新疆喀什市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(含答案)

喀什市2022-2023学年第二学期普通高中期末质量监测高一年级数学（时间120分钟，满分150分）单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数，则的共轭复数的模为（

）A．7 B．1 C．5 D．252．下列说法正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数C．从自然数集中一次性抽取20个数进行奇偶性分析是简单随机抽样D．甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为273．已知水平放置的正方形ABCD的斜二测画法直观图的面积为42，则正方形ABCD的面积是（）A．42 B．22 C．8 D4．已知向量，，则（

）A． B． C． D．5．已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（）A． B．C． D．6．已知球的体积为32π3，A．12π B．16π C．16π3 D．7．棱台的上、下底面面积分别为2、4，高为3，则棱台的体积为（

）A．6+22 B．6+62C．12+228.下列说法正确的是①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率．A．0 B．1 C．2 D．39．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点A．0° B．45° C．60° D．90°10．三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分）11．某地一年之内12个月的月降水量分别为：46，51，48，53，56，53，56，64，58，56，66，71，则下列说法正确的是（）A．该地区的月降水量20%分位数为51B．该地区的月降水量50%分位数为53C．该地区的月降水量75%分位数为61D．该地区的月降水量80%分位数为6412．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，，则角A的可能取值是（

）A． B． C． D．三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知△ABC中，D为AB的中点，AE=13AC14．已知i为虚数单位，复数z=(a2−2a15．已知五个数据3，4，x，6，7的平均数是x，则该样本标准差为________．16．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件。为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取________件.四、解答题（共70分）17．（8分）计算：(1)1+i

1−i18．（10分）已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求的值.19．(12分)在甲乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.(1)请列出所有可能的结果(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率20．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试成绩的中位数(结果取整数值)；(3)估计这次考试的众数、平均分．21．(14分)△ABC中，角A，B，C及所对的边a,b,(1)求B.(2)若c−a=2,22.（14分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AB=1，AA1=2，∠BAD=60°，点P为DD1中点.(1)求证：直线BD1//平面PAC(2)求证：BD1⊥AC(3)求二面角B1-AC-P的余弦值.喀什市普通高中2022-2023学年第二学期期末质量监测高一数学答案（时间120分钟，满分150分）单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．C2．A3.D4．D5．B6．B7．A8.C9．C10．A二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分）11．AC12．CD三、填空题（每小题5分，共20分）13．1614．-115．16．12四、解答题（共70分）17．（8分）(1)1+i

1−i+−1+i

(2)1+2ⅈ28分18．（10分）(1)由，知：，解得或4分(2)由题意知：6分又∵∴8分解得或10分19．(12分)(1)从甲乙两个盒子中各取出一个球，所有可能的结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种情况4分(2)设“取出的两个球的编号恰为相邻整数”为事件A，则A的所有可能结果为(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种情况6分P(A)=616=38(3)设“取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4”为事件B，则B的所有可能结果为(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共11种情况10分所以P(B)=111620．(12分)(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4直方图如右所示．4分(2)成绩在[40,70)的频率为(0.01+0.015+0.015)×10=0.4,成绩在[40,80)的频率为：0.4+0.03×10=0.7，∴中位数在[70,80)内设中位数为x，∵中位数要平分直方图的面积∴0.4+0.03x−70即中位数为73.8分(3)频率最大的是[70,80]组，则众数是75；9分利用组中值估算抽样学生的平均分为：45=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分．12分21．(14分)(1)由正弦定理及3c3sinC+sinBsinA∴sinC∴3∴3sinAcosB+sinBsinA=0.又A∴3cosB+sinB(2)由余弦定理b2得49=(c∴S△AB（14分）证明：设AC和BD交于点O，连接P,O，∵P,O分别是DD1，BD的中点，∴PO//BD1.∵PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，∴直线BD1//平面PAC.5分(2)证明：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，则AC⊥BD.∵DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，