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PAGEPAGE1《应用时间分析》第三章课后习题参考答案3.1将下列模型用记号B（滞后算子）写出解答：3.2对上述3.1中的各个模型，求出：1.前5个格林函数；2.前5个自相关函数；3.模型的格林函数形式。解答：1.前5个格林函数2.前5个自相关函数①②=3\*GB3③则，因此所以，3.模型的格林函数形式①②因此，③3.3给出AR(1)模型的格林函数对j的散点图：答：AR(1)模型的格林函数形式为，把上述已知条件带入，得到的图形如下：⑴操作结果如下：⑵操作结果如下：⑶操作结果如下：⑷操作结果如下：3.4设=20，且随机干扰序列如下t-101234567891011120-0.30.60.90.20.1-0.61.7-0.91.3-0.6-0.40.90.0试利用模型的差分方程形式和格林函数形式对上面3.1中模型求出,,...,。答：⑴对于3.1⑴，模型属于AR(1)形式，，同理可得,⑵对于3.1⑵模型属于MA(2)形式。⑶对于3.1⑶，模型属于ARMA(1,2)形式，，其中3.5判定上述3.1中模型及以下模型的稳定性：答：对于3.1⑴，有，，所以当时，即，综上，模型为渐进平稳。对于3.1⑵，有；；；，所以当，所以模型为稳定的。对于3.1⑶，有；；。，所以模型为渐进平稳。⑴对于模型；，，，所以模型为稳定的。⑵对于模型；，，，所以模型为稳定的。⑶对于；，，，所以模型为临界稳定的。⑷对于；有，，所以当时，即，综上，模型不稳定。⑸对于；可化为，，，，所以模型为不稳定的。3.6⑴求上述的3.1中模型的前5个逆函数；⑵写出上述的3.1中模型的逆转形式。答：⑴①对于3.1⑴，逆函数为，，，，。②对于3.1⑵，逆函数，，，，。③对于3.1⑶，逆函数为，，，，。⑴①②③3.7判定3.1及3.5中模型的可逆性。答：对于3.1⑴，模型可逆。对于3.1⑵，当时，有，所以模型可逆。对于3.1⑶，当时，有，所以模型可逆。对于3.5⑴；，当时，有，所以模型可逆。对于3.5⑵；，当时，有，所以模型可逆。对于3.5⑶；，当时，有，所以模型可逆。对于3.5⑷；模型可逆。对于3.5⑸；模型可逆。3.8某过程的逆函数，，试求相应的ARMA模型及参数。解：可以得出3.9一个ARMA模型的格林函数由下式给出，试求出相应的ARMA模型及参数。⑴；⑵。答：因此3.10试求ARMA（1,1）模型自协方差函数的表达式。答：ARMA（1,1）模型为将上式两端乘以并取期望，得，3.11设有如下AR（2）过程：，～⑴写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出和；⑵求的方差。解：（1）由可知所以该过程的Yule-Walker方程为对于模型，有（2）求解：解得：3.12用，的允许范围来规定AR（2）过程的平稳条件，并画

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