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文档简介

第18讲定积分及其应用举例考纲要求考点分布考情风向标1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义2011年新课标考查定积分的几何意义；2015年陕西考查定积分的计算；2015年天津考查定积分的计算；2015年湖南考查定积分的计算1.定积分的运算可以利用公式，也可以利用几何意义求解.2.定积分是文科与理科在导数部分的主要区分点，因此很有可能以选择题或填空题的形式出现.3.定积分还有可能与几何概型相结合1.定积分性质2.微积分基本定理F(b)－F(a)3.常见求定积分的公式4.定积分的几何意义(1)直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形.5.定积分的物理意义(1)变速直线运动的路程公式：DA.e＋2C.e

B.e＋1D.e－1C3.直线y＝4x与曲线y＝x2在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.8B.4C.24 3D.32 3故选D.DC考点1定积分的计算答案：0答案：C图D17

答案：B

【规律方法】本题可以利用公式进行定积分运算，然后比较大小，也可以利用定积分的几何意义比较面积的大小，数形结合，相得益彰.【互动探究】318考点2利用定积分求平面区域的面积解析：列出相应的区域如图D18：图D18区域M是正方形区域，区域N是阴影区域，答案：B(2)(2014年山东)直线

y＝4x与曲线y＝x3

在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.B.C.2D.4答案：D【互动探究】3.(2015年天津)曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为___________.图D19

4.如图2-18-1，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y＝x2

图象下方的点构成的区域.若在D内随机取一点，则该点落入E中的概率为_________.

图2-18-1考点3定积分在物理方面的应用下沿与力F(x)相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为________焦.答案：36

【规律方法】定积分在物理中的两个应用： ①求物体做变速直线运动的位移，如果变速直线运动物体的速度为v＝v(t)，那么从时刻t＝a到t＝b所经过的路程s＝【互动探究】答案：C难点突破⊙定积分的综合应用

例题：(2015年陕西)如图

2-18-2，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为__________.图2-18-2解析：建立平面直角坐标系，如图2-18-3.图2-18-3所以答案应填1.2.答案：1.2

【规律方法】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义，属于难题.解题时一定要抓住重要字眼“原始”和“当前”，否则很容易出现错误

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