三角形全等的判定(HL) 省赛获奖

探索直角三角形全等的条件回顾与思考1、识别两个三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如图,Rt△ABC中，直角边

、

，斜边

。ABCBCACAB（1）若∠A=∠D，AB=DE，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△

ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若∠

A=∠

D，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SSS已知线段a=2cm、c=3cm,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=900，CB=a，AB=c.2cm3cm动手做一做按照下面的步骤做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA△ABC就是所求作的三角形.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？你发现了什么？ABCA′B′C′Rt△ABC≌Rt△A′B′C′斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边、直角边公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△(HL)想一想

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的识别方法——“HL”.例7如图13．2．19，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证：（1）Rt△ABC≌Rt△BAD（2）BC=AD．

证明∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC与△BAD都是直角三角形．在Rt△ABC与Rt△BAD中，∵AB＝BA(公共边），AC＝BD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.∴BC=AD(全等三角形对应边相等）。1．如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：△BED≌△CFD．练习:证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足∴∠BED=∠CFD=90°∴△BED和△CFD都是直角三角形在Rt△BED与Rt△CFD中,∵DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(H.L)2.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：BC＝BD

证明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC与△ABD都是直角三角形在Rt△ABC与Rt△ABD中∵AB=AB（公共边）AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．）∴BC=BD(全等三角形对应边相等）3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

∵

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°习题19．21．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，求证：△ABC≌△DCB证明:在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB（已知），又BC＝CB（公共边），∴△ABC≌△DCB（S．S．S．）．2．如图，已知∠1＝∠2，AO＝BO，求证：△AOP≌△BOP证明:在△AOP与△BOP中，∵

AO＝BO，

∠1＝∠2，

OP＝OP，∴

△AOP≌△BOP（S.A.S.）．3．要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？（1）∠A＝∠D，∠B＝∠F；（2）∠A＝∠D，AB＝DE．（1）AB＝DF（ASA）或AC＝DE（AAS）或BC＝FD（AAS）（2）AC＝DF（SAS）或∠B＝∠E（ASA）或∠C＝∠F（AAS）4．如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．证明：∵AB与CD相交于O∴∠AOC＝∠DOB在△AOC和△DOB中，∵