甘肃省武威一中 2023年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

甘肃省武威一中2023年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设函数,则使成立的的取值范围是A. B.C. D.2．已知函数f(x)=有两不同的零点，则的取值范围是（）A.(−∞，0) B.(0，+∞)C.(−1，0) D.(0，1)3．已知函数若则的值为（）.A. B.或4C. D.或44．“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．函数图象大致是（）A. B.C. D.6．如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（）A.-1 B.C. D.7．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．命题的否定是（）A. B.C. D.9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B.C. D.10．已知，则下列选项错误的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B.C. D.12．命题，一元二次方程有实根，则（）A.，一元二次方程没有实根B.，一元二次方程没有实根C.，一元二次方程有实根D.，一元二次方程有实根二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知角的终边过点，求_________________.14．已知，则_________.15．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________16．当时，的最小值为______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，已知是半径为圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记为.（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时的值.18．如图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为.（1）设，求，的值；（2）求的值.19．已知函数，（1）求的单调递增区间.（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.20．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值21．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点(1)求公共弦AB的长；(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程22．中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可2、A【解析】函数f(x)=有两不同的零点，可以转化为直线与函数的图象有两个不同的交点，构造不等式即可求得的取值范围.【详解】由题可知方程有两个不同的实数根，则直线与函数的图象有两个不同的交点，作出与的大致图象如下：不妨设，由图可知，，整理得，由基本不等式得，（当且仅当时等号成立）又，所以，解得，故选：A3、B【解析】利用分段讨论进行求解.【详解】当时，，（舍）；当时，，或（舍）；当时，，；综上可得或.故选：B.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.4、A【解析】利用或，结合充分条件与必要条件的定义可得结果.详解】根据题意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5、A【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用当x＞0时，函数值的正负确定选项即可.【详解】函数f（x）定义域为，所以函数f（x）是奇函数，排除BC；当x＞0时，，排除D故选：A6、C【解析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出.【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为，则，所以，，故.故选：C7、A【解析】函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，画出的图象，结合图象求解即可【详解】因为函数有三个零点，所以函数的图象与直线有三个不同的交点，函数的图象如图所示，由图可知，，故选：A8、C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.【详解】因为命题是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，.故选：C.9、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积10、D【解析】根据题意求出b的范围可以判断A，然后结合基本不等式判断B,C，最后消元通过二次函数的角度判断D.【详解】对A，，正确；对B，，当且仅当时取“=”，正确；对C，，当且仅当时取“=”，正确；对D，由题意，，由A可知，所以，错误.故选：D.11、B【解析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B12、B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以，一元二次方程没有实根.故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.【详解】依题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.14、【解析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在15、1【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x－1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函数，则f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，，故故答案为：1.16、【解析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2），.【解析】（1）根据周长即可求得，以及；将目标式进行转化即可求得；（2）用表示出，将其转化为关于的三角函数，求该三角函数的最大值即可求得结果.【详解】（1），，则若的周长为，则，，平方得，即，解得（舍）或.则.（2）中，，，在中，，，则因为，，当，即时，有最大值.【点睛】本题考查已知正切值求齐次式的值，以及几何图形中构造三角函数，并求三角函数最值的问题，涉及倍角公式和辅助角公式的利用，属综合中档题.18、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加减运算，可得，进而可得答案.（2）用表示，利用向量数量积公式，即可求得结果.【详解】（1）因，所以..又，又因为、不共线，所以，，（2）结合（1）可得：.，因为，，且与的夹角为.所以.【点睛】本题考查了向量的加减运算、平面向量基本定理、向量的数量积运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和转化的数学思想，属于基础题目.19、（1）；（2）或时，当时【解析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.详解：（1），由得，∴的单调递增区间为（2）当时，当或，即或时，当即时点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.20、（1）在上的解析式为；（2）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.【解析】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.【详解】（1）为定义在[－1,1]上的奇函数，且在处有意义，即，设，则又，所以，在上的解析式为（2）当，，∴设则当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.21、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果；(2)经过A、B两点且面积最小的圆就是以为直径的圆，求出中点坐标及的长度，则以为直径的圆的方程可求.【详解】(1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相减,可得得x－2y＋4＝0，此为公共弦AB所在的直线方程圆心C1(－1，－1)，半径r1＝.C1到直线AB的距离为d＝故公共弦长|AB|＝2.(2)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，x－2y＋4＝0与x2＋y2＋2x＋2y－8＝0联立可得，，其中点坐标为，即圆心为，半径为，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.22、（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用平均数公式代入求解；（2）由题意得甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，计算得基本事件总数和个数据来自同一个班级的基本事件的个数，然后利用古典概型的公式代入计算取个数据来自同一个班级的概率；（3）甲班共有个数据，其中“