怎样判定三角形全等青岛版

第1单元·全等三角形1.2怎样判定三角形全等1.∠A=∠A′AB=A′B′△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角：思考满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？创设情境，导入新知ABCA′

B′C′

∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′2.追问：当满足一个条件时，

△ABC与△A′B′C′全等吗？动脑思考，分类辨析思考如果只满足这些条件中的一局部，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？3.思考如果只满足这些条件中的一局部，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？①两边②一边一角③两角两个条件追问：当满足两个条件时，

△ABC与△A′B′C′全等吗？动脑思考，分类辨析4.思考如果只满足这些条件中的一局部，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？①三边②三角③两边一角④两角一边三个条件追问：当满足三个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？动脑思考，分类辨析5.画法:〔1〕画线段B′C′=BC；〔2〕分别以B′、C′为圆心，BA、BC为半径画弧，两弧交于点A′；〔3〕连接线段A′B′，A′Ｃ′.动手操作，验证猜测先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？6.边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边〞或“SSS〞.动脑思考，得出结论思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？7.在△ABC与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′〔SSS〕．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∵

用符号语言表达:动脑思考，得出结论ABCA′

B′C′

8.证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕．应用所学，例题解析例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

9.例题讲解，学会运用例2

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABCDE1210.例题讲解，学会运用AC=DC〔〕，∠1=∠2〔对顶角相等〕，BC=EC〔〕，证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC〔SAS〕∴AB=DE〔全等三角形的对应边相等〕11.

如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

探索“SSA〞能否识别两三角形全等问题两边一角分别相等包括“两边夹角〞和“两边及其中一边的对角〞分别相等两种情况，前面已探索出“SAS〞判定三角形全等的方法，那么由“SSA〞的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD12.画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm

，AC=DF=3cm

．观察所得的两个三角形是否全等？

两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．探索“SSA〞能否识别两三角形全等13.问题先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△DEF，使EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C．△ABC和△DEF能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等〔简称为“角边角〞或“ASA〞〕．动手画图，探究“ASA〞判定方法14.适时引申，探究“AAS〞判定方法问题解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？你能利用“ASA〞证明你的结论吗？ABCDEF15.例题示范，稳固新知证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD〔ASA〕．∴AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，例3如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．ABCDE