队合作的

天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10

=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的工效〉乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少“，所以应当让做的快的甲多做，16天内实在

来不及的才应当让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=l

x=10

答：甲乙最短合作10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙

合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

(1/4+1/5)x2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

依据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、

丙做2小时一共的工作量为1。

所以1—9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10+2=1/20表示乙的工作效率。

17/20=20小时表示乙单独完成须要20小时。

答：乙单独完成须要20小时。

4.一项工程，第一天甲做，其次天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮番

做，那么恰好用整数天完工；假如第一天乙做，其次天甲做，第三天乙做，第四天甲

做，这样交替轮番做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17

天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+..+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+..+1/乙+1/甲x0.5=l

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最终结束必需如上所示，否则其

次种做法就不比第一种多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲x0.5(因为前面的工作量都相等)

得到1/甲=1/乙x2

又因为1/乙=1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成

了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

120+(4/5+2)=300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2,其次次也是1/2,两次一共全部完工，那么徒弟

其次次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。

6.一批树苗，假如分给男女生栽，平均每人栽6棵；假如单份给女生栽，平均每人栽

10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式:1+(1/6-1/10)=15棵

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，

丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打

开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少

分钟将水放完？

答案45分钟。

H(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完须要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，

也就是甲18分钟进的水。

1/24-18=1/36表示甲每分钟进水

最终就是1+(1/20-1/36)=45分钟。

8.某工程队须要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，

要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，

问规定日期为几天？

答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做,

恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以"(3-2)x2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[1/x+l/(x+2)]x2+l/(x+2)x(x-2)=1

解得x=6

9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天

晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同

时熄灭，发觉粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

答案为40分钟。

解：设停电了x分钟

依据题意列方程

l-l/120*x=(l-l/60*x)*2

解得x=40

二.鸡兔同笼问题

1.鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只？

解：

4*100=400,400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为。只,

鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会削减4只(从400只

变为396只)，鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少4+2=6只

(也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了

400-394=6)

372+6=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所

以脚的相差数从400改为28,一共改了372只

100-62=38表示兔的只数

三.数字数位问题

1.把1至2023这2023个自然数依次写下来得到一个多位数123456789..…2023,这个多位

数除以9余数是多少？

解：

首先探讨能被9整除的数的特点：假如各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数

也能被9整除；假如各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得

的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10-19,20-29……90〜99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之

和就是10+20+30+.......+90=450它有能被9整除

同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除

也就是说卜999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；

同样的道理：10007999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被

9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020232023202320232023

从1000-1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；

200020232023202320232023的各位数字之和是27,也刚好整除。

最终答案为余数为0。

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值…

解：

(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。

对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，

问题转化为求(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100

3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的精确值是多少?

答案为6.375或6.4375

因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16=6.4,

所以8A+4B+8102.4,由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可

能是102,也有可能是103。

当是102时，102/16=6.375

当是103时，103/16=6.4375

4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.假如把这个三位数

的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198,求

原数.

答案为476

解：设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a

依据题意列方程100a+10a+16-2a—100(16-2a)-10a-a=198

解得a=6,则a+l=716-2a=4

答：原数为476。

5.一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位

数.

答案为24

解：设该两位数为a,则该三位数为300+a

7a+24=300+a

a=24

答：该两位数为24。

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加，和恰好是

某自然数的平方，这个和是多少？

答案为121

解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a

它们的和就是10a+b+10b+a=ll(a+b)

因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=ll

因此这个和就是11x11=121

答：它们的和为121。

7.一个六位数的末位数字是2,假如把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数.

答案为85714

解：设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成

一个六位数)

再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x

依据题意得，(200000+x)x3=10x+2

解得x=85714

所以原数就是857142

答：原数为857142

8.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,假如个

位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376,求原数.

答案为3963

解：设原四位数为abed,则新数为edab,且d+b=12,a+c=9

依据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于视察

abed

2376

edab

依据d+b=12,可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再视察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3,b=9；或d=8,b=4时成立。

先取d=3,b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

依据a+c=9,可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再视察竖式中的十位，便可知只有当c=6,a=3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

得到：abed=3963

再取d=8,b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9.有一个两位数，假如用它去除以个位数字，商为9余数为6,假如用这个两位数除以个位

数字与十位数字之和，则商为5余数为3,求这个两位数.

解：设这个两位数为ab

10a+b=9b+6

10a+b=5(a+b)+3

化简得到一样：5a+4b=3

由于a、b均为一位整数

得到a=3或7,b=3或8

原数为33或78均可以

10.假如现在是上午的10点21分，那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间

将是几点几分？

答案是10：20

解：

（28799...9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍旧还是10：21,

因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

四.排列组合问题

1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）

A768种B32种C24种D2的10次方中

解：

依据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5x4x3x2x1=120种不同的排法，但是因

为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120+5=24种。

其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共

又2x2x2x2x2=32种

综合两步，就有24x32=768种。

2若把英语单词hell。的字母写错了，则可能出现的错误共有（）

A119种B36种C59种D48种

解：

5全排列