河南省大联考2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）（11月）数学试题

2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（二）数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知：指数函数是增函数，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则（）A． B． C． D．34．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．5．已知函数则（）A． B． C． D．6．函数的值域为（）A． B． C． D．7．如图，为了测量两个信号塔塔尖之间的距离，选取了同一水平面内的两个测量基点与（在同一铅垂平面内）．已知在点处测得点的仰角为，点的仰角为，在点处测得点的仰角为，点的仰角为，且米，则（）A．米 B．400米 C．米 D．米8．已知，则（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知是函数的图象与直线的两个交点，则下列结论正确的是（）A．B．的定义域为C．在区间单调递增D．的图象的对称中心为点10．已知函数在处取得极大值，则下列结论正确的是（）参考数据：．A． B．C．在处取得极小值 D．在区间的最小值为11．已知为偶函数，，则下列结论正确的是（）A．B．若的最小正周期为，则C．若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为D．若，则的最小值为212．已知函数，则下列结论正确的是（）A．若恰有2个零点，则或B．若恰有3个零点，则C．当时，恰有5个零点D．当时，仅有1个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数是定义域为的奇函数，则实数的值为________．14．已知命题“”为假命题，则实数的最大值为________．15．已知，且，则________．16．已知函数，若不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数，当时，取得最大值2，的图象上与该最大值点相邻的一个对称中心为点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域．18．（12分）某村民欲修建一座长方体形水窖，水窖的容积为6立方米，深度为1.5米，底面周长不超过10米，水窖的底部每平方米造价为400元，侧面每平方米造价为200元，顶部每平方米造价为300元，设水窖的底面一边长为（单位：米），总造价为（单位：元）．（Ⅰ）求函数的解析式及定义域．（Ⅱ）当取何值时，水窖的总造价最低？最低是多少？19．（12分）在中，角所对的边分别为．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）已知，求面积的取值范围．20．（12分）如图所示，在平面四边形中，的面积为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．21．（12分）已知曲线在处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若，讨论的单调性．（Ⅱ）已知关于的方程恰有2个不同的正实数根．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：．2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（二）数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．A2．A3．C4．C5．A6．B7．D8．B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AD10．BCD11．ABC12．CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．914．15．16．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解析：（Ⅰ）设的最小正周期为．由题知，，，，，，，，．（Ⅱ）由题知，，，，，，在区间上的值域为．18．解析：（Ⅰ）由题知，水窖底面积为平方米，水窖底部造价为元，顶部造价为元．水窖的底面一边长为，水窖底面的另一边长为，水窖的侧面积为，水窖侧面的造价为，．由解得，定义域为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，当且仅当即时，取等号，，当时，水窖总造价最低，最低为5200元．19．解析：（Ⅰ），，．，，，．，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由正弦定理知，．，，，，面积的取值范围为．20．解析：（Ⅰ）由题知，，由余弦定理知，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．如图所示，作，垂足分别为，则．，，．．21．解析：（Ⅰ）由题知，，，在处的切线方程为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，在上是增函数，关于的不等式在时恒成立，不等式即在时恒成立．设，则．设，则，在区间是增函数，，存在，使，当时，，当时，，在区间单调递减，在区间单调递增，，，又为整数，的最大值为3．22．解析：（Ⅰ）由题知，若，则，令，得或，当或时，，当时，，在区间和单调递增，在区间单调递减．（Ⅱ）（ⅰ）由题可知方程即，即有两个正实数根．设，则，当时，