2023年山东省济南市中考数学模拟试卷（二）

2023年山东省济南市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

1.（4分）•的倒数是（）

2003

A.2003B.-2003C]D-1

2003-2003

2.（巨4分）如图所示的几何体，其俯视图是（）

正面

D,^F

C.------------------

3.（4分）“神舟”五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为（）

A.0.799X1（）7克B.8X1（）6克

C.8.0X106克D.7.99X106克

4.（4分）下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

*

，雷

5.（4分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当/1=55°时，N2的度数

*为（）

6.（4分）化简：（一2）—的结果是（）

mm2tm

A.-mn+inB.-m+\C.-m-\D.-mn-n

7.（4分）某企业1〜5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是

A.1〜2月份利润的增长快于2〜3月份分利润的增长

B.1〜4月份利润的极差与1〜5月份利润的极差不同

C.1〜5月份利润的众数是130万元

D.1〜5月份利润的中位数为120万元

8.（4分）如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,点E是BC的中点，连接AE,将△48E

沿AE折叠，点B落在点尸处，连接FC,贝l」sinNECF=（）

9.（4分）如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C

的仰角为45°,沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部。的仰角为60°,已知斜坡

A2的坡角为30°,A8=AE=10米.则标识牌CD的高度是（）米.

A.15-5A/3B.20-IO5/3C.10-573D.5如-5

10.（4分）二次函数y=的图象如图，对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方

程-7+,nr-f=0。为实数）在1＜尤＜5的范围内有解，贝卜的取值范围是（）

A.t>-5B.-5</<3C.3<忘4D.-5<忘4

二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）

II.（4分）分解因式：xy2-4x-.

12.（4分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、

大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳

定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是个.

13.（4分）计算：-2a-------L=_______________________.

a2-4a-2

14.（4分）如图，已知AC为。。的直径，8C为。。的切线，且8C=AC,连接线段A8,

与00交于点。，若AC=4c〃?，则阴影部分的面积为.

15.（4分）如图，已知人〃/2〃/3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC

的直角顶点C在/|上，另两个顶点A、B分别在，3、12上,则tana的值

是.

16.（4分）如图，在正方形ABC。中，E是BC的中点，F是C。上一点，AELEF.有下

列结论：

①NBAE=30°；②射线FE是N4FC的角平分线；③CF=』C£>；@AF=AB+CF.其中

3

正确结论的结论：（填序号）

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

17.（6分）计算：（工）1-（it-2）°+lV3-2l+2sin60°.

2

'卫<三，①

18.（6分）解不等式组：23,并写出它的所有整数解.

.2x-543（x-2）.②

19.（6分）如图，在。A8C。中，点E是AB边的中点，。E的延长线与CB的延长线交于点

F.

20.（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛.初赛后对选手成绩进

行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）

A组：75Wx<80；8组：80Wx<85；C组：85Wx<90；。组：90Wx<95；E组：95Wx

<100并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有名;扇形统计图中,E组对应的圆心角是°;

(2)现要从。组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表

或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

21.(8分)为提高数学学习的兴趣，某学校数学社团利用周日举行了测量旗杆高度的活动.已

知旗杆的底座高1米，长8米，宽6米，旗杆位于底座中心.

测量方法如下：在地面上找一点。，用测角仪测出看旗杆4B顶B的仰角为67.4°,沿

OE方向走4.8米到达C地，再次测得看旗杆顶B的仰角为73.5°.

(1)求旗杆的高度.

(2)己知夏至日时该地的最大太阳高度约为78°,试问夏至日旗杆的影子能不能落在台

阶上？

(太阳高度角是指某地太阳光线与地平线的夹角.结果精确到0.1，"，参考数据：tan67.4°

弋2.4,tan73.5°弋24/7,tan22.6°七5/12,tan16.5°七7/24,tan12°七0.21)

ED

22.(8分)如图，A8为。。的直径，点C是。。上一点，CD与。。相切于点C,过点A

作AD_L£>C,连接AC,BC.

(1)求证：AC是的角平分线;

(2)若4力=2,A8=3,求AC的长.

D

23.(10分)“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和

杉树.经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900

元.

(1)求柏树和杉树的单价各是多少元；

(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的3倍，要

使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？

24.(10分)如图，已知点A(5,0),B(0,5),把一个直角三角尺OE尸放在△OAB内，

使其斜边FD在线段匕三角尺可沿着线段上下滑动，其中/EFD=45°,ED=

2,点G为边产。的中点.

(1)求直线4B的解析式；

(2)如图1,当点。与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=K(%¥0)的解析式;

x

(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F?如果能,

图1备用图

25.(12分)己知△ABC中，N4CB=90°，点。是AB上的一点，过点A作过

点C作CELCD,且AE与CE相交于点E.

(1)如图1,当/ABC=45°,试猜想CE与CD的数量关系：：

(2)如图2,当NABC=30°,点。在8A的延长线上，连接OE,请探究以下问题：

①C。与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CO

与CE的数量关系，再给予证明；

②若AC=2,四边形ACEZ)的面积为3禽，试求8。的值.

-3),。为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;

(2)点C关于抛物线y=/-bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC,BE,求/C8E的

正切值;

(3)在(2)的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使

和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由.

D

2023年山东省济南市中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

1.（4分）—的倒数是（）

2003

A.2003B.-2003C.—1D.--L_

20032003

【解答】解：二_的倒数是2003.

2003

故选：A.

2.（4分）如图所示的几何体，其俯视图是（）

【解答】解：这个组合体的俯视图为:

故选：D.

3.（4分）“神舟”五号飞船总重7990000克,用科学记数法表示为（）

A.0.799X1（）7克B.8义1。6克

C.8.0义1。6克D.7.99X1（）6克

【解答】解：将7990000用科学记数法表示为7.99X106.

故选：D.

4.（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

零©

【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也D不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故8符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意：

。、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不。符合题意.

故选：B.

5.（4分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当Nl=55°时，N2的度数

【解答】解：；/1=55°,

.,.Z3=90°-55°=35°.

•••直尺的两边互相平行，

，/2=/3=35°.

A.-mn+mB.-m+\C.-m-1D.-mn-n

【解答】解：原式=-Ibmlm+l）=-（w+1）=-m-\.

mn

故选：C.

7.（4分）某企业1〜5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是

A.I〜2月份利润的增长快于2〜3月份分利润的增长

B.1〜4月份利润的极差与1〜5月份利润的极差不同

C.1〜5月份利润的众数是130万元

D.1〜5月份利润的中位数为120万元

【解答】解：A、1〜2月份利润的增长为10万元，2〜3月份利润的增长为20万元，慢

于2〜3月，故选项错误；

B、1〜4月份利润的极差为130-100=30万元，1〜5月份利润的极差为130-100=30

万元，极差相同，故选项错误；

C、1〜5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；

£）、1〜5月份利润,数据按从小到大排列为100,110,115,130,130,中位数为115万

元，故选项错误.

故选：C.

8.（4分）如图，在矩形A8CO中，AB=4,8c=6,点E是BC的中点，连接AE,将△A8E

沿4E折叠，点8落在点尸处，连接尸C,则sinNECF=（）

A.3B.Ac.3D.A

4355

【解答】解：过七作于"，

由折叠的性质得：BE=EF,ZBEA=ZFEAf

・・,点E是3C的中点，

:.CE=BE,

:・EF=CE,

：.ZFEH=ZCEHf

：.ZAEB+ZCEH=90°,

在矩形A8CO中，

VZB=90°,

：.ZBAE+ZBEA=90°,

，/BAE=NCEH,/B=NEHC,

：.XABEsgHC,

•••A—B_=A—E,

EHCE

：AE={AB2+BE2=5,

5

AsinZECF=sinZ£C/7=M=A,

EC5

（方法二，可以证明NAEB=NECF,求出AE=10,sinZECF=sinZA£B=A）

5

故选：D.

9.（4分）如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C

的仰角为45°,沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部。的仰角为60°,已知斜坡

A8的坡角为30°,AB=AE=10米.则标识牌CD的高度是（）米.

A.15-5A/3B.20-10A/3C.10-573D.5如-5

【解答】解：过点B作的延长线于点M,过点8作8NLCE于点M如图所示.

在RtaABM中，A8=10米，/BAM=30。，

，4M=AB・cosNBAM=5如米，BM=AB-sinZBAM=5米.

在中，AE=10米，ZDAE=60a,

：.DE=AE'tanZDAE=10我米.

在Rt^BCN中，BN=AE+AM=（10+5加）米，ZCBN=45°,

:.CN=BN-tanNCBN=（10+5代）米，

CD=CN+EN-DE=10+5^3+5-1073=（15-5代）米.

故选：A.

10.（4分）二次函数），=-f+〃a的图象如图，对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方

程-/+/nr-f=0（f为实数）在l<x<5的范围内有解，贝h的取值范围是（）

A.t>-5B.-5<?<3C.3<忘4D.-5<运4

【解答】解：如图，关于x的一元二次方程--+,nr-r=0的解就是抛物线y=-/+〃优

与直线y=t的交点的横坐标，由题意可知：机=4,

当x=5时，y--5,

由图象可知关于x的一元二次方程-7+〃ir-f=0（，为实数）在l<x<5的范围内有解,

直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4,

，-5<W4.

故选：D.

二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）

11.（4分）分解因式：32_4=x（y+2）（y-2）.

【解答】解：原式=x（y2-4）—x（y+2）（y-2）,

故答案为：x（y+2）（y-2）

12.（4分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、

大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳

定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是15个.

【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,

所以摸到蓝球的概率为75%,

因为20X75%=15（个）,

所以可估计箱子中蓝色球的个数为15个.

故答案为15.

13.（4分）计算：—-------_

a^-4a-2-a+2

含白器崇玄故答案为系

【解答】解:

14.（4分）如图，已知AC为的直径，8c为。。的切线，且8C=AC,连接线段A2,

与。。交于点。，若AC=4c%,则阴影部分的面积为（6-Tr）cm2.

c

为OO的切线，AC为。。的直径,

AZACB=90°,ZADC=90°,

又；4C=BC,

:.AD=DB=CD,

"：AO=CO=2cm,

：.AC1OD,OZ)=AO=CO=2a",

AZCOD=90°,

2

，S阴*=S4ACB-SAAO£>-S圆形COD=』X4X4-」X2X2-90入兀*2=（6-p）cm,

22360

1

故答案为：（6-TT）cm.

15.（4分）如图，已知“〃/2〃/3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形A8C

的直角顶点C在/1上，另两个顶点A、8分别在/3、/2上，则tana的值是1.

一3一

【解答】解：如图，过点A作AO_L/i于O,过点B作BE_L/i于E,设4,b,/3间的距

离为1,

VZCAD+ZACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

：.ZCAD^ZBCE,

在等腰直角△ABC中，AC=BC,

在△ACQ和△C8E中，

"ZCAD=ZBCE

<ZADC=ZBEC=90°，

AC=BC

:.△ACD9ACBE(AAS),

：.CD=BE=\,

：.DE=3,

16.（4分）如图，在正方形ABC。中，E是8C的中点，尸是CO上一点，AELEF.有下

列结论：

①/B4E=30°；②射线FE是N4FC的角平分线；③CF=」C£＞；®AF=AB+CF.其中

3

正确结论的结论：②④（填序号）

【解答】解：在正方形ABC。中，E是BC的中点,

：.AB=BC,BE=LAB,

2

A,

AB2

Vtan300=返，

3

...NBAEW30°,故①错误；

；NB=/C=90°,AELEF,

:.NBAE+NBEA=90°,NBEA+NCEF=90°,

：.NBAE=NCEF,

：.AABEsAECF,

,;AB=2BE=2CE,

:.EC=2CF,

设CF=a,则EC=BE=2a,AB=4a,

:・AE=2y[^a,EF=yf^a,tanZCFE=2,

・・・tanNAFE=^=2,

EF

・•・NAFE=NCFE,

即射线FE是NAFC的角平分线，故②正确；

•・•四边形A8CO是正方形，

：.ZB=ZC=90°,AB=BC=CD,

VAE1EF,

ZAEF=ZB=90Q,

：.ZBAE+ZAEB=W,NAEB+FEC=90°,

：./BAE=NCEF,

在△BAE和△“/中，

(NB=/C,

IZBAE=ZCEF

:.△BAEsACEF,

,•--A-B-=:-B-E-=y门>

ECCF

：.BE=CE=2CF,

:BE=CF=LBC=LCD,即2CF=」C。，

222

.•.CF=」CQ,故③选项的结论是错误；

4

过点E作AF的垂线于点G,

在△A8E和△AGE中，

，ZBAE=ZGAE

<ZB=ZAGE，

AE=AE

:.AABE%LAGE(AAS),

：.AG=AB,GE=BE=CE,

在RtAEFG和RtAEFC中，

[GE=CE,

1EF=EF，

.".RtAEFG^RtA£FC(HL),

：.GF=CF,

：.AB+CF=AG+GF=AF,故④选项的结论是正确.

故答案为：②④.

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

-|

17.（6分）计算：（A）-（TC-2）°+lV3-2l+2sin60°.

2

【解答】解：原式=2-1+2-F+2X近

2

=3.

土1〈三，①

18.（6分）解不等式组：23,并写出它的所有整数解.

,2x-5<3（x-2）.②

【解答】解：解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x与l，

原不等式组的解集为：lWx<3,

•••整数解为1,2.

19.（6分）如图，在nABCD中，点E是A8边的中点，OE的延长线与CB的延长线交于点

F.

求证:BC=BF.

D

【解答】证明：•••四边形ABC。是平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC,

又•.•点尸在CB的延长线上，

J.AD//CF,

•.,点E是AB边的中点，

：.AE=BE.

•.,在△AQE与aBFE中，

"ZDEA=ZFEB

<Z1=Z2，

吐BE

.•.△ADE^ABFE（A4S）,

：.AD=BF,

：.BC=BF.

20.（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛.初赛后对选手成绩进

行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）

A组：75Wx<80；B组：80WxV85；C组：85<x<90；。组：90Wx<95；E组：95Wx

V100并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有40名;扇形统计图中，E组对应的圆心角是幺°；

（2）现要从。组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表

或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

【解答】解：（1）参加初赛的选手的人数为8・20%=40（人）；

扇形统计图中，E组对应的圆心角=360°X&=54°：

40

故答案为40,54；

（2）画树状图为:

更男女女

/K/N/N

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8,

所以恰好选中一名男生和一名女生的概率=&-=2.

123

21.（8分）为提高数学学习的兴趣，某学校数学社团利用周日举行了测量旗杆高度的活动.已

知旗杆的底座高1米，长8米，宽6米，旗杆位于底座中心.

测量方法如下：在地面上找一点。，用测角仪测出看旗杆4B顶8的仰角为67.4°,沿

OE方向走4.8米到达C地，再次测得看旗杆顶B的仰角为73.5°.

（1）求旗杆的高度.

（2）己知夏至日时该地的最大太阳高度约为78°,试问夏至日旗杆的影子能不能落在台

阶上？

（太阳高度角是指某地太阳光线与地平线的夹角.结果精确到0.1〃?，参考数据：tan67.4°

七2.4,tan73.5°-24/7,tan22.6°七5/12,tan16.50-7/24,tanl2°«=0.21)

B

EGCD

【解答】解：(1)设旗杆的高度为x米，则EB=(x+1)米,

根据题意可知：NBDE=67.4°,NBCE=73.5：OC=4.8米,

：.tanZBDE=^-=x+1^2.4,tan/BCE=^=^ll七星,

DEEC+4.8CECE7

x+1

-7~2.4,

▼（x+l）+4.8

解得x=37.4,

旗杆的高度为37.4米;

(2):旗杆的高度为37.4米，则8E=38.4米,

设夏至H旗杆的影长为y米，

Vtan120=y4-BE«0.21,

解得y=0.21X38.4比8」，

•.•旗杆的底座长8米，宽6米,

...底座的对角线是10米，

.".8,1>5,

...夏至日旗杆的影子不能落在台阶上.

22.(8分)如图，AB为。。的直径，点C是。。上一点，CD与。。相切于点C,过点A

作AQ_L£)C,连接AC,BC.

(1)求证：AC是/D4B的角平分线；

(2)若4。=2,AB=3,求AC的长.

D

【解答】解：（1）证明：连接0C,如图,

D

：.ZOCD=90Q,

AZACD+ZACO=90°,

'：ADLDC,

：.ZADC=90Q,

.•./AC£>+/OAC=90°,

ZACO^ZDAC,

"：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC^ZOAC,

；.AC是ND4B的角平分线;

(2)TAB是。。的直径，

AZACB=90°,

；./£)=/AC2=90°,

VZDAC=ZBAC,

.,.RtAADC^RtAACB,

.AD=AC

,•而AB'

：.AC2^AD-AB=2X3^6,

；.AC=&.

23.(10分)“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和

杉树.经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900

元.

(1)求柏树和杉树的单价各是多少元；

(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的3倍，要

使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？

【解答】解：(1)设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是〉，元/棵，

根据题意得：(2x+3y=850,

l3x+2y=900

解得］x=200,

|y=150

答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；

(2)设购买柏树“棵，则杉树为(80-。)棵，购树总费用为w元，

根据题意：(80-a),解得。260,

w=200a+150(80-a)=50“+12000,

V50>0,

，卬随。的增大而增大，

又•••〃为整数，

.,.当a=60时，w垠小=15000,

此;时，80-4=20,

即购买柏树60棵，杉树20棵时，总费用最小为15000元.

24.(10分)如图，已知点A(5,0),B(0,5),把一个直角三角尺。EF放在△OAB内，

使其斜边下。在线段AB上，三角尺可沿着线段A8上下滑动，其中NEFD=45°,ED=

2,点G为边产。的中点.

(1)求直线4B的解析式；

(2)如图1,当点。与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=K(%W0)的解析式;

(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F?如果能,

求出此时反比例函数的解析式，如果不能，说明理由.

图1备用图

【解答】解：

(1)设直线AB的解析式为y=ax+b,

把A、B坐标代入可得15a+b=0,解得［a=-l,

Ib=5Ib=5

直线AB的解析式为)，=-x+5；

(2)VA(5,0),

.\OA=5,

当。与A重合时，则OE=OQ-OE=5-2=3,

•；NEFD=45°,

；.EF=DE=2,

VF(3,2),D(5,0),

•・・G为。尸的中点,

：.G(4,1),

・・・Z=4X1=4,

・・・经过点G的反比例函数的解析式为产生

x

(3)设尸"7+5),

则。点横坐标为f+2,代入直线A8解析式可得y=-(”2)+5=7+3,

/•D(7+2,-什3),

•；G为DF中点,

G(f+1,-t+4),

若反比例函数同时过G、F点,则可得r(-什5)=(r+1)(-r+4),

解得f=2,此时/点坐标为(2,3),

设过AG的反比例函数解析式为丁=三则s=2X3=6,

•••经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F,其函数解析式为丫=2.

x

25.(12分)已知△A8C中，ZACB=90°，点。是AB上的一点，过点A作AE_LAB,过

点C作CELCQ,且AE与CE相交于点E.

(1)如图1,当NABC=45°,试猜想CE与C£＞的数量关系：CE=CD；

(2)如图2,当NABC=30°,点。在BA的延长线上，连接。E,请探究以下问题：

①CO与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD

与CE的数量关系，再给予证明；

②若AC=2,四边形ACEZ)的面积为3«,试求BO的值.

理由：如图1中,

.*.NB=NCAB=45°,

：.CA=